Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাণিতিকভাবে দেখাও যে ছাত্রের বিবৃতি সঠিক।

উত্তর: এখানে, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] [“গ” হতে] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, [গণিত] পৃথিবীর ঘনত্ব, [গণিত] দোলনকাল, T = ? আমরা জানি, [গণিত] এখানে, [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকের ছাত্রের বিবৃতি সঠিক। [চিত্র]

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

গাণিতিকভাবে দেখাও যে ছাত্রের বিবৃতি সঠিক।

উদ্দীপক

পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে এর ব্যাসের এক প্রান্ত হতে অপর প্রান্ত পর্যন্ত একটি টানেল খনন করা হলো। এই টানেলে একটি পাথর ফেলে দেওয়া হলো । পৃথিবীর ঘনত্ব 5.5 × 103kgm-3, ব্যাসার্ধ 6.4 x 106 m এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.673 × 10-11 Nm2kg-2। বিজ্ঞানের ছাত্র বলল পাথরটির দোলনকাল অসীম হবে না ।

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2024

উত্তর

কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল নিজ অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান হলে ঐ উপগ্রহকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে ।

উত্তর

পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত সুড়ঙ্গের মধ্যে বস্তুর গতি : ধরা যাক, পৃথিবীর কেন্দ্র ) দিয়ে এক প্রান্ত A থেকে অপর প্রান্ত B পর্যন্ত বিস্তৃত একটি ঘর্ষণবিহীন সরু সুড়ঙ্গ পথ AOB । ঐ সুড়ঙ্গ পথে m ভরের একটি বস্তু ছেড়ে দেওয়ায় তা কোনো এক মুহূর্তে কেন্দ্র হতে x দূরে অবস্থিত P বিন্দুতে পৌঁছাল। O বিন্দুকে কেন্দ্র করে x-এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি গোলক কল্পনা করি। তাহলে, শুধু এ গোলকের দরুনই বস্তুটি কেন্দ্রের দিকে আকর্ষিত হবে। পৃথিবীর উপাদানের গড় ঘনত্ব p এবং m ভরের বস্তুটির উপর ক্রিয়ারত এই আকর্ষণ বল F হলে, question image =G×43πx3ρ×mx2=43πGρmx=\frac{\mathrm{G} \times \frac{4}{3} \pi \mathrm{x}^3 \rho \times \mathrm{m}}{\mathrm{x}^2}=\frac{4}{3} \pi \mathrm{G} \rho \mathrm{mx} কাজেই কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়ারত এই বল দূরত্বের সমানুপাতিক এবং () বিন্দুকে মূল বিন্দু ধরে লেখা যায়, md2xdtt2=−43πGρmx[∴F=ma=m(dvdt)=mddt(dxdt)=md2dtdt2]\mathrm{m} \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{x}}{\mathrm{dt} t^2}=-\frac{4}{3} \pi G \rho m x\left[\therefore F=\mathrm{ma}=\mathrm{m}\left(\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}\right)=\mathrm{m} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\right)=\mathrm{m} \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{dt}}{d t^2}\right] এখানে ঋণ চিহ্ন দ্বারা নির্দেশ করা হয়েছে যে, x-এর অভিমুখ ও বলের অভিমুখ পরস্পর বিপরীতমুখী । question image এটি সরল দোলগতি নির্দেশক ব্যবকলনীয় ডিফারেনসিয়াল সমীকরণ। অর্থাৎ, অনুচ্ছেদে উল্লিখিত পাথরটির গতি সরলদোল গতি ।

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর ঘনত্ব, ρ=5.5×103 kg m−3\rho=5.5 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = ? আমরা জানি, g=43πρGR=43×3.1416×5.5×103×6.673×10−11×6.4×106=9.839 ms−2\begin{aligned} g & =\frac{4}{3} \pi \rho \mathrm{GR} \\ & =\frac{4}{3} \times 3.1416 \times 5.5 \times 10^3 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 6.4 \times 10^6 \\ & =9.839 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned} অতএব, অনুচ্ছেদে উল্লিখিত তথ্য হতে ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.839 ms-1

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,g=9.839 ms−2\mathrm{g}=9.839 \mathrm{~ms}^{-2} [“গ” হতে] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} পৃথিবীর ঘনত্ব,ρ=5.5×103kgm−3\rho=5.5 \times 10^3 \mathrm{kgm}^{-3} দোলনকাল, T = ? আমরা জানি, T=3πGρ=3×3.14166.673×10−11×5.5×103=5067.5 s=84.46 min\begin{aligned} T & =\sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}} \\ & =\sqrt{\frac{3 \times 3.1416}{6.673 \times 10^{-11} \times 5.5 \times 10^3}} \\ & =5067.5 \mathrm{~s}=84.46 \mathrm{~min}\end{aligned} এখানে, T=84.46 min≠∞\mathrm{T}=84.46 \mathrm{~min} \neq \infty সুতরাং, উদ্দীপকের ছাত্রের বিবৃতি সঠিক। question image
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
গাণিতিকভাবে দেখাও যে ছাত্রের বিবৃতি সঠিক। | Prosthuti