Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণজোট ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, A [গণিত] এখানে, AX = B বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্নেয় সমাধান: [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

সমীকরণজোট ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & 8 & 2 \\ 4 & 9 & -1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] B=\left[\[\begin{array}{c}-1 \\ 28 \\ 14\end{array}\]\right] দৃশ্যকল্প-২: P=\left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 2 & -2\end{array}\]\right], Q=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 2 & -3\end{array}\]\right]

Comilla · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{P}=\left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 2 & -2\end{array}\]\right], \mathrm{Q}=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 2 & -3\end{array}\]\right] \therefore \mathrm{P}-\mathrm{Q}=\left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 2 & -2\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 2 & -3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll}3-2 & -1+1 \\ 2-2 & -2+3\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]=\mathrm{I}_2 ∴P−Q\therefore \mathrm{P}-\mathrm{Q} একটি অভেদক ম্যাটিক্স।

উত্তর

দেওয়া আছে, A =\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & 8 & 2 \\ 4 & 9 & -1\end{array}\]\right], \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right] \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{c}-1 \\ 28 \\ 14\end{array}\]\right] এখানে, AX = B বা, \left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & 8 & 2 \\ 4 & 9 & -1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}-1 \\ 28 \\ 14\end{array}\]\right] বা, \left[\[\begin{array}{c}x+2 y-z \\ 3 x+8 y+2 z \\ 4 x+9 y-z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}-1 \\ 28 \\ 14\end{array}\]\right] ∴x+2y−z=−1\therefore \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\mathrm{z}=-1 3x+8y+2z=283 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}+2 \mathrm{z}=28 4x+9y−z=144 \mathrm{x}+9 \mathrm{y}-\mathrm{z}=14 \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\3 & 8 & 2 \\4 & 9 & -1\end{array}\]\right| =1(−8−18)−2(−3−8)−1(27−32)=1(-8-18)-2(-3-8)-1(27-32) =−26+22+5=-26+22+5 =1=1 \mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -1 \\28 & 8 & 2 \\14 & 9 & -1\end{array}\]\right| =−1(−8−18)−2(−28−28)−1(252−112)=-1(-8-18)-2(-28-28)-1(252-112) =26+112−140=26+112-140 =−2=-2 \mathrm{D}_{\mathrm{y}}=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & -1 \\3 & 28 & 2 \\4 & 14 & -1\end{array}\]\right| =1(2−8−28)+1(−3−8)−1(42−112)=1(2-8-28)+1(-3-8)-1(42-112) =−56−11+70=-56-11+70 =3=3 \mathrm{D}_z=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\3 & 8 & 28 \\4 & 9 & 14\end{array}\]\right| =1(112−252)−2(42−112)−1(27−32)=1(112-252)-2(42-112)-1(27-32) =−140+140+5=-140+140+5 =5=5 ∴x=DxD=−21=−2,y=DyD=31=3,z=DzD=51=5\therefore \mathrm{x}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{D}}=\frac{-2}{1}=-2, \mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{D}}=\frac{3}{1}=3, \mathrm{z}=\frac{\mathrm{D}_z}{\mathrm{D}}=\frac{5}{1}=5 নির্নেয় সমাধান: (x,y,z)=(−2,3,5)(x, y, z)=(-2,3,5).

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & 8 & 2 \\ 4 & 9 & -1\end{array}\]\right] \therefore|\mathrm{A}|=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\3 & 8 & 2 \\4 & 9 & -1\end{array}\]\right] =1(−8−18)−2(−3−8)−1(27−32)=1(-8-18)-2(-3-8)-1(27-32) =−26+22+5=1≠0=-26+22+5=1 \neq 0 ∴A−1\therefore \mathrm{A}^{-1} বিদ্যমান। A এর সহগুণকসমূহ: \mathrm{A}_{11} =\left|\[\begin{array}{cc}8 & 2 \\9 & -1\end{array}\]\right| =−8−18=−26=-8-18=-26 \mathrm{~A}_{12} =-\left|\[\begin{array}{cc}3 & 2 \\4 & -1\end{array}\]\right| =−(−3−8)=11=-(-3-8)=11 \mathrm{~A}_{13} =\left|\[\begin{array}{ll}3 & 8 \\4 & 9\end{array}\]\right| =27−32=−5=27-32=-5 \mathrm{~A}_{21} =-\left|\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\9 & -1\end{array}\]\right| =−(−2+9)=−7=-(-2+9)=-7 \mathrm{~A}_{22} =\left|\[\begin{array}{cc}1 & -1 \\4 & -1\end{array}\]\right| =−1+4=3=-1+4=3 \mathrm{~A}_{23} =-\left|\[\begin{array}{cc}1 & 2 \\4 & 9\end{array}\]\right| =−(9−8)=−1=-(9-8)=-1 \mathrm{~A}_{31} =\left|\[\begin{array}{cc}2 & -1 \\8 & 2\end{array}\]\right| =4+8=12=4+8=12 \mathrm{~A}_{32} =-\left|\[\begin{array}{cc}1 & -1 \\3 & 2\end{array}\]\right| =−(2+3)=−5=-(2+3)=-5 \mathrm{~A}_{33} =\left|\[\begin{array}{ll}1 & 2 \\3 & 8\end{array}\]\right| =8−6=2=8-6=2 \therefore \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{lll} \mathrm{A}_{11} & \mathrm{~A}_{12} & \mathrm{~A}_{13} \mathrm{~A}_{21} & \mathrm{~A}_{22} & \mathrm{~A}_{23} \mathrm{~A}_{31} & \mathrm{~A}_{32} & \mathrm{~A}_{33}\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{ccc}-26 & 11 & -5 \\-7 & 3 & -1 \\12 & -5 & 2\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{ccc}-26 & -7 & 12 \\11 & 3 & -5 \\-5 & -1 & 2\end{array}\]\right] \begin{aligned}& \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{|\mathrm{~A}|} \operatorname{Adj} \mathrm{A} \\& =\frac{1}{1}\left[\begin{array}{ccc}-26 & -7 & 12 \\11 & 3 & -5 \\-5 & -1 & 2\end{aligned}\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}-26 & -7 & 12 \\11 & 3 & -5 \\-5 & -1 & 2\end{array}\]\right]\end{aligned} \end{array} নির্নেয় \mathrm{A}^{-1}=\left[\[\begin{array}{ccc}-26 & -7 & 12 \\ 11 & 3 & -5 \\ -5 & -1 & 2\end{array}\]\right]\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন