Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ক্রেমার-এর প্রক্রিয়ায় প্রদত্ত সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উত্তর: সমীকরণ প্রদত্ত জোট, [গণিত] এখন, [গণিত] এবং, [গণিত] এবং, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ক্রেমার-এর প্রক্রিয়ায় প্রদত্ত সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উদ্দীপক

x−y+z=2x-y+z =2 2x+z=52 x+z=5 x+2y−3z=−4x+2 y-3 z=-4

Barisal · 2019

উত্তর

question image

উত্তর

সমীকরণ প্রদত্ত জোট, x−y+z=2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=2 2x+z=52 x+z=5 x+2y−3z=−4x+2 y-3 z=-4 এখন, \mathrm{D}= {\left[\[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\2 & 0 & 1 \\1 & 2 & -3\end{array}\]\right] } =1(0−2)+1(−6−1)+1(4−0)=1(0-2)+1(-6-1)+1(4-0) =−2−7+4=-2-7+4 =−5=-5 D_x =\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\2 & 0 & 1 \\1 & 2 & -3\end{array}\]\right] =2(0−2)+1(−15+4)+2(10−0)=2(0-2)+1(-15+4)+2(10-0) =−4−11+10=-4-11+10 =−5=-5 \mathrm{D}_y =\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\2 & 5 & 1 \\1 & -4 & -3\end{array}\]\right] =1(−15+4)−2(−6−1)+1(−8−5)=1(-15+4)-2(-6-1)+1(-8-5) =−11+14−13=-11+14-13 =−10=-10 এবং, \mathrm{Dz}=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\2 & 0 & 5 \\1 & 2 & -4\end{array}\]\right] =−10−13+8=−15=-10-13+8=-15 ∴DxD=−5−5=1,\therefore \frac{D_x}{D}=\frac{-5}{-5} =1, y=DyD=−10−5=2\mathrm{y}=\frac{D_y}{D}=\frac{-10}{-5} =2 এবং, z=DzD=−15−5=3\mathrm{z}=\frac{D_z}{D}=\frac{-15}{-5}=3 নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(1,2,3)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(1,2,3)

উত্তর

সমীকরণ প্রদত্ত জোট, x−y+z=2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=2 2x+z=52 x+z=5 x+2y−3z=−4x+2 y-3 z=-4 সমীকরণ জোটের চলকসমূহের সহগগুলি নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্স, A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\2 & 0 & 1 \\1 & 2 & -3\end{array}\]\right] \therefore|A|=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\1 & 2 & -3 \end{array}\]\right] =1(0−2)+1(−6−1)+(4−0)=1(0-2)+1(-6-1)+(4-0) =−2−7+4=-2-7+4 =−5≠0=-5 \neq 0 ∴A−1\therefore A^{-1} নির্ণয় করা সম্ভব। A ম্যাট্রিক্স এর সহগগুলো নিম্নরুপঃ A_{11} =\left|\[\begin{array}{cc} 0 & 1 \\2 & -3\end{array}\]\right| =0−2=−2=0-2=-2 A_{12} =\left|\[\begin{array}{cc} 2 & 1 \\1 & -3\end{array}\]\right| =−(−6−1)=7=-(-6-1)=7 A_{13} =\left|\[\begin{array}{ll} 2 & 0 \\1 & 2\end{array}\]\right| =4−4=4=4-4=4 A_{21} =\left|\[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 2 & -3\end{array}\]\right| =−(3−2)=−1=-(3-2)=-1 A_{22} =-\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & -3\end{array}\]\right| =−3−1=−4=-3-1=-4 A_{23} =-\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\]\right| =−(2+1)=−3=-(2+1)=-3 A_{31} =\left|\[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\]\right| =−1−0=−1=-1-0=-1 A_{32} =-\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 2 & 1\end{array}\]\right| =−1(1−2)=1=-1(1-2)=1 A_{33} =\left|\[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 0\end{array}\]\right| =0+2=2=0+2=2 \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{lll} A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{array}\]\right]^T =\left[\[\begin{array}{ccc} -2 & 7 & 4 \\ -1 & -4 & -3 \\ -1 & 1 & 2 \end{array}\]\right]^T =\left[\[\begin{array}{ccc} -2 & -1 & -1 \\ 7 & -4 & 1 \\ 4 & -3 & 2 \end{array}\]\right] A−1=Adj⁡A∣A∣=1−5A^{-1}=\frac{\operatorname{Adj} A}{|A|}=\frac{1}{-5} =\left[\[\begin{array}{ccc} -2 & -1 & -1 \\ 7 & -4 & 1 \\ 4 & -3 & 2 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{-7}{5} & \frac{4}{5} & \frac{-1}{5} \\ \frac{-4}{5} & \frac{3}{5} & \frac{-2}{5} \end{array}\]\right] নির্ণেয় বিপরীত ম্যাট্রিক্স \left[\[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{-7}{5} & \frac{4}{5} & \frac{-1}{5} \\ \frac{-4}{5} & \frac{3}{5} & \frac{-2}{5}\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন