Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে [গণিত] দূরে বস্তুটির ত্বরণ এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করা সম্ভব কী? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] কেন্দ্র হতে সরণ, [গণিত] আমরা জানি, পর্যায়কাল, [গণিত] আবার, কেন্দ্র হতে [গণিত] সরণে ত্বরণ, $ [গণিত] =- [গণিত] 2 x & =- [গণিত] ( [গণিত] ) 2 [গণিত] x & =- [গণিত] ( [গণিত] ) 2 [গণিত] 5 [গণিত] 10 5 & =-0.7656 [গণিত] -2 [গণিত] $ সুতরাং, দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে [গণিত] দূরে কণার ত্বরণ এবং বস্তুটির পর্যায়কাল নির্ণয় করা সম্ভব।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরে বস্তুটির ত্বরণ এবং …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি রকেট পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 5kmh−15 km h^{-1} বেগে উল্লম্বভাবে উৎক্ষেপণ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২: মনে কর, পৃথিবীর ব্যাস বরাবর একটি সুড়ঙ্গ খনন করা হয়েছে। একটি কণা সুড়ঙ্গের এক প্রান্ত থেকে ফেলা হলে এটি সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন করবে। পৃথিবীকে সুষম গোলক ধরে নাও এবং সকল বাধাজনিত বল নগণ্য বিবেচনা কর।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

একক ভরের কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্ব থেকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ হয় তাই ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব।

উত্তর

আমের নিজস্ব কোনো বেগ নেই। তাই পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের প্রভাবে এটি ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়। অপরদিকে কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবী প্রদক্ষিণ করার জন্য একটি বেগ দেওয়া হয়। কৃত্রিম উপগ্রহের এ বেগ তার কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর ক্রিয়া করে। ফলে পৃথিবীর অভিকর্ষ বল এটিকে পৃথিবীর দিকে আকর্ষণ করলেও তার কক্ষপথ থেকে বের করে আনতে পারে না। এ কারণেই আম ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে, কিন্তু কৃত্রিম উপগ্রহ আছড়ে পড়ে না।

উত্তর

এখানে, উৎক্ষেপণ বেগ, v=5 km s−1=5000 ms−1\mathrm{v}=5 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}=5000 \mathrm{~ms}^{-1} পৃথিবীর ভর M=6×1024 kgM=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} রকেটের ভর mm এবং এটি সর্বোচ্চ hh উচ্চতায় উঠলে, 12mv2=GMm(1R−1R+h)\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\mathrm{GMm}\left(\frac{1}{\mathrm{R}}-\frac{1}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}\right) বা, 1R+h=1R−v22GM\frac{1}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}=\frac{1}{\mathrm{R}}-\frac{\mathrm{v}^2}{2 \mathrm{GM}} বা, 1R+h=16.4×106−(5000)22×6.673×10−11×6×1024\frac{1}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}=\frac{1}{6.4 \times 10^6}-\frac{(5000)^2}{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}} বা, 1R+h=1.25×10−7\frac{1}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}=1.25 \times 10^{-7} বা, h=11.25×10−7−R=11.25×10−7−6.4×106\mathrm{h}=\frac{1}{1.25 \times 10^{-7}}-\mathrm{R}=\frac{1}{1.25 \times 10^{-7}}-6.4 \times 10^6 ∴h=1.6×106 m\therefore \quad \mathrm{h}=1.6 \times 10^6 \mathrm{~m} অতএব, দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী রকেটটি ফিরে আসার মুহূর্তে 1.6×106 m1.6 \times 10^6 \mathrm{~m} উচ্চতায় উঠছিল।

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} কেন্দ্র হতে সরণ, x=5×105 m\mathrm{x}=5 \times 10^5 \mathrm{~m} আমরা জানি, পর্যায়কাল, T=2πR g=2×3.1416×6.4×1069.8=5077.59 s\begin{aligned}\mathrm{T} & =2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{~g}}} \\& =2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{6.4 \times 10^6}{9.8}} \\& =5077.59 \mathrm{~s}\end{aligned} আবার, কেন্দ্র হতে xx সরণে ত্বরণ, $
α=−ω2x=−(2πT)2×x=−(2×3.14165077.59)2×5×105=−0.7656 ms−2\begin{aligned}\alpha=-\omega^2 x & =-\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^2 \times x \\ & =-\left(\frac{2 \times 3.1416}{5077.59}\right)^2 \times 5 \times 10^5 \\& =-0.7656 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned}
$ সুতরাং, দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে 5×105 m5 \times 10^5 \mathrm{~m} দূরে কণার ত্বরণ এবং বস্তুটির পর্যায়কাল নির্ণয় করা সম্ভব।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন