Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: [গণিত] .

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] [যদি কোনো নির্ণায়কের দুইটি সারি বা কলাম একই হয়, তবে নির্ণায়কের মান শূন্য হয়] = 0 [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right) দৃশ্যকল্প-২: 27x+37y−57z=x4−y+z4=3x5−y5−2z5=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1.

Sylhet · 2017

উত্তর

বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x+a \y & -b & y+b \z & -c & z+c\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x+a-a \y & -b & y+b-b \z & -c & z+c-c\end{array}\]\right|\left[c_3{ }^{\prime}=c_3+c_2\right] =\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x \y & -b & y \z & -c & z\end{array}\]\right| [যদি কোনো নির্ণায়কের দুইটি সারি বা কলাম একই হয়, তবে নির্ণায়কের মান শূন্য হয়] = 0 \therefore\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x+a \y & -b & y+b \z & -c & z+c\end{array}\]\right|=0 (প্রমাণিত)

উত্তর

\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right] \therefore|A|=\left|\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right|=-1(5+0)-2(10-0)+(-3)(-4-4) =−5−20+24=−1≠0=-5-20+24=-1 \neq 0 ∴A−1\therefore \mathrm{A}^{-1} নির্ণয়যোগ্য। \therefore \operatorname{adj} A=\left[\[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \\ -2 & 5\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}2 & 0 \\ 4 & 5\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 4 & -2\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -2 & 5\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}-1 & -3 \\ 4 & 5\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 4 & -2\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 1 & 0\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}-1 & -3 \\ 2 & 0\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right|\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}5 & -10 & -8 \\ -4 & 7 & 6 \\ 3 & -6 & -5\end{array}\]\right]^t=\left[\[\begin{array}{ccc}5 & -4 & 3 \\ -10 & 7 & -6 \\ -8 & 6 & -5\end{array}\]\right] \therefore \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{|\mathrm{~A}|} \operatorname{adj} \mathrm{A}=\frac{1}{-1}\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -4 & 3 \\ -10 & 7 & -6 \\ -8 & 6 & -5\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 4 & -3 \\ 10 & -7 & 6 \\ 8 & -6 & 5\end{array}\]\right] (Ans.)

উত্তর

দৃশ্যকল্প অনুসারে, 27x+37y−57z=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=1 3x5−y5−2z5=1\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1 ∴3x−y−2z=5\therefore 3 \mathrm{x}-\mathrm{y}-2 \mathrm{z}=5 (i), (ii) ও (iii) নং হতে x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z\mathrm{z} এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -5 \\ 1 & -4 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{array}\]\right| =2(8+1)-3(-2-3)-5(-1+12) =18+15−55=−22≠0=18+15-55=-22 \neq 0 \mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ccc} 7 & 3 & -5 \\ 4 & -4 & 1 \\ 5 & -1 & -2 \end{array}\]\right| =7(8+1)-3(-8-5)-5(-4+20) =63+39−80=22=63+39-80=22 \mathrm{D}_{\mathrm{y}}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 7 & -5 \\ 1 & 4 & 1 \\ 3 & 5 & -2 \end{array}\]\right|=2(-8-5)-7(-2-3)-5(5-12) =−26+35+35=44=-26+35+35=44 \mathrm{D}_{\mathrm{z}}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 7 \\ 1 & -4 & 4 \\ 3 & -1 & 5 \end{array}\]\right|=2(-20+4)-3(5-12)+7(-1+12) =−32+21+77=66=-32+21+77=66 ∴x=DxD=22−22=−1\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{22}{-22}=-1 y=DyD=44−22=−2,y=\frac{D_y}{D}=\frac{44}{-22}=-2, z=DzD=66−22=−3z=\frac{D_z}{D}=\frac{66}{-22}=-3 ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান: (x,y,z)=(−1,−2,−3)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(-1,-2,-3) (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন