Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

BT এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এর সহগুণকসমূহ : [গণিত] এবং [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

BT এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{cc}a & a+1 \\-a+1 & -a\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\1 & 0 & 2 \\3 & 4 & -5\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং C=\left[\[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\]\right]

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{cc}a & a+1 \\-a+1 & -a\end{array}\]\right] a=5a=5 হলে, A=\left[\[\begin{array}{cc}5 & 5+1 \\-5+1 & -5\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{cc}5 & 6 \\-4 & -5\end{array}\]\right] A^2=A \cdot A=\left[\[\begin{array}{cc}5 & 6 \\-4 & -5\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{cc}5 & 6 \\-4 & -5\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc}25-24 & 30-30 \\-20+20 & -24+25\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\0 & 1\end{array}\]\right]=I যেহেতু A2=IA^2=I সুতরাং A একটি অভেঘাতি ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & -5\end{array}\]\right] \therefore B^T=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & -5\end{array}\]\right]^T=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 4 \\ 3 & 2 & -5\end{array}\]\right] \left|B^T\right|=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\1 & 0 & 4 \\3 & 2 & -5\end{array}\]\right] =2(0−8)−1(−5−12)+3(2−0)=2(0-8)-1(-5-12)+3(2-0) =−16+17+6=7≠0=-16+17+6=7 \neq 0 BTB^T এর সহগুণকসমূহ : B_{11}^T=\left|\[\begin{array}{cc}0 & 4 \\2 & -5\end{array}\]\right|=0-8=8 B_{12}^T=\left|\[\begin{array}{cc}1 & 4 \\3 & -5\end{array}\]\right|=-(-5-12)=17 B_{13}^T=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\3 & 2\end{array}\]\right|=2-0=2 B_{21}^T=-\left|\[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & -5\end{array}\]\right|=-(-5-6)=11 B_{22}^T=\left|\[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 3 & -5\end{array}\]\right|=-10-9=-19 B_{23}^T=\left|\[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\]\right|=-(4-3)=-1 B_{31}^T=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 4\end{array}\]\right|=4-0=4 B_{32}^T=-\left|\[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\]\right|=-(8-3)=-5 এবং B_{33}^T=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\]\right|=0-1=-1 \operatorname{Adj} B^T=\left[\[\begin{array}{lll}B_{11}^T & B_{12}^T & B_{13}^T \B_{21}^T & B_{22}^T & B_{23}^T \B_{31}^T & B_{32}^T & B_{33}^T\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}-8 & 17 & 2 \\11 & -19 & -1 \\4 & -5 & -1\end{array}\]\right]^T=\left[\[\begin{array}{ccc}-8 & 11 & 4 \\17 & -19 & -5 \\2 & -1 & -1\end{array}\]\right] BTB^T এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স, (BT)−1=1∣BT∣⋅Adj⁡BT\left(B^T\right)^{-1}=\frac{1}{\left|B^T\right|} \cdot \operatorname{Adj} B^T =\frac{1}{7}\left[\[\begin{array}{ccc}-8 & 11 & 4 \\ 17 & -19 & -5 \\ 2 & -1 & -1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}\frac{-8}{7} & \frac{11}{7} & \frac{4}{7} \\ \frac{17}{7} & \frac{-19}{7} & \frac{-5}{7} \\ \frac{2}{7} & \frac{-1}{7} & \frac{-1}{7}\end{array}\]\right] নির্ণেয় BTB^T এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স \left[\[\begin{array}{ccc}\frac{-8}{7} & \frac{11}{7} & \frac{4}{7} \\ \frac{17}{7} & \frac{-19}{7} & \frac{-5}{7} \\ \frac{2}{7} & \frac{-1}{7} & \frac{-1}{7}\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, B=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & -5\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং C=\left[\[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\]\right] BX=CB X=C হলে, \left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\1 & 0 & 2 \\3 & 4 & -5\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}4 \\0 \\2\end{array}\]\right] বা, \left[\[\begin{array}{c}2 x+y+3 z \x+0 y+2 z \\ 3 x+4 y-5 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\]\right] ∴2x+y+3z=4\therefore 2 x+y+3 z=4 x+0y+2z=0x+0 y+2 z=0 3x+4y−5z=23 x+4 y-5 z=2 \therefore D=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\1 & 0 & 2 \\3 & 4 & -5\end{array}\]\right| =2(0−8)−1(−5−6)+3(4−0)=−16+11+12=7=2(0-8)-1(-5-6)+3(4-0)=-16+11+12=7 D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 3 \\0 & 0 & 2 \\2 & 4 & -5\end{array}\]\right| =4(0−8)−1(0−4)+3(0−0)=4(0-8)-1(0-4)+3(0-0) =−32+4+0=−28=-32+4+0=-28 D_y=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 4 & 3 \\1 & 0 & 2 \\3 & 2 & -5\end{array}\]\right| =2(0−4)−4(−5−6)+3(2−0)=2(0-4)-4(-5-6)+3(2-0) =−8+44+6=42=-8+44+6=42 D_z=\left|\[\begin{array}{lll}2 & 1 & 4 \\1 & 0 & 0 \\3 & 4 & 2\end{array}\]\right| =2(0−0)−1(2−0)+4(4−0)=2(0-0)-1(2-0)+4(4-0) =0−2+16=14=0-2+16=14 x−DxD=−287=−4x-\frac{D_x}{D}=\frac{-28}{7}=-4 y=DyD=427=6y=\frac{D_y}{D}=\frac{42}{7}=6 এবং z=DzD=147=2z=\frac{D_z}{D}=\frac{14}{7}=2 নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(−4,6,2)(x, y, z)=(-4,6,2)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন