উদ্দীপকের দুটি অবস্থানে টর্ক সমান হবে কিনা- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] ১ম অবস্থানে টর্ক, [গণিত] বা, [গণিত] ২য় ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের দুটি অবস্থানে টর্ক সমান হবে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 4: নিউটনীয় বলবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 4: নিউটনীয় বলবিদ্যা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের দুটি অবস্থানে টর্ক সমান হবে কিনা- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
রহিম 200 gm ভরের একটি বস্তুকে সুতায় বেঁধে দুটি অবস্থান থেকে অনুভূমিকভাবে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাচ্ছে। অবস্থান ভেক্টর দুটি যথাক্রমে এবং উভয় ক্ষেত্রে প্রয়োগকৃত বলের পরিমাণ
Mymensingh · 2024
উত্তর
কোনো দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি একটি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত করা যায় যাতে করে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঐ কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার জড়তার ভ্রামক, ঐ নির্দিষ্ট অক্ষের সাক্ষেপে সমগ্র দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তাহলে ঐ নির্দিষ্ট অক্ষ থেকে কেন্দ্রীভূত বস্তু কণার লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।
উত্তর
বাঁকা পথে গাড়ি চলার সময় এর উপর ক্রিয়াশীল বস্তুর অভিমুখী জড়তা গাড়িটিকে ধাক্কা দিয়ে উল্টিয়ে ফেলতে পারে। এ জড়তা প্রতিহত করার জন্য গাড়িটিকে একটি কেন্দ্রমুখী বলের সৃষ্টি করতে হয়। এজন্য গাড়িটিকে কাত হওয়া প্রয়োজন। কিন্তু সমতলে গাড়ি কাত হলে বিপর্যয় ঘটবে। এজন্য রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রান্ত উঁচু রাখা হয়।
উত্তর
এখানে, বস্তুর ভর, m = 200 gm = 0.2 kg
কৌণিক বেগ,
প্রথম ক্ষেত্রে ব্যাসার্ধ,
আমরা জানি,
অতএব, উদ্দীপকের ১ম ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ 17.6 kg m²s-1।
উত্তর
এখানে,
১ম অবস্থানে টর্ক,
বা, =\left|\[\begin{array}{lll}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & -1 \\ 5 & 4 & -3\end{array}\]\right|
\begin{aligned} & =\hat{\mathrm{i}}(-6+4)-\hat{\mathrm{j}}(-9+5)+\hat{\mathrm{k}}(12-10) \\ & =-2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} \\ \therefore \quad\left|
\end{aligned}\right| & =\sqrt{(-2)^2+4^2+2^2} \mathrm{~N}-\mathrm{m}=2 \sqrt{6} \mathrm{~N}-\mathrm{m}\end{aligned}
২য় ক্ষেত্রে,
বা, \vec{\tau}_2=\left|\[\begin{array}{lll}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 2 & -3 \\ 5 & 4 & -3\end{array}\]\right|=\hat{i}(-6+.12)-\hat{j}(-12+15)+\hat{k}(16-10)
\begin{gathered}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k} \\ \therefore\left|
\end{gathered}\right|=\sqrt{6^2+(-3)^2+6^2} \mathrm{~N}-\mathrm{m}=9 \mathrm{~N}-\mathrm{m}\end{gathered}
উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় \left|_1\right| \neq\left|_2\right|
অতএব, উদ্দীপকের দুটি অবস্থানে টর্ক সমান হবে না।