Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নভোচারীর ধারণা সঠিক কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, [গণিত] প্রাথমিক উচ্চতা, [গণিত] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] মহাকর্ষ ধ্রুবক, [গণিত] প্রাথমিক অবস্থানে উপগ্রহের বেগ, [গণিত] ? আমরা জানি, [গণিত] আবার, উপগ্রহকে আরও 22200 km সরালে নতুন উচ্চতা, [গণিত] নতুন উচ্চতায় বেগ, v [গণিত] =? আমরা জানি, [গণিত] এখন, [গণিত] সুতরাং নভোচারীর ধারণা সঠিক ছিল।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

নভোচারীর ধারণা সঠিক কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 1024 kg ও 6400 km। পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 1000 km দূরে একটি উপগ্রহ আবর্তনশীল আছে। একজন নভোচারী মনে করে উপগ্রহটিকে আরও 22200 km দূরত্বে সরালে এর বেগ অর্ধেক হবে। [মহাকর্ষ ধ্রুবক = 6.673 × 10-11 Nm² kg-2]

Rajshahi · 2024

উত্তর

ভূপৃষ্ঠ হতে ন্যূনতম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সেই বেগকে পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে বস্তুর মুক্তিবেগ বলে।

উত্তর

আমরা জানি, কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে কোন গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ, সূর্য এবং ঐ গ্রহের মধ্যবর্তী দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। ∴T2∝R3\therefore \quad \mathrm{T}^2 \propto \mathbf{R}^3 সূর্য এবং পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব R কমে গেলে উপরোক্ত সূত্রানুসারে পর্যায়কাল ও কমে যাবে। কিন্তু, পৃথিবীর নিজ অক্ষের উপর একবার আবর্তন করতে 1 দিন বা 24 ঘণ্টা লাগে যা পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্বের উপর নির্ভরশীল নয়। question image যেহেতু, পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে যাওয়ায় পর্যায়কাল কমে গিয়েছে কিন্তু নিজ অক্ষে আবর্তনকাল অপরিবর্তিত আছে, তাই বলা যায়, সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে গেলে বছরে দিনের সংখ্যা একই থাকবে না।

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, M = 6 x 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 106 m পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা, h = 1000 km= 1 x 106 m আমরা জানি, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} h উচ্চতা মহাকর্ষীয় বিভব, V = ? আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় মহাকর্ষীয় বিভব, V=−GM(R+h)=−6.673×10−11×6×1024(6.4×106+1×106)=−5.41×107 J kg−1\begin{aligned} V & =-\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})}=-\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6+1 \times 10^6\right)} \\ & =-5.41 \times 10^7 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned} সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে উপগ্রহটির প্রাথমিক অবস্থানে পৃথিবীর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব – 5.41 × 107 J kg¯¹.

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} প্রাথমিক উচ্চতা, h=1000 km=1×106 m\mathrm{h}=1000 \mathrm{~km}=1 \times 10^6 \mathrm{~m} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km=6.4×106 mR=6400 \mathrm{~km}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষ ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N m2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} প্রাথমিক অবস্থানে উপগ্রহের বেগ, vh=\mathrm{v}_{\mathrm{h}}= ? আমরা জানি, vh=GMR+h=6.673×10−11×6×10246.4×106+1×106=7355.64 m s−1\begin{aligned} v_h & =\sqrt{\frac{G M}{R+h}}=\sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6+1 \times 10^6}} \\ & =7355.64 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} আবার, উপগ্রহকে আরও 22200 km সরালে নতুন উচ্চতা, h′=(1000+22200)km=23200 km=2.32×107 m\mathrm{h}^{\prime}=(1000+22200) \mathrm{km}=23200 \mathrm{~km}=2.32 \times 10^7 \mathrm{~m} নতুন উচ্চতায় বেগ, v′=v^{\prime} =? আমরা জানি, vh=GMR+h′=6.673×10−11×6×10246.4×106+2.32×107=3677.82 m s−1\begin{aligned} \mathrm{v}_{\mathrm{h}} & =\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}^{\prime}}} \\ & =\sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6+2.32 \times 10^7}} \\ & =3677.82 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} এখন, vh′vh=3677.827355.64=0.5\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{h}}{ }^{\prime}}{\mathrm{v}_{\mathrm{h}}}=\frac{3677.82}{7355.64}=0.5 ∴vh′=0.5vh\therefore \quad v_h^{\prime}=0.5 v_h সুতরাং নভোচারীর ধারণা সঠিক ছিল।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন