Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, [গণিত] এখন, [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

B=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 5 & -2 & -3 \\ 3 & -5 & 1\end{array}\]\right] ; X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং P=\left[\[\begin{array}{c}-3 \\ 3 \\ 10\end{array}\]\right] তিনটি ম্যাট্রিক্স।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 3 \\ 2 & 1\end{array}\]\right] এবং I_2=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right] প্রদত্ত রাশি =M+I2=M+I_2 =\left[\[\begin{array}{ll} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll} 4+1 & 3+0 \\ 2+0 & 1+1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll} 5 & 3 \\ 2 & 2 \end{array}\]\right] \therefore \quad M+I_2=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 3 \\ 2 & 2\end{array}\]\right].

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\ 5 & -2 & -3 \\ 3 & -5 & 1\end{array}\]\right] |\mathrm{B}|=\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\ 5 & -2 & -3 \\ 3 & -5 & 1 \end{array}\]\right| =1(−2−15)−2(5+9)−1(−25+6)=1(-2-15)-2(5+9)-1(-25+6) =−17−28+19=−26≠0=-17-28+19=-26 \neq 0 ∴B−1\therefore B^{-1} নির্ণয়যোগ্য। Adj \quad B=\left[\[\begin{array}{lll}B_{11} & \mathbf{B}_{12} & \mathbf{B}_{13} \\ \mathbf{B}_{21} & \mathbf{B}_{22} & \mathbf{B}_{23} \\ \mathbf{B}_{31} & \mathbf{B}_{32} & \mathbf{B}_{33}\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} B এর সহগুণসমূহ : \begin{aligned} & B_{11}=\left|\begin{array}{rr}-2 & -3 \\ -5 & 1\end{aligned}\right|=-2-15=-17 \\ & B_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr}5 & -3 \\ 3 & 1\end{array}\]\right|=-(5+9)=-14 \\ & B_{13}=\left|\[\begin{array}{rr}5 & -2 \\ 3 & -5\end{array}\]\right|=-25+6=-19 \\ & B_{21}=-\left|\[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ -5 & 1\end{array}\]\right|=-(2-5)=3 \\ & B_{22}=\left|\[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 3 & 1\end{array}\]\right|=(1+3)=4\end{aligned} \end{array} \begin{aligned} & B_{23}=\left|\begin{array}{lr}1 & 2 \\ 3 & -5\end{aligned}\right|=-(-5-6)=11 \\ & B_{31}=\left|\[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ -2 & -3\end{array}\]\right|=-6-2=-8 \\ & B_{32}=-\left|\[\begin{array}{lr}1 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right|=-(-3+5)=-2 \\ & B_{33}=\left|\[\begin{array}{lr}1 & 2 \\ 5 & -2\end{array}\]\right|=-2-10=-12\end{aligned} \end{array} \therefore \text{ Adj } B=\left[\[\begin{array}{rrr}-17 & -14 & -19 \\ 3 & 4 & 11 \\ -8 & -2 & -12\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr}-17 & 3 & -8 \\ -14 & 4 & -2 \\ -19 & 11 & -12\end{array}\]\right] ∴B−1=1∣B∣\therefore \quad B^{-1}=\frac{1}{|B|} Adj B=B= =\frac{1}{-26}\left[\[\begin{array}{ccc}-17 & 3 & -8 \\ -14 & 4 & -2 \\ -19 & 11 & -12\end{array}\]\right] =\frac{1}{26}\left[\[\begin{array}{ccc}17 & -3 & 8 \\ 14 & -4 & 2 \\ 19 & -11 & 12\end{array}\]\right] নির্ণেয়, B^{-1}=\frac{1}{26}\left[\[\begin{array}{ccc}17 & -3 & 8 \\ 14 & -4 & 2 \\ 19 & -11 & 12\end{array}\]\right]\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, B=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 5 & -2 & -3 \\ 3 & -5 & 1\end{array}\]\right] ; X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং P=\left[\[\begin{array}{c}-3 \\ 3 \\ 10\end{array}\]\right] BX=PBX=P হলে, {\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\ 5 & -2 & -3 \\ 3 & -5 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}-3 \\ 3 \\ 10\end{array}\]\right]} বা, \left[\[\begin{array}{c}x+2 y-z \\ 5 x-2 y-3 z \\ 3 x-5 y+z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}-3 \\ 3 \\ 10\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, x+2y−z=−3x+2y-z=- 3 5x−2y−3z=35x-2y-3z=3 3x−5y+z=103x-5y+z=10 এখন, x,y,zx, y, z এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\ 5 & -2 & -3 \\ 3 & -5 & 1\end{array}\]\right| =1(−2−15)−2(5+9)−1(−25+6)=1(-2-15)-2(5+9)-1(-25+6) =−17−28+19=−26≠0=-17-28+19=-26 \neq 0 \therefore D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}-3 & 2 & -1 \\ 3 & -2 & -3 \\ 10 & -5 & 1\end{array}\]\right| =−3(−2−15)−2(3+30)−1(−15+20)=-3(-2-15)-2(3+30)-1(-15+20) =51−66−5=−20=51-66-5=-20 D_y =\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -3 & -1 \\ 5 & 3 & -3 \\ 3 & 10 & 1\end{array}\]\right| =1(3+30)+3(5+9)−1(50−9)=1(3+30)+3(5+9)-1(50-9) =33+42−41=34=33+42-41=34 D_z =\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 \\ 5 & -2 & 3 \\ 3 & -5 & 10\end{array}\]\right| =1(−20+15)−2(50−9)−3(−25+6)=1(-20+15)-2(50-9)-3(-25+6) =−5−82+57=−30=-5-82+57=-30 ∴x=DxD=−20−26=1013\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{-20}{-26}=\frac{10}{13}, y=DyD=34−26=−1713y=\frac{D_y}{D}=\frac{34}{-26}=\frac{-17}{13} এবং z=DzD=−30−26=1513z=\frac{D_z}{D}=\frac{-30}{-26}=\frac{15}{13} নির্ণেয় সমাধান: (x,y,z)=(1013,−1713,1513)(x, y, z)=\left(\frac{10}{13},-\frac{17}{13}, \frac{15}{13}\right).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন