Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জাওয়াদের উক্তিটি সঠিক কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর: ধরি, এই বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে । উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে। এখানে, স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, স্বর্ণের বারটির ওজন, W = mg = 0.1 g তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, ধরি, ভূ-পৃষ্ঠ হতে d গভীরতায় গেলে বারটির ওজন অর্ধেক হবে। তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, h ≠ d অর্থাৎ, স্বর্ণের বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে যে উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে, ভূ-পৃষ্ঠ হতে ঠিক ততখানি গভীরতায় নামালে ওজন অর্ধেক হবে না । সুতরাং, জাওয়াদের উক্তিটি সঠিক নয়।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

জাওয়াদের উক্তিটি সঠিক কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উদ্দীপক

শাহিন দুবাই থেকে 100 gm এর একটি স্বর্ণের বার কিনে চট্টগ্রামে তার বন্ধু জাওয়াদকে উপহার দিল। জাওয়াদ তাকে বলল, “এই বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে যে উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে, ভূ-পৃষ্ঠ হতে ঠিক একই গভীরতায় নামালেও ওজন অর্ধেক হবে। দুবাই'র অক্ষাংশ: 25. 20° N এবং চট্টগ্রামের অক্ষাংশ : 22.37° N

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি হলো- “গ্রহ এবং সূর্যের সংযোজক সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।”

উত্তর

আমরা জানি, মহাকর্ষীয় বিভব, V=−GMrV=-\frac{G M}{r}; যেখানে M ভরের বস্তু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মধ্যে।দূরত্বে অবস্থিত । এখানে, ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বহিঃস্থ কোনো বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়নি, কেবলমাত্র মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়েছে। কাজেই মহাকর্ষীয় বিভব সর্বোচ্চ হবে অসীমে, যার মান শূন্য । অসীম থেকে ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী বস্তুটির দিকে অগ্রসর হলেই মহাকর্ষীয় বিভবের মান শূন্য অপেক্ষা কমতে থাকে অর্থাৎ ঋণাত্মক হয় ।

উত্তর

এখানে, স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg দুবাই-এর অক্ষাংশ, λ1=25.2∘\lambda_1=25.2^{\circ} চট্টগ্রামের অক্ষাংশ, λ2=22.37∘\lambda_2=22.37^{\circ} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 x 106m পৃথিবীর পর্যায়কাল, T = 24 h = 86400 s এখন, দুবাই-এ স্বর্ণের বারটির ওজন, W1=mg1=m(g−ω2Rcos⁡2λ1)W_1=m g_1=m\left(g-\omega^2 R \cos^2 \lambda_1\right) ….(i)\ldots.(i) এবং চট্টগ্রামে স্বর্ণের বারটির ওজন, W2=mg2=m(g−ω2Rcos⁡2λ2)\mathrm{W}_2=\mathrm{mg}_2=\mathrm{m}\left(\mathrm{g}-\omega^2 \mathrm{R} \cos^2 \lambda_2\right) …….(ii)\ldots\ldots.(ii) ∴ চট্টগ্রামে বারের ওজন হ্ৰাস =W2−W1=mg−mω2Rcos⁡2λ2−mg+mω2Rcos⁡2λ1=mω2R(cos⁡2λ2−cos⁡2λ1)\begin{aligned} & =W_2-W_1 \\ & =m g-m \omega^2 R \cos^2 \lambda_2-m g+m \omega^2 R \cos^2 \lambda_1 \\ & =m \omega^2 R\left(\cos^2 \lambda_2-\cos^2 \lambda_1\right)\end{aligned} =0.1×(2πT)2×R(cos⁡222.37∘−cos⁡225.2∘)=0.1×(2π86400)2×6.4×106×(0.855−0.8187)=1.23×10−4 N\begin{aligned} & =0.1 \times\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^2 \times R\left(\cos^2 22.37^{\circ}-\cos^2 25.2^{\circ}\right) \\ & =0.1 \times\left(\frac{2 \pi}{86400}\right)^2 \times 6.4 \times 10^6 \times(0.855-0.8187) \\ & =1.23 \times 10^{-4} \mathrm{~N}\end{aligned} অতএব, চট্টগ্রামে বারের ওজন 1.23 x 10-4 N হ্রাস পাবে।

উত্তর

ধরি, এই বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে । উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে। এখানে, স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, স্বর্ণের বারটির ওজন, W = mg = 0.1 g তাহলে, Wh=W2W_h=\frac{W}{2} mgh=mg2m g_h=\frac{m g}{2} বা, gh=g2\mathrm{g}_{\mathrm{h}}=\frac{\mathrm{g}}{2} বা, g(RR+h)2=g2[∵gh=g×(RR+h)2]g\left(\frac{R}{R+h}\right)^2=\frac{g}{2} \quad\left[\because g_h=g \times\left(\frac{R}{R+h}\right)^2\right] বা, RR+h=12\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}=\sqrt{\frac{1}{2}} বা, 2R=R+h\sqrt{2} R=R+h বা, h=2R−R=R(2−1)=6.4×106×(2−1)h=\sqrt{2} \mathrm{R}-\mathrm{R}=\mathrm{R}(\sqrt{2}-1)=6.4 \times 10^6 \times(\sqrt{2}-1) ∴h=2.65×106 m\therefore \quad \mathrm{h}=2.65 \times 10^6 \mathrm{~m} আবার, ধরি, ভূ-পৃষ্ঠ হতে d গভীরতায় গেলে বারটির ওজন অর্ধেক হবে। তাহলে, Wd=W2W_d=\frac{W}{2} বা, mgd=mg2\mathrm{mg}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{mg}}{2} বা, gd=g2\mathrm{g}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{g}}{2} বা, g(1−dR)=g2[∵gd=g×(1−dR)]g\left(1-\frac{d}{R}\right)=\frac{g}{2} \quad\left[\because g_d=g \times\left(1-\frac{d}{R}\right)\right] বা, 1−dR=121-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{R}}=\frac{1}{2} বা, dR=1−12=12\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{R}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} বা, d=R×12=6.4×106×12=3.2×106 m\mathrm{d}=\mathrm{R} \times \frac{1}{2}=6.4 \times 10^6 \times \frac{1}{2}=3.2 \times 10^6 \mathrm{~m} এখানে, h ≠ d অর্থাৎ, স্বর্ণের বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে যে উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে, ভূ-পৃষ্ঠ হতে ঠিক ততখানি গভীরতায় নামালে ওজন অর্ধেক হবে না । সুতরাং, জাওয়াদের উক্তিটি সঠিক নয়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন