Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A বা B কোন গ্রহপৃষ্ঠ হতে 1000 kg ভরের নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে বেশি গতিশক্তি প্রয়োজন? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] গ্রহের ভর, [গণিত] গ্রহের ব্যাসার্ধ, [গণিত] গ্রহের ভর, [গণিত] B গ্রহের ব্যাসার্ধ, [গণিত] নভোযানের ভর, [গণিত] আমরা জানি, মহাকর্ষ বলের দরুন গ্রহপৃষ্ঠ হতে অসীমে পাঠাতে গতিশক্তি = কৃতকাজ [গণিত] এখন, এ গ্রহের জন্য কাজ, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] = 3.086 × 109 J এখানে, WA > WB সুতরাং A গ্রহপৃষ্ঠ হতে 1000 kg ভরের নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে B অপেক্ষা বেশি গতিশক্তি প্রয়োজন।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

A বা B কোন গ্রহপৃষ্ঠ হতে 1000 kg ভরের নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে বেশ…

উদ্দীপক

question image A ও B দুটি কাল্পনিক গ্রহ পরস্পর হতে 1.5 × 106 km দূরে অবস্থিত। তাদের সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু P।

Jessore · 2024

উত্তর

একক ভরের কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্ব থেকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ হয় তাই ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব।

উত্তর

প্রাকৃতিক সম্পদ অনুসন্ধান বলতে ভূপৃষ্ঠের অভ্যন্তরে লুক্কায়িত তেল, গ্যাস, কয়লা, পেট্রোলিয়াম, খনিজ পদার্থ ইত্যাদি আহরণকে বুঝায়। পৃথিবীর আকৃতি, আহ্নিক গতি ও ঘনত্বের তারতম্যহেতু বিভিন্ন স্থানে ৪ এর মান বিভিন্ন হয়। ইয়টভস ব্যালেন্সের সাহায্যে g এর মানের সূক্ষ্মাতিসূক্ষ্ম পরিবর্তন পরিমাপ করে কোনো স্থানে জীবাশ্ম জ্বালানি ও খনিজ পদার্থের অবস্থানের ধারণা করা যায়। এর জন্য ভূপৃষ্ঠের অভ্যন্তরে কূপ খনন থেকে শুরু করে প্রাকৃতিক সম্পদ আহরণ পর্যন্ত বিভিন্ন ক্ষেত্রে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র ব্যবহৃত হয়। ভূ-পৃষ্ঠ থেকে । গভীরতায় নিম্নোক্ত সূত্র ব্যবহার করতে হয়, g′=g(1−hR),[g′<g]g^{\prime}=g\left(1-\frac{h}{R}\right),\left[g^{\prime}<g\right]………………………(\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(১) যেখানে, g = পৃথিবীপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ = 9.8 m s-2 g′=g^{\prime} = ভূপৃষ্ঠ থেকে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ R = পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ

উত্তর

A ভরের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য E→A\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{A}} এবং B ভরের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য E→B\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{B}} question image মহাকর্ষীয় প্রাবল্য আকর্ষণধর্মী হওয়ায় E→A\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{A}} এবং E→B\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{B}} বিপরীতমুখী। ∴\therefore লব্ধি প্রাবল্য, E=E→A+E→B=EA−EB\mathrm{E}=\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{E}_{\mathrm{A}}-\mathrm{E}_{\mathrm{B}} দেওয়া আছে, d=1.5×106 km=1.5×109 m\mathrm{d}=1.5 \times 10^6 \mathrm{~km}=1.5 \times 10^9 \mathrm{~m} আমরা জানি, কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য, E=GMR2\mathrm{E}=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2} \begin{aligned} \therefore \quad E_A & =\frac{G_A}{(A P}^2} \ldots \ldots \ldots .\left[\mathrm{AP}=\frac{d}{2}\right] \\ \therefore \quad E_B & =\frac{G_B}{(B P}^2} \ldots \ldots \ldots .\left[B P=\frac{d}{2}\right]\end{aligned} ∴ লব্ধি প্রাবল্য, E = EA - EB =GMA(AP′)2−GMB(BP)2=GMA(d2)2−GMB(d2)2=4GMAd2−4GMBd2=4Gd2(MA−MB)=4×0.673×10−11(1.5×109)2(6×1024−7.4×1022)=7.03×10−4Nkg−1\begin{aligned} & =\frac{\mathrm{GM}_A}{\left(\mathrm{AP}^{\prime}\right)^2}-\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{B}}}{(\mathrm{BP})^2}=\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{A}}}{\left(\frac{\mathrm{d}}{2}\right)^2}-\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{B}}}{\left(\frac{\mathrm{d}}{2}\right)^2} \\ & =\frac{4 \mathrm{GM}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{d}^2}-\frac{4 \mathrm{GM}_{\mathrm{B}}}{\mathrm{d}^2}=\frac{4 \mathrm{G}}{\mathrm{d}^2}\left(\mathrm{M}_{\mathrm{A}}-\mathrm{M}_{\mathrm{B}}\right) \\ & =\frac{4 \times 0.673 \times 10^{-11}}{\left(1.5 \times 10^9\right)^2}\left(6 \times 10^{24}-7.4 \times 10^{22}\right) \\ & =7.03 \times 10^{-4} \mathrm{Nkg}^{-1}\end{aligned} সুতরাং P বিন্দুতে লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাব্যলের মান 7.03 × 10-4 N kg-1 এবং দিক PA বরাবর।

উত্তর

দেওয়া আছে, AA গ্রহের ভর, MA=6×1024 kg\mathrm{M}_{\mathrm{A}}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} AA গ্রহের ব্যাসার্ধ, RA=6400 km=6.4×106 m\mathrm{R}_{\mathrm{A}}=6400 \mathrm{~km}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} BB গ্রহের ভর, MB=7.4×1022 kg\mathrm{M}_{\mathrm{B}}=7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg} B গ্রহের ব্যাসার্ধ, RB=1600 km=1.6×106 m\mathrm{R}_{\mathrm{B}}=1600 \mathrm{~km}=1.6 \times 10^6 \mathrm{~m} নভোযানের ভর, m=1000 kgm=1000 \mathrm{~kg} আমরা জানি, মহাকর্ষ বলের দরুন গ্রহপৃষ্ঠ হতে অসীমে পাঠাতে গতিশক্তি = কৃতকাজ W=∫x=Rx=∞F⋅dx=∫x=Rx=∞GMmx2⋅dxW=\int_{x=R}^{x=\infty} F \cdot d x=\int_{x=R}^{x=\infty} \frac{G M m}{x^2} \cdot d x এখন, এ গ্রহের জন্য কাজ, WA=∫x=RAx=∞GMAmx2⋅dx=GMAm[−1x]RA∞=GMAm[−1∞+1RA]=GAmBA∴WA=6.673×10−11×6×1024×10006.4×106=6.256×1010 J\begin{aligned} W_A=\int_{x=R_A}^{x=\infty} \frac{G M_A m}{x^2} \cdot d x & =G M_A m\left[-\frac{1}{x}\right]_{R_A}^{\infty} \\ & =G M_A m\left[-\frac{1}{\infty}+\frac{1}{R_A}\right]=\frac{G_A m}{B_A} \\ \therefore \quad W_A & =\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 1000}{6.4 \times 10^6}=6.256 \times 10^{10} \mathrm{~J}\end{aligned} অনুরূপভাবে, WB=GMB mRB=6.673×10−11×7.4×1022×10001.6×106\mathrm{W}_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{GM}_B \mathrm{~m}}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}}=\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 7.4 \times 10^{22} \times 1000}{1.6 \times 10^6} = 3.086 × 109 J এখানে, WA > WB সুতরাং A গ্রহপৃষ্ঠ হতে 1000 kg ভরের নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে B অপেক্ষা বেশি গতিশক্তি প্রয়োজন।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন