Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] ম্যাট্রিক্যটি বিপরীতযোগ্য। [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

$ $A=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right],$ $B=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right],$ $C=\left[$
254\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}
\right] $

Dhaka · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right] এবং \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] \therefore \mathrm{A} \times \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{l} 2+20+8 \\ 8+0+12 \\ 4+15+8 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 30 \\ 20 \\ 27 \end{array}\]\right] ∴A×C\therefore \mathrm{A} \times \mathrm{C} ম্যাট্রিক্সের মাত্রা 3×13 \times 1 (Ans.)

উত্তর

ধরি, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right] ∴A\therefore \mathrm{A} ম্যাট্রিক্যটি বিপরীতযোগ্য। ∴adj⁡A=\therefore \operatorname{adj} A= \left[\[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{ll}0 & 3 \\ 3 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}4 & 3 \\ 2 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}4 & 0 \\ 2 & 3\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 2 & 3\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 0 & 3\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 4 & 0\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{\mathrm{t}} \begin{aligned} & =\left[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{aligned}\right]^{\mathrm{t}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{array}\]\right] \\ & \therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A=\frac{1}{7}\left[\[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{array}\]\right] \text{ (Ans.) } \\ & \end{aligned} \end{array}\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, AB=C\mathrm{AB}=\mathrm{C} বা, \left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] \therefore\left[\[\begin{array}{r}x+4 y+2 z \\ 4 x+0 y+3 z \\ 2 x+3 y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, x+4y+2z=2x+4 y+2 z=2 4x+3z=54 x+3 z=5 2x+3y+2z=2 x+3 y+2 z= \therefore D=\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right| =1(0−9)−4(8−6)+2(12−0)=1(0-9)-4(8-6)+2(12-0) =−9−8+24=7≠0=-9-8+24=7 \neq 0 \therefore D_x=\left|\[\begin{array}{lll} 2 & 4 & 2 \\ 5 & 0 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \end{array}\]\right| =2(0−9)−4(10−12)+2(15−0)=2(0-9)-4(10-12)+2(15-0) =−18+8+30=20=-18+8+30=20 D_y=\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 2 \\ 4 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 2 \end{array}\]\right| =1(10−12)−2(8−6)+2(16−10)= 1(10-12)-2(8-6)+2(16-10) =−2−4+12=6=-2-4+12=6 \mathrm{D}_{\mathrm{z}}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 5 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right| =1(0−15)−4(16−10)+2(12−0)=1(0-15)-4(16-10)+2(12-0) =−15−24+24=−15=-15-24+24=-15 ∴x=DxD=207,y=DyD=67,z=DzD=−157\therefore \mathrm{x}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{D}}=\frac{20}{7}, \mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{D}}=\frac{6}{7}, \mathrm{z}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{D}}=\frac{-15}{7} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(207,67,−157)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(\frac{20}{7}, \frac{6}{7}, \frac{-15}{7}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন