Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, [গণিত] পৃথিবীর ভর, M=6 [গণিত] , পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4 [গণিত] মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, [গণিত] ∴ 1200 km উচ্চতায় উপগ্রহের বেগ, [গণিত] ধরি, উপগ্রহটির বেগ [গণিত] হলে তা মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে। আমরা জানি, [গণিত] ∴ বেগের শতকরা বৃদ্ধি= [গণিত] = 41.42% অতএব, উপগ্রহটির বেগ 41.42% বৃদ্ধি করলে তা মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে? গাণি…

উদ্দীপক

ভূ-পৃষ্ঠ হতে 1200 km উচ্চতায় একটি 300 kg ভরের কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। (G=6.673×10−11Nm2 kg−2\left(\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\right., M=6×1024 kg,R=6.4×106 m, g=9.8 m s−2)\left.\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}, \mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}, \mathrm{~g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)

Dhaka · 2025

উত্তর

কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং বলের ক্রিয়াকালের গুণফলই বলের ঘাত।

উত্তর

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G. পৃথিবীর ভর M, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং বস্তুর ভর m হলে, বস্তুটির মুক্তিবেগের রাশিমালা ve=2GMR=2gRv_e= \sqrt{\frac{2 G M}{R}}=\sqrt{2 g R} হতে দেখা যায় যে, বস্তুর ভর m অনুপস্থিত। সুতরাং বস্তু ছোট বড়, ভারী বা হালকা যাই হোক না কেন তাকে পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চিরকালের জন্য চলে যেতে হলে একই বেগ দিতে হবে। অর্থাৎ মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, উচ্চতা, h=1200 km=1.2×106 m\mathrm{h}=1200 \mathrm{~km}=1.2 \times 10^6 \mathrm{~m} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} আবর্তনকাল, T = ? আমরা জানি, T=2π(R+h)3GM\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^3}{\mathrm{GM}}} =2×3.1416×(6.4×106+1.2×106)36.673×10−11×6×1024=6579.08 s=1.83 h\begin{aligned} & =2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{\left(6.4 \times 10^6+1.2 \times 10^6\right)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}} \\ & =6579.08 \mathrm{~s}=1.83 \mathrm{~h}\end{aligned} অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল 1.83 h.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, h=1200 km=1.2×106 m\mathrm{h}=1200 \mathrm{~km}=1.2 \times 10^6 \mathrm{~m} পৃথিবীর ভর, M=6 ×1024 kg\times 10^{24} \mathrm{~kg}, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4 ×106 m\times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} ∴ 1200 km উচ্চতায় উপগ্রহের বেগ, v=GMR+h=6.673×10−11×6×10246.4×106+1.2×106=7258.21 m s−1\begin{aligned} v=\sqrt{\frac{G M}{R+h}} & =\sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6+1.2 \times 10^6}} \\ & =7258.21 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} ধরি, উপগ্রহটির বেগ vev_e হলে তা মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে। আমরা জানি, ve=2GMR+h=2×6.673×10−11×6×10246.4×106+1.2×106\mathrm{v}_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}}=\sqrt{\frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6+1.2 \times 10^6}} ∴ve=10264.66 m s−1\therefore \quad \mathrm{v}_{\mathrm{e}}=10264.66 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴ বেগের শতকরা বৃদ্ধি= =Δvv×100%=10264.66−7258.217258.21×100%=\frac{\Delta v}{v} \times 100 \%=\frac{10264.66-7258.21}{7258.21} \times 100 \% = 41.42% অতএব, উপগ্রহটির বেগ 41.42% বৃদ্ধি করলে তা মহাশূন্যে হারিয়ে যাবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন