Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক–ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক–ব্যাখ্যা কর। ধরা যাক, পৃথিবীর অভ্যন্তরে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান g [গণিত] এবং পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A বিন্দুর দূরত্ব x। এ বিন্দুতে অবস্থিত কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বল = সমকেন্দ্রিক x ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণ বল। এ গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর ওপর কার্যকর কোনো বল প্রয়োগ করে না। সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ শুধুমাত্র x ব্যাসার্ধের গোলকের মধ্যাকর্ষণের জন্য সৃষ্টি হবে। এখানে, x ব্যাসার্ধের গোলকের ভর, [গণিত] অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দ…

উদ্দীপক

6.4 × 106 m ব্যাসার্ধের একটি গ্রহ নিজ অক্ষে 24 ঘণ্টায় একবার ঘুরে। একজন বিজ্ঞানী গ্রহটির সাথে অভিকর্ষীয় ত্বরণ g-এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য 58° উত্তর অক্ষাংশের সাথে একটি স্থানে 80 kg ভরের একটি বস্তু রাখলেন । অভিকর্ষীয় ত্বরণ g = 9.80ms-2।

Sylhet · 2019

উত্তর

সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে নিক্ষেপ করলে তা আর সেখানে ফিরে আসে না সেই বেগকে উক্ত গ্রহের মুক্তিবেগ বলে।

উত্তর

পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক–ব্যাখ্যা কর। ধরা যাক, পৃথিবীর অভ্যন্তরে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান g′g^{\prime} এবং পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A বিন্দুর দূরত্ব x। এ বিন্দুতে অবস্থিত কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বল = সমকেন্দ্রিক x ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণ বল। এ গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর ওপর কার্যকর কোনো বল প্রয়োগ করে না। সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ শুধুমাত্র x ব্যাসার্ধের গোলকের মধ্যাকর্ষণের জন্য সৃষ্টি হবে। এখানে, x ব্যাসার্ধের গোলকের ভর, M′=43πx3ρ বা, g=GM′x2=GG43πx3ρx2=43Gπxρ বা, g′∝x\begin{aligned} & M^{\prime}=\frac{4}{3} \pi x^3 \rho \\ & \text{ বা, } g=G \frac{M^{\prime}}{x^2}=G \frac{G^{\frac{4}{3} \pi x^3 \rho}}{x^2}=\frac{4}{3} G \pi x \rho \\ & \text{ বা, } g^{\prime} \propto x\end{aligned} অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

উত্তর

দেওয়া আছে, গ্রহের ব্যাসার্ধ, R=6.4×106m অক্ষাংশ, λ=58\lambda=58∘ 58° উত্তর অক্ষাংশে থাকা বস্তুটি গ্রহটির ঘূর্ণনের সময় যে বৃত্ত তৈরি করে তার পরিধি, 2πr=2π×Rcos⁡λ=2π×Rcos⁡λ=2π×6.4×106×cos⁡58∘m=21309368 m\begin{aligned} 2 \pi r & =2 \pi \times R \cos \lambda \\ & =2 \pi \times R \cos \lambda \\ & =2 \pi \times 6.4 \times 10^6 \times \cos 58^{\circ} \mathrm{m} \\ = & 21309368 \mathrm{~m}\end{aligned} এখন, বস্তুটি পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে 24 ঘণ্টায় ∴বস্তুর রৈখিক বেগ =2130936824×3600 ms−1=246.63 ms−1\begin{aligned} & =\frac{21309368}{24 \times 3600} \mathrm{~ms}^{-1} \\ & =246.63 \mathrm{~ms}^{-1}\end{aligned}

উত্তর

উদ্দীপকে অভিকর্ষজ ত্বরণের যে মান (9.80ms2) দেওয়া আছে, তা হলো g-এর আদর্শ মান যা 45° অক্ষাংশের কাছাকাছি অঞ্চলে কার্যকর। মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান, g=9.83 ms−2\mathrm{g}=9.83 \mathrm{~ms}^{-2} পৃথিবীর ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ, ω=2π24×3600rads−1\omega=\frac{2 \pi}{24 \times 3600} \mathrm{rads}^{-1} পথিবীর ব্যাসার্ধ,R=6.4×106 m উল্লিখিত স্থানের অক্ষাংশ, ⁡λ=58\lambda = 58° ঐ স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ gλ=\lambda=? আমরা জানি, gλ=g−ω2Rcos2λ=9.83−(2π24×3600)2×6.4×106×cos⁡258∘=9.8205 ms−2<9.83 ms−2\begin{aligned} \mathrm{g}_\lambda & =\mathrm{g}-\omega^2 \mathrm{Rcos}^2 \lambda \\ & =9.83-\left(\frac{2 \pi}{24 \times 3600}\right)^2 \times 6.4 \times 10^6 \times \cos^2 58^{\circ} \\ & =9.8205 \mathrm{~ms}^{-2}<9.83 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned} অর্থাৎ উক্ত স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান মেরু অঞ্চল অপেক্ষা কম। আবার, বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g′=9.78 ms−2 s−2\mathrm{g}^{\prime}=9.78 \mathrm{~ms}^{-2} \mathrm{~s}-2 লক্ষ্য করি, 9.8205ms-2 > 9.78 ms অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বিষুবীয় অঞ্চল অপেক্ষা বেশি। আবার, যেহেতু বস্তুর ওজন = ভর x অভিকর্ষজ ত্বরণ উক্ত অক্ষাংশের স্থানে বস্তুর ওজন মেরু অঞ্চল অপেক্ষা কম হবে এবং বিষুবীয় অঞ্চল অপেক্ষা বেশি হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন