Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উপগ্রহটির ঘনত্ব কত?

উত্তর: উপগ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, মুক্তিবেগ, এখানে, উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, [গণিত] মুক্তিবেগ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপগ্রহটির ঘনত্ব [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব উপগ্রহটির ঘনত্ব [গণিত] ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

উপগ্রহটির ঘনত্ব কত?

উদ্দীপক

TVR নামক গ্রহকে কেন্দ্র করে একটি উপগ্রহ 30 দিনে পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। উপগ্রহটির ব্যাসার্ধ 3200 km এবং পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ 3.6 km h-1। উপগ্রহটি গ্রহটিকে কেন্দ্র করে 12vet\frac{1}{2} v_e t = গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ) বেগে ঘুরছে। গ্রহটির পৃষ্ঠে g = 7.8 ms-2।

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ হলো পার্কিং কক্ষপথ।

উত্তর

আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, gh=GM(R+h)2=gR2(R+h)2\mathrm{g}_{\mathrm{h}}=\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{\mathrm{gR}^2}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2} উচ্চতা ভূপৃষ্ঠের কাছাকাছি হলে, gh=g(1−2hR)g_h=g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)। ভূপৃষ্ঠ থেকে গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, gx=g(1−xR)g_x=g\left(1-\frac{x}{R}\right)। উভয় ক্ষেত্রে g এর মান সমান হলে, gh=gx\mathrm{g}_{\mathrm{h}}=\mathrm{g}_{\mathrm{x}} বা, g(1−2hR)=g(1−xR)g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)=g\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 1−2hR=1−xR1-\frac{2 h}{\mathrm{R}}=1-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{R}} বা, 2hR=xR\frac{2 h}{R}=\frac{x}{R} বা, x=2hx=2 h ইহাই নির্ণেয় x ও h এর মধ্যে সম্পর্ক।

উত্তর

উপগ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, মুক্তিবেগ, এখানে, উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R=3200 km\mathrm{R}=3200 \mathrm{~km} =3.2×106 m=3.2 \times 10^6 \mathrm{~m} মুক্তিবেগ, ve=3.6kms−1\mathrm{v}_{\mathrm{e}} =3.6 \mathrm{kms}^{-1} =3.6×103 ms−1=3.6 \times 10^3 \mathrm{~ms}^{-1} ve=2gRv_e=\sqrt{2 g R} বা, ve2=2gRv_e^2=2 g R বা, g=ve22R=(3.6×103)22×3.2×106g=\frac{v_e^2}{2 R}=\frac{\left(3.6 \times 10^3\right)^2}{2 \times 3.2 \times 10^6} ∴g=2.025 ms−2\therefore g=2.025 \mathrm{~ms}^{-2} উপগ্রহটির ঘনত্ব ρ\rho হলে, g=43πρ GR g=\frac{4}{3} \pi \rho \text{ GR } বা, ρ=3 g4πGR=3×2.0254π×6.673×10−11×3.2×106\rho =\frac{3 \mathrm{~g}}{4 \pi \mathrm{GR}}=\frac{3 \times 2.025}{4 \pi \times 6.673 \times 10^{-11} \times 3.2 \times 10^6} ∴ρ=2263.94kgm−3\therefore \quad \rho =2263.94 \mathrm{kgm}^{-3} অতএব উপগ্রহটির ঘনত্ব 2263.94kgm−32263.94 \mathrm{kgm}^{-3}।

উত্তর

গ্রহটির ব্যাসার্ধ R হলে, গ্রহের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ, veT=2GMR[M=v_{e T}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} \quad[\mathrm{M}= গ্রহের ভর] আবার, উপগ্রহটির উচ্চতা hh হলে, এর বেগ v=GMR+hv=\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}} শর্তমতে, v=12 VeT v=\frac{1}{2} \mathrm{~V}_{\text{eT }} বা, GMR+h=122GMR\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}}=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} বা, GMR+h=14⋅2GMR\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}=\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}} বা, 1R+h=12R\frac{1}{R+h}=\frac{1}{2 R} বা, R+h=2RR+h=2 R ∴h=R\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{R} এখানে, গ্রহের পৃষ্ঠে, g=7.8 ms−2\mathrm{g}=7.8 \mathrm{~ms}^{-2} পর্যায়কাল, T=30 dT=30 \mathrm{~d} =(30×24×60×60)s=(30 \times 24 \times 60 \times 60) \mathrm{s} =2.592×106 s=2.592 \times 10^6 \mathrm{~s} question image উপগ্রহের পর্যায়কাল T\mathrm{T} হলে, উচ্চতা, h=(GMT4π2)13−R\mathrm{h}=\left(\frac{\mathrm{GMT}}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R} বা, h+R=(gR2T24π2)13[∵h+R=\left(\frac{g R^2 T^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\left[\because\right. গ্রহের পৃষ্ঠে g=GMR2g=\frac{G M}{R^2} বা, GM=gR2]\left.G M=g R^2\right] বা, 2R=R23(gT24π2)13[h=R]2 R=R^{\frac{2}{3}}\left(\frac{g T^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}[h=R] বা, RR23=12(7.8×(2.592×106)24π2)13\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{7.8 \times\left(2.592 \times 10^6\right)^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}} বা, R13=12×10990.099\mathrm{R}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2} \times 10990.099 বা, R13=5495.05R^{\frac{1}{3}}=5495.05 বা, R=(5495.05)3R=(5495.05)^3 বা, R=1.659×1011 mR=1.659 \times 10^{11} \mathrm{~m} ∴\therefore উপগ্রহের উচ্চতা, h= গ্রহের ব্যাসার্ধ = R গ্রহের কেন্দ্র থেকে হিসাব করলে, দূরত্ব, r=R+R=2Rr=R+R=2 R উপগ্রহটি থেমে গেলে, বেগ, v=0\mathrm{v}=0, গতিশক্তি, ki=0\mathrm{k}_{\mathrm{i}}=0 উপগ্রহটির বিভব শক্তি, Ui=GMmr[m=\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{r}}[\mathrm{m}= উপগ্রহের ভর] গ্রহটিতে আঘাত করার পূর্বে উপগ্রহটির বিভব শক্তি, Ur=GMmR\mathrm{U}_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{R}} এবং গতিশক্তি, Kr=12mv2K_{\mathrm{r}}=\frac{1}{2} m v^2 ∴\therefore শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, Ui=Ki=Ug+kg\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\mathrm{K}_{\mathrm{i}}=\mathrm{U}_{\mathrm{g}}+\mathrm{k}_{\mathrm{g}} বা, −GMmr+0=−GMmR+12mv2-\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{r}}+0=-\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2 বা, −GM2R+GMR=12v2[r=2R]-\frac{\mathrm{GM}}{2 \mathrm{R}}+\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}=\frac{1}{2} \mathrm{v}^2[\mathrm{r}=2 \mathrm{R}] বা, v2=2GMR(1−12)=GMRv^2=\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}\left(1-\frac{1}{2}\right)=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}} বা, v2=gR2R=gRv^2=\frac{g R^2}{\mathrm{R}}=g R ∴v=gR=7.8×1.659×1011=1.1376×106 ms−1\therefore v=\sqrt{\mathrm{gR}} =\sqrt{7.8 \times 1.659 \times 10^{11}}=1.1376 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1} =1137.64kms−1=1137.64 \mathrm{kms}^{-1} সুতরাং, বলা যায়, গ্রহটিতে আঘাত করার পূর্বে উপগহের বেগ নির্ণয় করা সম্ভব হবে যার মান v=1137.64kms−1\mathrm{v}=1137.64 \mathrm{kms}^{-1} ।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন