Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ব্যাখ্যা কর অনুচ্ছেদে উল্লিখিত পাথরটির গতি সরলদোল গতি ।

উত্তর: পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত সুড়ঙ্গের মধ্যে বস্তুর গতি : ধরা যাক, পৃথিবীর কেন্দ্র ) দিয়ে এক প্রান্ত A থেকে অপর প্রান্ত B পর্যন্ত বিস্তৃত একটি ঘর্ষণবিহীন সরু সুড়ঙ্গ পথ AOB । ঐ সুড়ঙ্গ পথে m ভরের একটি বস্তু ছেড়ে দেওয়ায় তা কোনো এক মুহূর্তে কেন্দ্র হতে x দূরে অবস্থিত P বিন্দুতে পৌঁছাল। O বিন্দুকে কেন্দ্র করে x-এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি গোলক কল্পনা করি। তাহলে, শুধু এ গোলকের দরুনই বস্তুটি কেন্দ্রের দিকে আকর্ষিত হবে। পৃথিবীর উপাদানের গড় ঘনত্ব p এবং m ভরের বস্তুটির উপর ক্রিয়ারত এই আকর্ষণ বল F হলে, [চিত্র] [গণিত] কাজেই কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়ারত এই বল দূরত্বের সমানুপাতিক এবং () বিন্দুকে মূল বিন্দু ধরে লেখা যায়, [গণিত] এখানে ঋণ চিহ্ন দ্বারা নির্দেশ করা হয়েছে যে, x-এর অভিমুখ ও বলের অভিমুখ পরস্পর বিপরীতমুখী । [চিত্র] এটি সরল দোলগতি নির্দেশক ব্যবকলনীয় ডিফারেনসিয়াল সমীকরণ। অর্থাৎ, অনুচ্ছেদে উল্লিখিত পাথরটির গতি সরলদোল গতি ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

ব্যাখ্যা কর অনুচ্ছেদে উল্লিখিত পাথরটির গতি সরলদোল গতি ।

উদ্দীপক

পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে এর ব্যাসের এক প্রান্ত হতে অপর প্রান্ত পর্যন্ত একটি টানেল খনন করা হলো। এই টানেলে একটি পাথর ফেলে দেওয়া হলো । পৃথিবীর ঘনত্ব 5.5 × 103kgm-3, ব্যাসার্ধ 6.4 x 106 m এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.673 × 10-11 Nm2kg-2। বিজ্ঞানের ছাত্র বলল পাথরটির দোলনকাল অসীম হবে না ।

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2024

উত্তর

কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল নিজ অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান হলে ঐ উপগ্রহকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে ।

উত্তর

পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত সুড়ঙ্গের মধ্যে বস্তুর গতি : ধরা যাক, পৃথিবীর কেন্দ্র ) দিয়ে এক প্রান্ত A থেকে অপর প্রান্ত B পর্যন্ত বিস্তৃত একটি ঘর্ষণবিহীন সরু সুড়ঙ্গ পথ AOB । ঐ সুড়ঙ্গ পথে m ভরের একটি বস্তু ছেড়ে দেওয়ায় তা কোনো এক মুহূর্তে কেন্দ্র হতে x দূরে অবস্থিত P বিন্দুতে পৌঁছাল। O বিন্দুকে কেন্দ্র করে x-এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি গোলক কল্পনা করি। তাহলে, শুধু এ গোলকের দরুনই বস্তুটি কেন্দ্রের দিকে আকর্ষিত হবে। পৃথিবীর উপাদানের গড় ঘনত্ব p এবং m ভরের বস্তুটির উপর ক্রিয়ারত এই আকর্ষণ বল F হলে, question image =G×43πx3ρ×mx2=43πGρmx=\frac{\mathrm{G} \times \frac{4}{3} \pi \mathrm{x}^3 \rho \times \mathrm{m}}{\mathrm{x}^2}=\frac{4}{3} \pi \mathrm{G} \rho \mathrm{mx} কাজেই কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়ারত এই বল দূরত্বের সমানুপাতিক এবং () বিন্দুকে মূল বিন্দু ধরে লেখা যায়, md2xdtt2=−43πGρmx[∴F=ma=m(dvdt)=mddt(dxdt)=md2dtdt2]\mathrm{m} \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{x}}{\mathrm{dt} t^2}=-\frac{4}{3} \pi G \rho m x\left[\therefore F=\mathrm{ma}=\mathrm{m}\left(\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}\right)=\mathrm{m} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\right)=\mathrm{m} \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{dt}}{d t^2}\right] এখানে ঋণ চিহ্ন দ্বারা নির্দেশ করা হয়েছে যে, x-এর অভিমুখ ও বলের অভিমুখ পরস্পর বিপরীতমুখী । question image এটি সরল দোলগতি নির্দেশক ব্যবকলনীয় ডিফারেনসিয়াল সমীকরণ। অর্থাৎ, অনুচ্ছেদে উল্লিখিত পাথরটির গতি সরলদোল গতি ।

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর ঘনত্ব, ρ=5.5×103 kg m−3\rho=5.5 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = ? আমরা জানি, g=43πρGR=43×3.1416×5.5×103×6.673×10−11×6.4×106=9.839 ms−2\begin{aligned} g & =\frac{4}{3} \pi \rho \mathrm{GR} \\ & =\frac{4}{3} \times 3.1416 \times 5.5 \times 10^3 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 6.4 \times 10^6 \\ & =9.839 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned} অতএব, অনুচ্ছেদে উল্লিখিত তথ্য হতে ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.839 ms-1

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,g=9.839 ms−2\mathrm{g}=9.839 \mathrm{~ms}^{-2} [“গ” হতে] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} পৃথিবীর ঘনত্ব,ρ=5.5×103kgm−3\rho=5.5 \times 10^3 \mathrm{kgm}^{-3} দোলনকাল, T = ? আমরা জানি, T=3πGρ=3×3.14166.673×10−11×5.5×103=5067.5 s=84.46 min\begin{aligned} T & =\sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}} \\ & =\sqrt{\frac{3 \times 3.1416}{6.673 \times 10^{-11} \times 5.5 \times 10^3}} \\ & =5067.5 \mathrm{~s}=84.46 \mathrm{~min}\end{aligned} এখানে, T=84.46 min≠∞\mathrm{T}=84.46 \mathrm{~min} \neq \infty সুতরাং, উদ্দীপকের ছাত্রের বিবৃতি সঠিক। question image
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন