উদ্দীপকের ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল কি-না গাণিতিক বিশ্লেষন করে মতামত দাও।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল হবে যদি ভেক্টরটি কার্ল শূন্য না হয়। এবং [গণিত] (Ans) [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 10 : আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 10 : আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব · সৃজনশীল
উদ্দীপকের ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল কি-না গাণিতিক বিশ্লেষন করে মতামত দাও।
উদ্দীপক
একটি ভেক্টর,
সোনার বাংলা কলেজ · 2024
উত্তর
কোনো ভেক্টরের মান যদি একক হয় তাহলে তাকে একক ভেক্টর বলে।
উত্তর
স্যার আইজ্যাক নিউটন বর্ণনায়ঃ
"এটি এমন একটি যার দরুন বস্তুসমূহ কেন্দ্রের মতো একটি বিন্দুর দিকে আকর্ষিত হয় বা চালিত হয়।” নিউটনীয় বলবিদ্যায় মহাকর্ষ মহাজাগতিক বস্তুর মহাকাশী কক্ষপথের ঘূর্ণনের কারণ হিসেবে কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করে।
এর জন্য অভিব্যক্তি হলোঃ
উত্তর
রাশিকে ডাইভারজেন্সের মাধ্যমে স্কেলার রাশিতে রূপান্তর করা যায়।
এখন,
& =\left(\hat{\imath} \frac{\delta}{\delta x}+\hat{\jmath} \frac{\delta}{\delta y}+\hat{k} \frac{\delta}{\delta z}\right) \cdot 2 x y \hat{\imath}+\left(x^2+z^2\right) \hat{\jmath}+2 y z \hat{k} \\ & =\frac{\delta}{\delta x}(2 x y)+\frac{\delta}{\delta y}+\left(x^2+y^2\right)+\frac{\delta}{\delta z}(2 y z) \\ & =2 y+2 y \\ & =4 y\end{aligned}
ভেক্টরটির স্কেলার রাশির মান 4y
Ans.
উত্তর
দেওয়া আছে,
ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল হবে যদি ভেক্টরটি কার্ল শূন্য না হয়।
এবং
\begin{aligned} & =\left(\hat{\imath} \frac{\delta}{\delta x}+\hat{\jmath} \frac{\delta}{\delta y}+\hat{k} \frac{\delta}{\delta z}\right) \times 2 x y \hat{i}+\left(x^2+z^2\right) \hat{\jmath}+2 y z \hat{k} \\ & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ 2 x y & x^2+z^2 & 2 y z\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\mathrm{i}}(2 \mathrm{z}-0)-\hat{\mathrm{j}}(0-0)+\hat{\mathrm{k}}(2 \mathrm{x}-2 \mathrm{x}) \\ & =\hat{\mathrm{i}}(2 \mathrm{z}-0)-\hat{\mathrm{j}} \cdot 0+\hat{\mathrm{k}} \cdot 0 \\ & =2 z \hat{i} \\ & \end{aligned}
\end{array}
(Ans)\end{array}