Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উভয় বস্তু নিজ গ্রহপৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, ১ম গ্রহের মুক্তিবেগ, [গণিত] ২য় গ্রহের মুক্তিবেগ, [গণিত] ১ম গ্রহের ভর, [গণিত] ২য় গ্রহের ভর, [গণিত] গ্রহদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অনুপাত, [গণিত] ['গ' হতে] ধরি, গ্রহদ্বয়ের অভিকর্ষজ ত্বরণ যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] (i) এবং [গণিত] (ii) (i) নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] ভূপৃষ্ঠ থেকে বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর জন্য সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] মুক্তিবেগ [গণিত] ১ম গ্রহের ক্ষেত্রে, [গণিত] . [গণিত] ... (iii) এবং ২য় গ্রহহের ক্ষেত্রে, [গণিত] ... (iv) (iii) নং কে (iv) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, hA ≠ hB সুতরাং, উভয় বস্তু নিজ গ্রহপৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

উভয় বস্তু নিজ গ্রহপৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে…

উদ্দীপক

দুটি গ্রহের মুক্তিবেগ যথাক্রমে 11.2 km s¯¹ এবং 5.2 km s¯¹, প্রথম গ্রহের ভর দ্বিতীয় গ্রহের ভরের 8 গুণ। উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 4 ms¯¹ বেগের দুটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।

Sylhet · 2024

উত্তর

মহাবিশ্বে অবস্থিত দুটি বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বল বলে।

উত্তর

সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। অর্থাৎ মুক্তিবেগ প্রাপ্ত বস্তু পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং তাকে আর কখনো পৃথিবীতে ফিরিয়ে আনা সম্ভব হয় না। রকেটের বেগ অনেক বেশি হলেও এই বেগের কারণে রকেট পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে চলে যেতে পারে না এবং প্রয়োজন হলে এটিকে পৃথিবীতে আবার ফিরিয়ে আনা যায়। তাই রকেটের বেগ মুক্তিবেগ না।

উত্তর

ধরি, ১ম গ্রহের ভর, MA=M\mathrm{M}_{\mathrm{A}}=\mathrm{M} ২য় গ্রহের ভর, MB=M8\mathrm{M}_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{M}}{8} গ্রহদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে RAR_A এবং RBR_B ১ম গ্রহের মুক্তিবেগ, vA=11.2 km s−1=11200 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{A}}=11.2 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}=11200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ২য় গ্রহের মুক্তিবেগ, vB=5.2 km s−1=5200 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{B}}=5.2 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}=5200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} আমরা জানি, vA=2GMARAv_A=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_A}{\mathrm{R}_{\mathrm{A}}}}……………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) vB=2GMBRBv_B=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{B}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}}}
……………...(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(ii) (i)
নং কে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, vAvB=2GMRA2GBRB=MAMB×RBRA\frac{v_A}{v_B}=\frac{\sqrt{\frac{2 G_M}{R_A}}}{\sqrt{\frac{2 G_B}{R_B}}}=\sqrt{\frac{M_A}{M_B}} \times \sqrt{\frac{R_B}{R_A}} বা, 112005200=MM8×RBRA\frac{11200}{5200}=\sqrt{\frac{\frac{M}{M}}{8}} \times \sqrt{\frac{R_B}{R_A}} বা, 2.154=8×RBRA2.154=\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{R_B}{R_A}} বা, RBRA=2.1548=0.762\sqrt{\frac{R_B}{R_A}}=\frac{2.154}{\sqrt{8}}=0.762 বা, RBRA=(0.762)2=0.581\frac{R_B}{R_A}=(0.762)^2=0.581 বা, RARB=10.581=1.721\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{0.581}=1.721 ∴RA:PB=1.721:1\therefore \quad \mathrm{R}_{\mathrm{A}}: \mathrm{P}_{\mathrm{B}}=1.721: 1 সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1.721 : 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, ১ম গ্রহের মুক্তিবেগ, vA=11200 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{A}}=11200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ২য় গ্রহের মুক্তিবেগ, vB=5200 m s−1v_B=5200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ১ম গ্রহের ভর, MA=M\mathrm{M}_{\mathrm{A}}=\mathrm{M} ২য় গ্রহের ভর, MB=M8M_B=\frac{M}{8} গ্রহদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অনুপাত, RARB=1.721\frac{R_A}{R_B}=1.721 ['গ' হতে] ধরি, গ্রহদ্বয়ের অভিকর্ষজ ত্বরণ যথাক্রমে gAg_A ও gBg_B আমরা জানি, vA=2 gARA\mathrm{v}_{\mathrm{A}} =\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{A}} \mathrm{R}_{\mathrm{A}}}……………………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) এবং vB=2 gBRB\mathrm{v}_{\mathrm{B}} =\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{B}} \mathrm{R}_{\mathrm{B}}}
………………(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(ii) (i)
নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, vAvB=2 gARA2 gBRB বা, 112005200=gAgB×RARB বা, gAgB=2.1541.721=1.6419 বা, gAgB=2.6958\begin{aligned} & \frac{\mathrm{v}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{v}_{\mathrm{B}}}=\frac{\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{A}} \mathrm{R}_{\mathrm{A}}}}{\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{B}} \mathrm{R}_{\mathrm{B}}}} \\ & \text{ বা, } \frac{11200}{5200}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{g}_{\mathrm{B}}}} \times \sqrt{\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}}} \\ & \text{ বা, } \sqrt{\frac{\mathrm{g}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{g}_{\mathrm{B}}}}=\frac{2.154}{\sqrt{1.721}}=1.6419 \\ & \text{ বা, } \frac{\mathrm{g}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{g}_{\mathrm{B}}}=2.6958\end{aligned} ভূপৃষ্ঠ থেকে বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর জন্য সর্বোচ্চ উচ্চতা, h=v22g[∵v<<h=\frac{v^2}{2 g}[\because \mathrm{v}<< মুক্তিবেগ ]] ∴\therefore ১ম গ্রহের ক্ষেত্রে, hA=v22 gA\mathrm{h}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{v}^2}{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{A}}}. \qquad………...(iii)\ldots\ldots\ldots... (iii) এবং ২য় গ্রহহের ক্ষেত্রে, hB=v22gBh_B=\frac{v^2}{2 g_B} \qquad
…………...(iv)(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots... (iv) (iii)
নং কে (iv) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, hAhB=v22gAv22gB=gBgA=12.6958=0.3709\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{v^2}{2 g_A}}{\frac{v^2}{2 g_B}}=\frac{g_B}{g_A}=\frac{1}{2.6958}=0.3709 ∴ hA=0.3709×hB\therefore \quad \mathrm{~h}_{\mathrm{A}}=0.3709 \times \mathrm{h}_{\mathrm{B}} অর্থাৎ, hA ≠ hB সুতরাং, উভয় বস্তু নিজ গ্রহপৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন