[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
উত্তর: ধরি, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে যদি [গণিত] হয়। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
এর মান কত হলে একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
উদ্দীপক
\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right] ; \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \y\end{array}\]\right]
Barisal · 2017
উত্তর
ধরি, A=\left[\[\begin{array}{cc}p-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে যদি হয়।
অর্থাৎ, \left|\[\begin{array}{cr}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right|=0 \quad বা,
বা, বা,
(Ans.)
উত্তর
দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{A}^2=\mathrm{A} . \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ll} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{cc} 16+6 & 8+10 \\ 12+15 & 6+25 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ll} 22 & 18 \\ 27 & 31 \end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll} 22 & 18 \\ 27 & 31 \end{array}\]\right]-5\left[\[\begin{array}{ll} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\]\right]+6\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ll} 22 & 18 \\ 27 & 31 \end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ll} 20 & 10 \\ 15 & 25 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ll} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ll} 22-20+6 & 18-10+0 \\ 27-15+0 & 31-25+6 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{cc} 8 & 8 \\ 12 & 12 \end{array}\]\right] \text{ (Ans.) }
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right], \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \mathrm{y}\end{array}\]\right]
প্রশ্নমতে,
বা, \left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] \therefore\left[\[\begin{array}{l}4 x+2 y \\ 3 x+5 y\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই,
এখানে, ও এর সহগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক
\mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{ll} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\]\right|=20-6=14
\mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ll} 6 & 2 \\ 1 & 5 \end{array}\]\right|=30-2=28
\mathrm{D}_{\mathrm{y}}=\left|\[\begin{array}{ll} 4 & 6 \\ 3 & 1 \end{array}\]\right|=4-18=-14
এবং
এবং