Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটের সমাধান কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ জোট : [গণিত] ও [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটের সমাধান কর।

উদ্দীপক

x+3y+2z=5x+3 y+2 z=5 2x+y+3z=12 x+y+3 z=1 3x+2y+z=43 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+\mathrm{z}=4

Chittagong · 2021

উত্তর

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কের পার্থক্য : question image

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ জোট : x+3y+2z=5x+3 y+2 z=5 2x+y+3z=13x+2y+z=4\begin{aligned}& 2 x+y+3 z=1 \\& 3 x+2 y+z=4\end{aligned} x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z\mathrm{z} এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\]\right|=1(1-6)-3(2-9)+2(4-3) =−5+21+2=18=-5+21+2=18 \therefore D_{x}=\left|\[\begin{array}{lll}5 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ 4 & 2 & 1\end{array}\]\right|=5(1-6)-3(1-12)+2(2-4) =−25+33−4=4=-25+33-4=4 D_{y}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 5 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\]\right|=1(1-12)-5(2-9)+2(8-3) =−11+35+10=34=-11+35+10=34 D_{z}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 4\end{array}\]\right|=1(4-2)-3(8-3)+5(4-3) =2−15+5=−8=2-15+5=-8 ∴x=DxD=418=29:y=DyD=3418=179\therefore x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}: y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{34}{18}=\frac{17}{9} এবং z=DzD=−818=−49\mathrm{z}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{D}}=\frac{-8}{18}=\frac{-4}{9} নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(29,179,−49)(x, y, z)=\left(\frac{2}{9}, \frac{17}{9}, \frac{-4}{9}\right).

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ জোটের চলকসমূহের সহগগুলো দ্বারা গঠিক ম্যাট্রিক্স MM হলে, M=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\]\right] M^{2}=M \cdot M=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}1.1+3.2+2.3 & 1.3+3.1+2.2 & 1.2+3.3+2.1 \\ 2.1+1.2+3.3 & 2.3+1.1+3.2 & 2.2+1.3+3.1 \\ 3.1+2.2+1.3 & 3.3+2.1+1.2 & 3.2+2.3+1.1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}13 & 10 & 13 \\ 13 & 13 & 10 \\ 10 & 13 & 13\end{array}\]\right] M^{2}-2 M+3 I=\left[\[\begin{array}{lll}13 & 10 & 13 \\ 13 & 13 & 10 \\ 10 & 13 & 13\end{array}\]\right]-2\left[\[\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\]\right]+3\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}13 & 10 & 13 \\ 13 & 13 & 10 \\ 10 & 13 & 13\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}2 & 6 & 4 \\ 4 & 2 & 6 \\ 6 & 4 & 2\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}14 & 4 & 9 \\ 9 & 14 & 4 \\ 4 & 9 & 14\end{array}\]\right] M^{2}-2 \mathrm{M}+3 \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ccc}14 & 4 & 9 \\ 9 & 14 & 4 \\ 4 & 9 & 14\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটের সমাধান কর। | Prosthuti