Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুতে স্থাপিত বস্তুকে অসীমে পাঠানো সম্ভব হবে কি-না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, A বিন্দুতে ভর, [গণিত] B বিন্দুতে ভর, [গণিত] C বিন্দুতে ভর, [গণিত] এবং [গণিত] ['গ' হতে] [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, [গণিত] D বিন্দুতে মোট বিভব, [গণিত] সুতরাং, D বিন্দুতে m ভরের কোনো বস্তু রাখলে তার বিভবশক্তি [গণিত] ধরি, অসীমে পাঠাতে সর্বনিম্ন বেগে নিক্ষেপ করতে হবে। ∴ শক্তির নিত্যতা সূত্র হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [অসীমে বিভবশক্তি ও গতিশক্তি শূন্য] বা, [গণিত] . সুতরাং, [গণিত] বিন্দুর বস্তুটিকে [গণিত] বেগে নিক্ষেপ করলে তা অসীমে যেতে পারবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

বিন্দুতে স্থাপিত বস্তুকে অসীমে পাঠানো সম্ভব হবে কি-না-গাণিতিকভাবে ব…

উদ্দীপক

চিত্রে m1m2m_{1} m_{2} ও m3m_{3} বস্তু তিনটি স্থির অবস্থায় মহাশূন্যে রাখা আছে। D বিন্দু হতে কোনো বস্তুকে 260 m s−1260 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে নিক্ষেপ করে বস্তুটিকে অসীমে পাঠানোর চেষ্টা করা হলো। (G(G =6.673×10−11 N m2 kg−2)\left.=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\right)

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি হলো- যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা একই ক্রমে দুটি একই জাতীয় ভেক্টর নির্দেশ করা যায় তাহলে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টর দুটির লব্ধি নির্দেশ করবে।

উত্তর

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক Y=FLA\mathrm{Y}=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{A}} বা, F=YlLA=Ylπ Lr2\mathrm{F}=\frac{\mathrm{Yl}}{\mathrm{L}} \mathrm{A}=\frac{\mathrm{Y} l \pi}{\mathrm{~L}} \mathrm{r}^2 ∴F∝r2\therefore \mathbf{F} \propto \mathbf{r}^2 অর্থাৎ বাহ্যিক বল তারের ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক। এদের মধ্যকার লেখচিত্র নিম্নরূপ :

উত্তর

উদ্দীপক হতে, A বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর ভর, m1=1015 kg\mathrm{m}_1=10^{15} \mathrm{~kg} BB বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর ভর, m2=2×1015 kgm_2=2 \times 10^{15} \mathrm{~kg} CC বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর ভর, m3=1115 kgm_3=11^{15} \mathrm{~kg} পীথাগোরাস ব্যবহার করে, AC=AB2+BC2=62+82=10 m\mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10 \mathrm{~m} ∴AO=CO=BO=5 m\therefore \quad A O=C O=B O=5 \mathrm{~m} AA বিন্দুর জন্য OO বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, EA=Gm1AO2=6.673×10−11×101552\mathrm{E}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{Gm}_1}{\mathrm{AO}^2}=\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 10^{15}}{5^2} =2669.2 N kg−1=2669.2 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1} [OAOA বরাবর] CC বিন্দুর জন্য OO বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, Ec=GM3CO2=6.673×10−11×101552\mathrm{E}_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{GM}_3}{\mathrm{CO}^2}=\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 10^{15}}{5^2} =2669.2 N kg−1=2669.2 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1} [OCOC বরাবর] BB বিন্দুর জন্য OO বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, EB=GM2BO2=6.673×10−11×2×101552\mathrm{E}_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{GM}_2}{\mathrm{BO}^2}=\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{15}}{5^2} =5338.4 N kg−1=5338.4 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1} [OBOB বরাবর] EA\mathbf{E}_{\mathbf{A}} এবং EC\mathbf{E}_{\mathbf{C}} পরস্পর সমান এবং বিপরীতমুখী হওয়ায় তারা পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করবে। OO বিন্দুতে প্রাবল্য হবে শুধুমাত্র B বিন্দুর ভরের জন্য। সুতরাং, OO বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য

উত্তর

উদ্দীপক হতে, A বিন্দুতে ভর, m1=1015 kg\mathrm{m}_1=10^{15} \mathrm{~kg} B বিন্দুতে ভর, m2=2×1015 kg\mathrm{m}_2=2 \times 10^{15} \mathrm{~kg} C বিন্দুতে ভর, m3=1015 kg\mathrm{m}_3=10^{15} \mathrm{~kg} AD=8 m,CD=6 m\mathrm{AD}=8 \mathrm{~m}, \mathrm{CD}=6 \mathrm{~m} এবং AC=BD=10 m\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=10 \mathrm{~m} ['গ' হতে] DD বিন্দুতে, AA বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, VA=−Gm1ADV_A=-\frac{G m_1}{A D} DD বিন্দুতে BB বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, VB=−Gm2BDV_B=-\frac{G m_2}{B D} DD বিন্দুতে CC বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, VC=−Gm3CDV_C=-\frac{\mathrm{Gm}_3}{C D} ∴\therefore D বিন্দুতে মোট বিভব, VD=VA+VB+VC=−Gm1AD−Gm2BD−Gm3CD=−G(m1AD+m2BD+m3CD)=−6,673×10−11×(1×10158+2×101510+1×10156)=−32808.91667 J kg−1\begin{aligned} V_D & =V_A+V_B+V_C \\ & =-\frac{G m_1}{A D}-\frac{G m_2}{B D}-\frac{G m_3}{C D} \\ & =-G\left(\frac{m_1}{A D}+\frac{m_2}{B D}+\frac{m_3}{C D}\right) \\ & =-6,673 \times 10^{-11} \times\left(\frac{1 \times 10^{15}}{8}+\frac{2 \times 10^{15}}{10}+\frac{1 \times 10^{15}}{6}\right) \\ & =-32808.91667 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned} সুতরাং, D বিন্দুতে m ভরের কোনো বস্তু রাখলে তার বিভবশক্তি VD=−32808.91667 m\mathbf{V}_{\mathbf{D}}=-32808.91667 \mathrm{~m} ধরি, অসীমে পাঠাতে সর্বনিম্ন বেগে নিক্ষেপ করতে হবে। ∴ শক্তির নিত্যতা সূত্র হতে পাই, UD+KD=U∞+k∞U_D+K_D=U_{\infty}+k_{\infty} বা, −32808.91667 m+12mv2=0+0\quad-32808.91667 \mathrm{~m}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=0+0 [অসীমে বিভবশক্তি ও গতিশক্তি শূন্য] বা, v22=32808.91667\frac{v^2}{2}=32808.91667 ∴v=256.17 m s−1<260 m s−1\therefore \quad v=256.17 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}<260 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}. সুতরাং, DD বিন্দুর বস্তুটিকে 260 m s−1260 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে নিক্ষেপ করলে তা অসীমে যেতে পারবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন