Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গ্রাডিয়েন্ট কাকে বলে?

উত্তর: কোনো স্কেলারক্ষেত্রকে ভেক্টরক্ষেত্রে রূপান্তরের কৌশলকে গ্রাডিয়েন্ট বলে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

গ্রাডিয়েন্ট কাকে বলে?

উদ্দীপক

question image উদ্দীপকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব সাপেক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণের লেখচিত্র দেখান হয়েছে। পৃথিবীর ভর M = 6.0 × 1024kg এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400km.

Dhaka · 2017

উত্তর

কোনো স্কেলারক্ষেত্রকে ভেক্টরক্ষেত্রে রূপান্তরের কৌশলকে গ্রাডিয়েন্ট বলে।

উত্তর

প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অর্থাৎ সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের মান সর্বনিম্ন কিন্তু শূন্য নয়। কারণ প্রাসটির যখন উল্লম্ব বরাবর গতিবেগ শূন্য হয় ঠিক তখনও আদি বেগের অনুভূমিক উপাংশের জন্য এর মধ্যে নিম্নমুখী একটি বেগ ক্রিয়া করে। এতে প্রাসের বেগ নিম্নমুখী হয়ে যায়। অর্থাৎ গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রাসের বেগ শূন্য নয়।

উত্তর

ধরি, A\mathrm{A} বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য E\mathrm{E} উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, M=6.0×1024 kgM=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg} O\mathrm{O} হতে A বিন্দুতে দূরত্ব = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km\mathrm{R}=6400 \mathrm{~km} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} আমরা জানি, E=GMR2=6.673×10−11Nm2 kg−2×6.0×1024 kg(6.4×106 m)2\mathrm{E} =\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}=\frac{6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} \times 6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}}{\left(6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}\right)^2} ∴E=9.775 N kg−1\therefore \mathrm{E} =9.775 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1} সুতরাং A বিন্দুতে মহাকর্মীয় প্রাবল্য 9.775 N kg−19.775 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}।

উত্তর

ধরি, সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য L উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, M=6.0×1024 kg\mathrm{M}=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg} O\mathrm{O} হতে A বিন্দুতে দূরত্ব, RA=6400 km=6.4×106 m\mathrm{R}_{\mathrm{A}}=6400 \mathrm{~km}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} O\mathrm{O} হতে B বিন্দুর দূরত্ব, RB=R+R4=(6400+64004)km\mathrm{R}_{\mathrm{B}}=\mathrm{R}+\frac{\mathrm{R}}{4}=\left(6400+\frac{6400}{4}\right) \mathrm{km} =8000 km=8×106 m=8000 \mathrm{~km}=8 \times 10^6 \mathrm{~m} A\mathrm{A} বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gA=GMRA2\mathrm{g}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}_{\mathrm{A}}{ }^2} BB বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gB=GMRB2g_B=\frac{G M}{R_B{ }^2} A\mathrm{A} বিন্দুতে দোলকের দোলনকাল, TA=2πLgA\mathrm{T}_{\mathrm{A}}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}_{\mathrm{A}}}} =2πLRA2GM=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{LR}_A^2}{\mathrm{GM}}} B\mathrm{B} বিন্দুতে দোলকের দোলনকাল, TB=2πLgB\mathrm{T}_{\mathrm{B}}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}_{\mathrm{B}}}} =2πLRB2GM=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{LR}_{\mathrm{B}}^2}{\mathrm{GM}}}. ∴TATB=2πLRA2GM2πLRB2GM\therefore \frac{\mathrm{T}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{T}_{\mathrm{B}}}=\frac{2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{LR}_{\mathrm{A}}{ }^2}{\mathrm{GM}}}}{2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{LR}_{\mathrm{B}}{ }^2}{\mathrm{GM}}}} =RA2RB2=RARB=\frac{\sqrt{\mathrm{R}_A{ }^2}}{\sqrt{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}{ }^2}}=\frac{\mathrm{R}_A}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}} =6.4×106 m8×106 m=0.8=\frac{6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}}{8 \times 10^6 \mathrm{~m}}=0.8 বা, TA=0.8×TB\mathrm{T}_{\mathrm{A}}=0.8 \times \mathrm{T}_{\mathrm{B}} ∴TA<TB\therefore \mathrm{T}_{\mathrm{A}}<\mathrm{T}_{\mathrm{B}} অর্থাৎ দোলকটিকে A\mathrm{A} হতে B অবস্থানে নিতে ধীরে চলবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন