Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি গ্রহের মুক্তিবেগ কি এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: আমরা জানি, মুক্তিবেগ, [গণিত] অর্থাৎ, ভর ধ্রুব থাকলে গ্রহের ব্যাসার্ধের বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতিক। যার অর্থ ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ কমবে এবং ব্যাসার্ধ কমলে মুক্তিবেগ বাড়বে। আবার, [গণিত] উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের সাথে সাথে গ্রহের ভর পরিবর্তন না হলে মুক্তিবেগ গ্রহের ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক অর্থাৎ সেক্ষেত্রে গ্রহের ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ বাড়বে, ব্যাসার্ধ কমলে মুক্তিবেগ কমবে। অতএব, এটি স্পষ্ট যে, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ 'গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

একটি গ্রহের মুক্তিবেগ কি এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে? ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

question image উপরের চিত্রে পৃথিবীর ভর M=6×1024 kg\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}, ব্যাসার্ধ, R=6.4×\mathrm{R}=6.4 \times106 m10^6 \mathrm{~m} এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}

Jessore · 2025

উত্তর

বৃত্তপথে ঘূর্ণনরত কণা বা বস্তুর একটি ত্বরণ থাকে যার অভিমুখ কেন্দ্রের দিকে। একে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে।

উত্তর

আমরা জানি, মুক্তিবেগ, ve=2GMRv_e=\sqrt{\frac{2 G M}{R}} অর্থাৎ, ভর ধ্রুব থাকলে গ্রহের ব্যাসার্ধের বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতিক। যার অর্থ ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ কমবে এবং ব্যাসার্ধ কমলে মুক্তিবেগ বাড়বে। আবার, ve=2GMR=2Gρ43πR3R=2Gρ4πR23v_e=\sqrt{\frac{2 G M}{R}}=\sqrt{\frac{2 G \rho \frac{4}{3} \pi R^3}{R}}=\sqrt{\frac{2 G \rho 4 \pi R^2}{3}} ∴ve∝R\therefore \quad v_e \propto R উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের সাথে সাথে গ্রহের ভর পরিবর্তন না হলে মুক্তিবেগ গ্রহের ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক অর্থাৎ সেক্ষেত্রে গ্রহের ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ বাড়বে, ব্যাসার্ধ কমলে মুক্তিবেগ কমবে। অতএব, এটি স্পষ্ট যে, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ 'গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kg\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} পৃথিবীর কেন্দ্র হতে C বিন্দুর দূরত্ব, r=R+R2=3R2r=R+\frac{R}{2}=\frac{3 R}{2} আমরা জানি, E=GMr2=GM9R24=49×GMR2=49×6.67×10−11×6×1024(6.4×106)2=4.342 N kg−1\begin{aligned} \mathrm{E} & =\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{r}^2}=\frac{\mathrm{GM}}{\frac{9 \mathrm{R}^2}{4}}=\frac{4}{9} \times \frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2} \\ & =\frac{4}{9} \times \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6\right)^2}=4.342 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned} অতএব, C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য 4.342 N kg−14.342 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, বস্তুর ভর, m=10 kg\mathrm{m}=10 \mathrm{~kg} পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} ∴ B বিন্দুত তথা ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=GMR2=6.67×10−11×6×1024(6.4×106)2=9.771 m s−2g=\frac{G M}{R^2}=\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6\right)^2}=9.771 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} ∴ B বিন্দুতে ওজন, WB=mg=10×9.771=97.71 N\mathrm{W}_{\mathrm{B}}=\mathrm{mg}=10 \times 9.771=97.71 \mathrm{~N} আবার, C বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g′=GM(R+h)2=6.67×10−11×6×1024(6.4×106+6.4×1062)2=4.342 m s−2\mathrm{g}^{\prime}=\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6+\frac{6.4 \times 10^6}{2}\right)^2}=4.342 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} ∴ C বিন্দুতে ওজন, WC=mg′=10×4.342=43.42 N\mathrm{W}_{\mathrm{C}}=\mathrm{mg}^{\prime}=10 \times 4.342=43.42 \mathrm{~N} যেহেতু, WB≠WC\mathrm{W}_{\mathrm{B}} \neq \mathrm{W}_{\mathrm{C}} সুতরাং, B ও C বিন্দুতে 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওজন সমান নয়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
একটি গ্রহের মুক্তিবেগ কি এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে? ব্যাখ্যা কর। | Prosthuti