Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর সম্ভব কি না- গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার মতামত দাও ।

উত্তর: এখানে, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, h = 500 km = 5 × 105 m পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 106 m পর্যায়কাল, T = ? অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.81 m s-2 আমরা জানি, [গণিত] = 5.6812 x 103 s = 1.5781 h (প্রায়) কিন্তু ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল T [গণিত] = 24 h. সুতরাং উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করে না। মনে করি উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে h [গণিত] উচ্চতায় নিলে ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে। [গণিত] অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে 35.9543 × 106 m উচ্চতায় রাখলে ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর সম্ভব কি না- গাণিতিক বি…

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 500 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9:81 ms2।

Rajshahi · 2022

উত্তর

যে রাশি দ্বারা স্পন্দনরত কণার গতির সম্যক অবস্থা বুঝা যায় তাকে দশা বলে।

উত্তর

আমরা জানি, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=GMR2=GρVR2\mathrm{g}=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}=\frac{\mathrm{G} \rho \mathrm{V}}{\mathrm{R}^2} অর্থাৎ, অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর গড় ঘনত্বের সমানুপাতিক। তাই, পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরনের পরিবর্তন হবে।

উত্তর

এখানে, ব্যাসার্ধ, R = 6400 km পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h = 500 km পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ= 9:81 ms2 g′=g^{\prime} = ? আমরা জানি, g′=(RR+h)2 g=(64006400+500)2×9.81=8.44 ms−2 [Ans.] \begin{aligned} \mathrm{g}^{\prime} & =\left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}\right)^2 \mathrm{~g} \\ & =\left(\frac{6400}{6400+500}\right)^2 \times 9.81 \\ & =8.44 \mathrm{~ms}^{-2} \text{ [Ans.] }\end{aligned}

উত্তর

এখানে, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, h = 500 km = 5 × 105 m পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 106 m পর্যায়কাল, T = ? অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.81 m s-2 আমরা জানি, T=2π(R+h)R+hGM=2π(R+h)(R+h)gR2[∵g=GMR2]=2×3.1416(6.4×106 m+5×105 m)\begin{aligned} T & =2 \pi(R+h) \sqrt{\frac{R+h}{G M}} \\ & =2 \pi(R+h) \sqrt{\frac{(R+h)}{g R^2}}\left[\because g=\frac{G M}{R^2}\right] \\ & =2 \times 3.1416\left(6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}+5 \times 10^5 \mathrm{~m}\right)\end{aligned} 6.4×106 m+5×105 m9.81 ms−2×(6.4×106 m)2\sqrt{\frac{6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}+5 \times 10^5 \mathrm{~m}}{9.81 \mathrm{~ms}^{-2} \times\left(6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}\right)^2}} =43.35408×106 m×6.9×106 m401.8176×1012 m3 s−2=43.35408 \times 10^6 \mathrm{~m} \times \sqrt{\frac{6.9 \times 10^6 \mathrm{~m}}{401.8176 \times 10^{12} \mathrm{~m}^3 \mathrm{~s}^{-2}}} = 5.6812 x 103 s = 1.5781 h (প্রায়) কিন্তু ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল T′=24T^{\prime} = 24 h. সুতরাং উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করে না। মনে করি উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে h′h^{\prime} উচ্চতায় নিলে ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে। ∴h′=(GMT′24π2)13−R=(gR2 T′24π2)13−R[∵g=GMR2]\begin{aligned} \therefore \quad \mathrm{h}^{\prime} & =\left(\frac{\mathrm{GMT}^{\prime 2}}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R} \\ & =\left(\frac{\mathrm{gR}^2 \mathrm{~T}^{\prime 2}}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R}\left[\because \mathrm{g}=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}\right]\end{aligned} ={9.81 ms2×(6.4×106 m)2×(24×3600 s)24×3.14162}13=\left\{\frac{9.81 \mathrm{~ms}^2 \times\left(6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}\right)^2 \times(24 \times 3600 \mathrm{~s})^2}{4 \times 3.1416^2}\right\}^{\frac{1}{3}} −6.4×106 m-6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} =(7.5979×1022)13 m−6.4×106 m=42.3543×106 m−6.4×106 m=35.9543×106 m\begin{aligned} & =\left(7.5979 \times 10^{22}\right)^{\frac{1}{3}} \mathrm{~m}-6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} \\ & =42.3543 \times 10^6 \mathrm{~m}-6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} \\ & =35.9543 \times 10^6 \mathrm{~m}\end{aligned} অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে 35.9543 × 106 m উচ্চতায় রাখলে ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন