Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?

উত্তর: দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] বস্তুর ভর, [গণিত] আবর্তন কাল, [গণিত] ঘন্টা [গণিত] কৌণিক বেগ, [গণিত] [চিত্র] 70° উত্তর অক্ষাংশে, A বিন্দুতে বস্তুটি AB ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সুষম কৌণিক বেগে ঘুরছে। এখন, [গণিত] বা, [গণিত] 70° উত্তর অক্ষাংশে রৈখিক বেগ, [গণিত] অতএব, পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ 159.14 m s-1.

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?

উদ্দীপক

একজন পদার্থবিদ পৃথিবীর ঘূর্ণনের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ 'g′g^{\prime} এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য 70 kg ভরের একটি বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠে 70° উত্তর অক্ষাংশে রাখলেন। পৃথিবীর নিজ অক্ষে 24 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। (পৃথিবীর ভর M = 6 × 1024 kg, ব্যাসার্ধ R = 6.4 × 106 m, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G=6.673 × 10-11 Nm²kg-2, অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.77 ms-2)

Barisal · 2024

উত্তর

একক ভরের কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্ব থেকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ হয় তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।

উত্তর

চন্দ্র ও পৃথিবীর মধ্যে পৃথিবীর মুক্তিবেগ বেশি। কারণ আমরা জানি, পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভর অপেক্ষা 50 গুণ বেশি এবং ব্যাসার্ধ 4 গুণ বেশি। এখন, মুক্তিবেগ, v=2GMRv=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} ∴\therefore পৃথিবীর জন্য, ve=2GMeRe\mathrm{v}_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}} এবং চন্দ্রের জন্য, vm=2GMmRm\mathrm{v}_{\mathrm{m}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{m}}}} ∴vevm=2GMeRe2GMmRm=MeMm×RmRe=50×14\therefore \frac{v_{\mathrm{e}}}{v_m}=\frac{\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}}}{\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_m}{\mathrm{R}_{\mathrm{m}}}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{m}}}} \times \sqrt{\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}}=\sqrt{50} \times \sqrt{\frac{1}{4}} বা, ve=3.53×vm\mathrm{v}_{\mathrm{e}}=3.53 \times \mathrm{v}_{\mathrm{m}} ∴ve>vm\therefore v_e>v_m সুতরাং, পৃথিবীর মুক্তিবেগ চন্দ্রের মুক্তিবেগ অপেক্ষা বেশি।

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} বস্তুর ভর, m=70 kg\mathrm{m}=70 \mathrm{~kg} আবর্তন কাল, T=24\mathrm{T}=24 ঘন্টা =24×60×60=86400 s=24 \times 60 \times 60=86400 \mathrm{~s} কৌণিক বেগ, ω=2πT=2π86400=7.27×10−5rad/s\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{86400}=7.27 \times 10^{-5} \mathrm{rad} / \mathrm{s} question image 70° উত্তর অক্ষাংশে, A বিন্দুতে বস্তুটি AB ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সুষম কৌণিক বেগে ঘুরছে। এখন, cos⁡λ=ABOA\cos \lambda=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{OA}} বা, AB=OAcos⁡λ=Rcos⁡70∘=6.4×106 m×cos⁡70∘=2.189×106 m\begin{aligned} \mathrm{AB} & =\mathrm{OA} \cos \lambda \\ & =\mathrm{R} \cos 70^{\circ} \\ & =6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} \times \cos 70^{\circ}=2.189 \times 10^6 \mathrm{~m}\end{aligned} 70° উত্তর অক্ষাংশে রৈখিক বেগ, v=ω×AB=7.27×10−5×2.189×106=159.14 m s−1\begin{aligned} \mathrm{v} & =\omega \times \mathrm{AB} \\ & =7.27 \times 10^{-5} \times 2.189 \times 10^6 \\ & =159.14 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} অতএব, পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ 159.14 m s-1.

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, m = 70 kg অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.77 m s-2 অক্ষাংশ, λ=70∘\lambda=70^{\circ} পৃথিবীর ব্যাসার্র, R= 6.4 × 106 m কৌণিক বেগ, ω\omega 7.27×10−5rad/s7.27 \times 10^{-5} \mathrm{rad} / \mathrm{s} [ গ হতে] λ\lambda অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gλ=\mathrm{g}_\lambda= ? আমরা জানি, gλ=g−ω2Rcos⁡2λ=9.77R(7.27×10−5)2×6.4×106×cos⁡270∘=9.766 m s2\begin{aligned} \mathrm{g}_\lambda & =\mathrm{g}-\omega^2 \mathrm{R} \cos^2 \lambda \\ & =9.77 \mathrm{R}\left(7.27 \times 10^{-5}\right)^2 \times 6.4 \times 10^6 \times \cos^2 70^{\circ} \\ & =9.766 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^2\end{aligned} এখন, ঘূর্ণন না থাকলে ওজন, W=mg=70×9.77=683.9 N\mathrm{W}=\mathrm{mg}=70 \times 9.77=683.9 \mathrm{~N} এবং ঘূর্ণন বিবেচনায় ওজন, Wλ=mgλ=70×9.766=683.62 NW_\lambda=\mathrm{mg}_\lambda=70 \times 9.766=683.62 \mathrm{~N} ∴\therefore ওজনের তারতম্য, ΔW=W−Wλ=683.9 N−683.62 N\Delta \mathrm{W}=\mathrm{W}-\mathrm{W}_\lambda=683.9 \mathrm{~N}-683.62 \mathrm{~N} =0.28 N=0.28 \mathrm{~N} অর্থাৎ, ওজন 0.28 N কমছে। সুতরাং, আবর্তনজনিত কারণে উদ্দীপকে উল্লিখিত স্থানে বস্তুটির ওজন কমবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন