Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর যে, সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।

উত্তর: এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] পৃথিবীর ভর, [গণিত] মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, [গণিত] উপগ্রহটির ভর, [গণিত] ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা, [গণিত] ['গ' থেকে প্রাপ্ত] এখন, উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠাতে প্রয়োজনীয় বেগ, [গণিত] উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য প্রয়োজনীয় গতিশক্তি, [গণিত] উদ্দীপকে উল্লেখিত গতিশক্তি, [গণিত] এখানে, [গণিত] অতএব, সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর যে, সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিক…

উদ্দীপক

120kg120 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূপৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে 3.6×1093.6 \times 10^9 Joule গগতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6×1024 kg6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} এবং 6.4×1066.4 \times 10^6 m,G=6.6×10−11Nm2 kg−2, g=9.8 m s−2\mathrm{m}, \mathrm{G}=6.6 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}, \mathrm{~g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}.

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো বস্তুকে স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় উপর থেকে ছেড়ে দিলে যদি বস্তুটি অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রভাবে ভূমিতে আসতে থাকে তবে তাকে পড়ন্ত বস্তু বলে।

উত্তর

আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণg′=Gm(R+h)2\mathrm{g}^{\prime}=\frac{\mathrm{Gm}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2} যেখানে, mm = পৃথিবীর ভর, RR = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, GG = মহকর্ষীয় ধ্রুবক। সমীকরণ হতে দেখা যায়, hh এর মান পরিবর্তন হলে g′\mathrm{g}^{\prime} এর মান পরিবর্তিত হয়। এ কারণে ভিন্ন উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ সুষম থাকে না।

উত্তর

ধরি, পৃথিবী হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, hh উদ্দীপক থেকে পাই, কৃত্রিম উপগ্রহের ভর, m=120 kgm=120 \mathrm{~kg} গতিশত্তি, Ek=3.6×109 J\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=3.6 \times 10^9 \mathrm{~J} পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kg\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.6×10−11 N m2 kg−2G=6.6 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} কৃত্রিম উপগ্যহের বেগ, v হলে, Ek=12mv2\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2 বা, v2=2Ekmv^2=\frac{2 E_k}{m} বা, v2=2×3.6×109120=6×107 m2 s−2v^2=\frac{2 \times 3.6 \times 10^9}{120}=6 \times 10^7 \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-2} আবার, আমরা জানি, v=GMR+hv=\sqrt{\frac{G M}{R+h}} বা, v2=GMR+h\mathrm{v}^2=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}} বা, h=GMv2−Rh=\frac{G M}{v^2}-R =6.6×10−11×6×10246×107−6.4×106=2×105 m\begin{aligned} & =\frac{6.6 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6 \times 10^7}-6.4 \times 10^6 \\ & =2 \times 10^5 \mathrm{~m}\end{aligned} অতএব, উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে 2×105 m2 \times 10^5 \mathrm{~m} উচ্চতায় আছে।

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} পৃথিবীর ভর, M=6M=6 ×1024 kg\times 10^{24} \mathrm{~kg} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.6×10−11 N m2 kg−2G=6.6 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} উপগ্রহটির ভর, m=120 kgm=120 \mathrm{~kg} ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা, h=2×105 m\mathrm{h}=2 \times 10^5 \mathrm{~m} ['গ' থেকে প্রাপ্ত] এখন, উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠাতে প্রয়োজনীয় বেগ, ve=2GMR+h=2×6.67×10−11×6×10246.4×106+2×105=11012.39 m s−1\begin{aligned} \mathbf{v}_e & =\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}} \\ & =\sqrt{\frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6+2 \times 10^5}} \\ & =11012.39 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} ∴\therefore উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য প্রয়োজনীয় গতিশক্তি, Ek′=12mv02=12×120×(11012.39)2\mathrm{E}_{\mathrm{k}}^{\prime}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}_0^2=\frac{1}{2} \times 120 \times(11012.39)^2 =7.3×109 J=7.3 \times 10^9 \mathrm{~J} উদ্দীপকে উল্লেখিত গতিশক্তি, Ek=3.6×109 J\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=3.6 \times 10^9 \mathrm{~J} এখানে, Ek<Ek′\mathrm{E}_{\mathrm{k}}<\mathrm{E}_{\mathrm{k}^{\prime}} অতএব, সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন