Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের বাস্তব মূল নিয়ে B ম্যাট্রিক্সের ট্রেস নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] সবগুলো মূলই বাস্তব। [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] হলে, [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] হলে [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর ট্রেস : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

সমীকরণের বাস্তব মূল নিয়ে B ম্যাট্রিক্সের ট্রেস নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

\mathrm{A}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ccc}3+x & 4 & 2 \\ 4 & x+2 & 3 \\ 2 & 3 & x+4\end{array}\]\right]

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2\left|\[\begin{array}{ll}3 & 2 \x & 1\end{array}\]\right|=x^{2} বা, 2(3−2x)=x22(3-2 x)=x^{2} বা, 6−4x=x26-4 x=x^{2} বা, x2+4x−6=0x^{2}+4 x-6=0 ∴x=−4±42−4⋅1⋅(−6)2⋅1\therefore \quad x=\frac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4 \cdot 1 \cdot(-6)}}{2 \cdot 1} =−4±16+242=−4±402=\frac{-4 \pm \sqrt{16+24}}{2}=\frac{-4 \pm \sqrt{40}}{2} =−4±2102=2(−2±10)2=\frac{-4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}=\frac{2(-2 \pm \sqrt{10})}{2} =−2±10=-2 \pm \sqrt{10} নির্ণেয় মান : x:−2±10x:-2 \pm \sqrt{10}.

উত্তর

দেওয়া আছে \mathrm{A}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right] যেহেতু, A⋅A−1=A−1⋅A=IA \cdot A^{-1}=A^{-1} \cdot A=I বা, A⋅A−1=IA \cdot A^{-1}=I বা, A⋅A−1(A−1)−1=I⋅(A−1)−1A \cdot A^{-1}\left(A^{-1}\right)^{-1}=I \cdot\left(A^{-1}\right)^{-1} বা, I⋅A=(A−1)−1I \cdot A=\left(A^{-1}\right)^{-1} ∴A=E−1[E=A−1\therefore \quad \mathbf{A}=\mathbf{E}^{-1}\left[\mathbf{E}=\mathbf{A}^{-1}\right. ধরে] এখন, \mathrm{E}=\mathrm{A}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right] E−1E^{-1} নির্ণয় করতে হরে। |E|=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right| =1(0−1)+3(0+2)+2(3−6)=1(0-1)+3(0+2)+2(3-6) =−1+6−6=−1≠0=-1+6-6=-1 \neq 0 ∴E−1\therefore \mathrm{E}^{-1} নির্ণয়যোগ্য। \operatorname{Adj} E=\left[\[\begin{array}{lll}E_{11} & E_{12} & E_{13} \E_{21} & E_{22} & E_{23} \E_{31} & E_{32} & E_{33}\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} E এর সহগুণক সমূহ: E_{11}=\left|\[\begin{array}{rr}3 & -1 \\ -1 & 0\end{array}\]\right|=0-1=-1, E_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr}-3 & -1 \\ 2 & 0\end{array}\]\right|=-(0+2)=-2 E_{13}=\left|\[\begin{array}{rr}-3 & 3 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=3-6=-3 E_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}-3 & 2 \\ -1 & 0\end{array}\]\right|=-(0+2)=-2 E_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 0\end{array}\]\right|=0-4=-4 E_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=-(-1+6)=-5 E_{31}=\left|\[\begin{array}{rr}-3 & 2 \\ 3 & -1\end{array}\]\right|=3-6=-3 E_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ -3 & -1\end{array}\]\right|=-(-1+6)=-5 E_{33}=\left|\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -3 & 3\end{array}\]\right|=3-9=-6 \therefore \text{ Adj } E=\left[\[\begin{array}{lll}-1 & -2 & -3 \\ -2 & -4 & -5 \\ -3 & -5 & -6\end{array}\]\right]^T =\left[\[\begin{array}{lll}-1 & -2 & -3 \\ -2 & -4 & -5 \\ -3 & -5 & -6\end{array}\]\right]=-\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right] ∴A=E−1=1∣E∣ Adj E\therefore A=E^{-1}=\frac{1}{|E|} \text{ Adj } E অর্থাৎ, A=\frac{-1}{-1}\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right] নির্ণেয় A=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{ccc}3+\mathrm{x} & 4 & 2 \\ 4 & \mathrm{x}+2 & 3 \\ 2 & 3 & \mathrm{x}+4\end{array}\]\right] det⁡(B)=0\operatorname{det}(B)=0 হলে, \left|\[\begin{array}{ccc}3+x & 4 & 2 \\ 4 & x+2 & 3 \\ 2 & 3 & x+4\end{array}\]\right|=0 বা, (3+x){(x+2)(x+4)−9}−4(4x+16−6)+2(12−2x−4)=0(3+x)\{(x+2)(x+4)-9\}-4(4 x+16-6)+2(12-2 x-4)=0 বা, (3+x)(x2+6x+8−9)−4(4x+10)+2(8−2x)=0(3+x)\left(x^{2}+6 x+8-9\right)-4(4 x+10)+2(8-2 x)=0 বা, 3x2+18x−3+x3+6x2−x−16x−40+16−4x=03 x^{2}+18 x-3+x^{3}+6 x^{2}-x-16 x-40+16-4 x=0. বা, x3+9x2−3x−27=0x^{3}+9 x^{2}-3 x-27=0 বা, x2(x+9)−3(x+9)=0x^{2}(x+9)-3(x+9)=0 বা, (x+9)(x2−3)=0(x+9)\left(x^{2}-3\right)=0 হয়, x+9=0x+9=0 বা, x=−9x=-9 অথবা, x2−3=0x^{2}-3=0 বা, x2=3x^{2}=3 ∴x=±3\therefore \quad x= \pm \sqrt{3} ∴x=−9,3,−3\therefore x=-9, \sqrt{3},-\sqrt{3} সবগুলো মূলই বাস্তব। BB এর ট্রেস =3+x+x+2+x+4=3x+9=3+x+x+2+x+4=3 x+9 এখন, x=−9x=-9 হলে, BB এর ট্রেস =3×(−9)+9=−27+9=−18=3 \times(-9)+9=-27+9=-18 x=3x=\sqrt{3} হলে, BB এর ট্রেস =3(3)+9=33+9=9+33=3(\sqrt{3})+9=3 \sqrt{3}+9=9+3 \sqrt{3} x=−3x=-\sqrt{3} হলে BB এর ট্রেস =3×(−3)+9=−33+9=9−33=3 \times(-\sqrt{3})+9=-3 \sqrt{3}+9=9-3 \sqrt{3} নির্ণেয় AA এর ট্রেস : −18,9+33,9−33-18,9+3 \sqrt{3}, 9-3 \sqrt{3}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন