Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লেকের পানিতে 5m গভীরে বেলুনটির আয়তন নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পৃষ্ঠদেশে চাপ, P₁ = 105 Pa অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 গভীরতা, h [গণিত] = 5m লেকের পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kgm-3 তলদেশে চাপ, P₂ = P₁ + h ρ g এখন, পানির পৃষ্ঠদেশ ও তলদেশে বেলুনটির আয়তন যথাক্রমে V₁ ও V₂ হলে, P1V1 = P2V2 বা, (P₁ + h [গণিত] ρg)V 2 = P₁ × V1 বা, [গণিত] বা, V 2 = 0.67 × V₁ = 67% of V₁ অতএব, লেকের পানিতে 5 m গভীরে বেলুনটির আয়তন এর পৃষ্ঠের আয়তনের 67% হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 10 : আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 10 : আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব · সৃজনশীল

লেকের পানিতে 5m গভীরে বেলুনটির আয়তন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি লবণাক্ত সাগর পৃষ্ঠে 27°C তাপমাত্রায় হিলিয়াম গ্যাস দ্বারা একটি গ্যাস বেলুন পূর্ণ করা হলো। একদিন যখন ঐ বেলুনটি লবণাক্ত পানির নিচে 10° C তাপমাত্রায় রাখা হলো তখন এর ব্যাস সাগর পৃষ্ঠের মানের অর্ধেক পাওয়া গেল। আবার যখন বেলুনটিকে একই গভীরতার একটি লেকের পানির নিচে রাখা হলো তখন ব্যাস এর পৃষ্ঠদেশের মানের তিন-চতুর্থাংশ পাওয়া গেল। বোলম্যান ধ্রুবক 1.38 × 10-23 JK¹ এবং পৃষ্ঠদেশে চাপ 10' Pa মনে করো, লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান।

Rajshahi · 2023

উত্তর

যে সকল গ্যাস গ্যাসের গতিতত্ত্বের মৌলিক স্বীকার্যসমূহ মেনে চলে এবং সকল তাপমাত্রায় ও চাপে বয়েল ও চার্লসের সূত্র যুগ্মভাবে মেনে চলে তাকে আদর্শ গ্যাস বলে।

উত্তর

শীতকালে দিনের বেলায় যখন এসব শীতল বস্তুর সংস্পর্শে ঠান্ডা বায়ু আসে তখন এদের তাপমাত্রা শিশিরাঙ্কের নিচে নেমে যায়। শীতকালে সূর্যের উত্তাপে ভূ-সংলগ্ন বায়ু উত্তপ্ত থাকে। ফলে বায়ু জলীয়বাষ্প দিনে অসম্পৃক্ত থাকে। রাতে ঐ বায়ু তাপ বিকিরণ করে শীতল হয় এবং জলীয় বাষ্প দ্বারা প্রায় সম্পৃক্ত হয়ে আসে। এমতাবস্থায় ভূ-সংলগ্ন তাপ কুপরিবাহী, কিন্তু উত্তম তাপ বিকিরক যেমন- ঘাস, গাছের পাতা ইত্যাদি অতিরিক্ত তাপ বিকিরণ করে শীতল হয়ে পড়ে। যখন এসব শীতল বস্তুর সংস্পর্শে ঠান্ডা বায়ু আসে তখন এদের তাপমাত্রা শিশিরাঙ্কের নিচে নেমে যায়। এজন্য শীতের রাতে শিশির পড়ে।

উত্তর

এখানে, পৃষ্ঠদেশে চাপ, P₁ = 105 Pa অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 গভীরতা, h′=5mh^{\prime}= 5m লেকের পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kgm-3 তলদেশে চাপ, P₂ = P₁ + h ρ g এখন, পানির পৃষ্ঠদেশ ও তলদেশে বেলুনটির আয়তন যথাক্রমে V₁ ও V₂ হলে, P1V1 = P2V2 বা, (P₁ + h′h^{\prime}ρg)V2=V^2 = P₁ × V1 বা, V2=P1P1+h′ρg×V1V_2 =\frac{P_1}{P_1+h^{\prime} \rho g} \times V_1 =105 Pa105 Pa+5 m×1000kgm−3×9.8 ms−2×V1=\frac{10^5 \mathrm{~Pa}}{10^5 \mathrm{~Pa}+5 \mathrm{~m} \times 1000 \mathrm{kgm}^{-3} \times 9.8 \mathrm{~ms}^{-2}} \times V_1 বা, V2=0.67V^2 = 0.67 × V₁ = 67% of V₁ অতএব, লেকের পানিতে 5 m গভীরে বেলুনটির আয়তন এর পৃষ্ঠের আয়তনের 67% হবে।

উত্তর

এখানে, সাগর পৃষ্ঠের তাপমাত্রা, T₁ = 27° C = 300 K তলদেশে তাপমাত্রা, T₂ = 10° C = 283 K পৃষ্ঠদেশে চাপ, P₁ = 105 Pa লেকের পানির ঘনত্ব, p = 1000 kgm-≥\geq সাগরের পৃষ্ঠদেশে ব্যাস d1 ও তলদেশে ব্যাস d₂ হলে উদ্দীপকের সমুদ্রের ক্ষেত্রে, d2=d12\mathrm{d}_2=\frac{\mathrm{d}_1}{2} লেকের তলদেশে ব্যাস, d2′=34d1d_2^{\prime}=\frac{3}{4} d_1 এখন, গভীরতা h হলে, উদ্দীপকের লেকের ক্ষেত্রে, বা, P1π(d12)2×H=P2′π(d22)2×HP_1 \pi\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \times H=P_2^{\prime} \pi\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \times H বা, P1×(d12)2=P2′×(d2′2)2P_1 \times\left(\frac{d_1}{2}\right)^2=P_2^{\prime} \times\left(\frac{d_2^{\prime}}{2}\right)^2 বা, P1×d12=P2′d2′2=P2′×(34d1)2P_1 \times d_1^2=P_2^{\prime} d_2^{\prime 2}=P_2^{\prime} \times\left(\frac{3}{4} d_1\right)^2 =916P2′d12=\frac{9}{16} P_2^{\prime} d_1^2 বা, P1=916P2′=916(P1+hρg)P_1=\frac{9}{16} P_2^{\prime}=\frac{9}{16}\left(P_1+h \rho g\right) বা, P1−916P1=916hρgP_1-\frac{9}{16} P_1=\frac{9}{16} h \rho g বা, h=169(716p1)×1ρgh=\frac{16}{9}\left(\frac{7}{16} p_1\right) \times \frac{1}{\rho g} =79×P1ρg=79×105 Pa1000kgm−3×9.8 ms−2=\frac{7}{9} \times \frac{P_1}{\rho g}=\frac{7}{9} \times \frac{10^5 \mathrm{~Pa}}{1000 \mathrm{kgm}^{-3} \times 9.8 \mathrm{~ms}^{-2}} ∴h=7.94 m\therefore \quad \mathrm{h}=7.94 \mathrm{~m} সাগরের পানির ঘনত্ব p′p^{\prime} হলে, উদ্দীপকের সমুদ্রের ক্ষেত্রে, P1V1T1=P2V2T2\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2} বা, P1π(d12)2HT1=P2π(d22)2HT2\frac{\mathrm{P}_1 \pi\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 H}{T_1}=\frac{P_2 \pi\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 H}{T_2} [H বেলুনের দৈর্ঘ্য] বা, P1 d12 T1=P2 d22 T2=P2×d124 T2\frac{\mathrm{P}_1 \mathrm{~d}_1{ }^2}{\mathrm{~T}_1}=\frac{\mathrm{P}_2 \mathrm{~d}_2{ }^2}{\mathrm{~T}_2}=\frac{\mathrm{P}_2 \times \frac{\mathrm{d}_1{ }^2}{4}}{\mathrm{~T}_2} বা, P1T1=P24T2\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{4 T_2} বা, P2=4T2T1×P1P_2=\frac{4 T_2}{T_1} \times P_1 বা, P1+hρ′g=4T2T1×P1P_1+h \rho^{\prime} g=\frac{4 T_2}{T_1} \times P_1 বা, ρ′=P1(4T2T1−1)hg\rho^{\prime}=\frac{P_1\left(\frac{4 T_2}{T_1}-1\right)}{\mathrm{hg}} =105 Pa(4×283 K300 K−1)7.94 m×9.8 ms−2=\frac{10^5 \mathrm{~Pa}\left(\frac{4 \times 283 \mathrm{~K}}{300 \mathrm{~K}}-1\right)}{7.94 \mathrm{~m} \times 9.8 \mathrm{~ms}^{-2}} ∴ρ′=3564.15kgm−3\therefore \quad \rho^{\prime}=3564.15 \mathrm{kgm}^{-3} 5 m গভীরে তাপমাত্রা, T2′=27∘C−57.94×(27−10)∘C\mathrm{T}_2^{\prime}=27^{\circ} \mathrm{C}-\frac{5}{7.94} \times(27-10)^{\circ} \mathrm{C} = 16.29° C = 289.29 K ∴\therefore সাগরপৃষ্ঠ হতে 5 m গভীরে বেলুনের আয়তন V₂' এবং সাগরপৃষ্ঠে এর আয়তন V₁ হলে P1V1T1=P2V2′T2′\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2{ }^{\prime}}{T_2{ }^{\prime}} বা, V2′=P1V1T1×T2′P2V_2{ }^{\prime}=\frac{P_1 V_1}{T_1} \times \frac{T_2{ }^{\prime}}{P_2} =P1T2′T1P2×V1=P1T2′T1(P1+h′ρ′g)×V1=\frac{P_1 T_2^{\prime}}{T_1 P_2} \times V_1=\frac{P_1 T_2^{\prime}}{T_1\left(P_1+h^{\prime} \rho^{\prime} g\right)} \times V_1 =105 Pa×289.29 K×V1300 K(105 Pa+5 m×3564.15kgm−3×9.8 ms−2)=\frac{10^5 \mathrm{~Pa} \times 289.29 \mathrm{~K} \times \mathrm{V}_{\mathrm{1}}}{300 \mathrm{~K}\left(10^5 \mathrm{~Pa}+5 \mathrm{~m} \times 3564.15 \mathrm{kgm}^{-3} \times 9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right)} ∴\therefore V2' = 0.35 V1। গ' হতে পাই, লেকের পানিতে 5 m গভীরে বেলুনটির আয়তন V2=0.67 V1V_2=0.67 \mathrm{~V}_1 গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, V2′≠V2V_2^{\prime} \neq V_2। অতএব, যদি গভীরতা 5 m হয় তবে উদ্দীপক অনুসারে সাগর ও লেক উভয় ক্ষেত্রে বেলুনের আয়তন সমান হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 10 : আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো হ্রদের তলদেশ থেকে পানির উপরিতলে আসায় একটি বুদবুদের ব্যাস তিনগুণ হয়। হ্রদের পানির সর্বত্র তাপমাত্রা ও ঘনত্ব সমান হলে, হ্রদের গভীরতা কত? [ বায়ুর চাপ =105Nm−2=10^{5} \mathrm{Nm}^{-2} ]

Mymensingh · 2022

  • ক
    265.3 m
  • খ
    255.5 m
  • গ
    20.4 m
  • ঘ
    9.33 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কোনো গ্যাসের তাপমাত্রা 27°C27°C হতে 227°C227°C তাপমাত্রায় উন্নীত করলে গড় গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়-

Barisal · 2024

  • ক
    66.67%
  • খ
    100%
  • গ
    150%
  • ঘ
    200%

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.0°C0°C তাপমাত্রায় CO2CO₂ গ্যাসের অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ কত? [এখানে, গ্যাস ধ্রুবক,R=8.31JK−1 mol−1\mathrm{R}=8.31 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}]

Barisal · 2024

  • ক
    12.44 ms−112.44 \mathrm{~ms}^{-1}
  • খ
    16.52 ms−116.52 \mathrm{~ms}^{-1}
  • গ
    393.29 ms−1393.29 \mathrm{~ms}^{-1}
  • ঘ
    154753 ms−1154753 \mathrm{~ms}^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গ্যাসের গতিতত্বের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যায়- i. তাপমাত্রার সাথে গ্যাসের গতিশক্তির সম্পর্ক ii. তাপমাত্রার সাথে চাপের সম্পর্ক iii. তাপমাত্রার সাথে আয়তনের সম্পর্ক নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোনো গ্যাসের চাপ তার একক আয়তনে অণুগুলোর গতিশক্তির কত অংশ?

Barisal · 2024

  • ক
    23\frac{2}{3}
  • খ
    32\frac{3}{2}
  • গ
    43\frac{4}{3}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.কোন তাপমাত্রায়, অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগ −200∘C-200^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগের সমান?

Jessore · 2024

  • ক
    7568 K
  • খ
    1168 K
  • গ
    895 K
  • ঘ
    834 K

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.CO2\mathbf{C O}_{2} গ্যাসের গতিশক্তির পরিমাণ কত?

Jessore · 2024

  • ক
    32KT\frac{3}{2} K T
  • খ
    95KT\frac{9}{5} \mathrm{KT}
  • গ
    62KT\frac{6}{2} K T
  • ঘ
    92KT\frac{9}{2} \mathrm{KT}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.27°C27°C তাপমাত্রায় 4gm4 gm অক্সিজেনের গতিশক্তি কত?

Sylhet · 2024

  • ক
    116.86J116.86 J
  • খ
    207.75J207.75J
  • গ
    467.44J467.44 J
  • ঘ
    14958J14958 J

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.আপেক্ষিক আর্দ্রতা পরিমাপক যন্ত্রের শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটারের পারদের উচ্চতার পার্থক্য হঠাৎ বেড়ে যাওয়া কীসের পূর্বাভাস?

Sylhet · 2024

  • ক
    ঝড়
  • খ
    শিশির
  • গ
    কুয়াশা
  • ঘ
    খরা

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.শিশিরাংক হলো কী?

Sylhet · 2024

  • ক
    শিশির
  • খ
    তাপমাত্রা
  • গ
    কুয়াশা
  • ঘ
    আর্দ্রতা

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনো স্থানের সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, FF এবং অসম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f=F3f=\frac{F}{3} হলে আপেক্ষিক আর্দ্রতা কত হবে?

Chittagong · 2024

  • ক
    13\frac{1}{3}
  • খ
    23\frac{2}{3}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    56\frac{5}{6}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Vg\mathbf{V}_{\mathrm{g}} সম্পর্কে লেখা যায়-  i. Vg(rms)∝M\text{ i. } \quad \mathrm{V}_{\mathrm{g}}(\mathrm{rms}) \propto \sqrt{\mathrm{M}}  iii. vg(rms)∝T\text{ iii. } v_{g}(\mathrm{rms}) \propto \sqrt{T}  ii. vg(rms)∝P\text{ ii. } v_{g}(\mathrm{rms}) \propto \sqrt{\mathrm{P}} নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2024

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো হ্রদের তলদেশ থেকে পানির উপরিতলে আসায় একটি বুদবুদের ব্যাস তিনগুণ হয়। হ্রদেকোনো গ্যাসের তাপমাত্রা [গণিত] হতে [গণিত] তাপমাত্রায় উন্নীত করলে গড় গতিশক্তি বৃদ্[গণিত] তাপমাত্রায় [গণিত] গ্যাসের অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ কত? [এখানে, গ্যাস ধ্রুবগ্যাসের গতিতত্বের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যায়- i. তাপমাত্রার সাথে গ্যাসের গতিশক্তিকোনো গ্যাসের চাপ তার একক আয়তনে অণুগুলোর গতিশক্তির কত অংশ?কোন তাপমাত্রায়, অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগ [গণিত] তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন অণুর ম[গণিত] গ্যাসের গতিশক্তির পরিমাণ কত?[গণিত] তাপমাত্রায় [গণিত] অক্সিজেনের গতিশক্তি কত?আপেক্ষিক আর্দ্রতা পরিমাপক যন্ত্রের শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটারের পারদের উচ্শিশিরাংক হলো কী?কোনো স্থানের সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, [গণিত] এবং অসম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, [গণিত] হলে আপেক্ষ[গণিত] সম্পর্কে লেখা যায়- [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন