Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: "গ" 'নং হতে পাই, কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, v = 3076.8766 m s-¹ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 106 m পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h = 3.6 × 104 km = 3.6 × 104 × 1000 m = 3.6 × 107 m পর্যায়কাল, T = ? আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] = 86583.803 s = 24.05 h ≈ 24 ঘণ্টা (প্রায়) যদি কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তন কাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের আবর্তন কাল (T = 24 ঘণ্টা) সমান হয় তখন পৃথিবীর সাপেক্ষে স্থির বলে মনে হয়। এ ধরনের উপগ্রহকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে। যেহেতু এই উপগ্রহের আবর্তনকাল 24 h তাই কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ কেন্দ্র হতে 3.6 × 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করা হলো। যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 m s-2। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং মহাকর্ষ ধ্রুবক যথাক্রমে 6.4 × 106 m এবং 6.7 × 10-11 N m2 kg-2 ।

Jessore · 2022

উত্তর

ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ হলো পার্কিং কক্ষপথ।

উত্তর

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G, পৃথিবীর ভর M, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং বস্তুর ভর m হলে, বস্তুটির মুক্তিবেগের রাশিমালা, Ve = 2GMR\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} ও ve=2gR\mathrm{v}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2 \mathrm{gR}} হতে দেখা যায় যে, বস্তুর ভর m অনুপস্থিত। সুতরাং বস্তু ছোট, বড়, ভারী বা হালকা যাই হোক না কেন তাকে পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চিরকালের জন্য চলে যেতে হলে একই বেগ দিতে হবে। অর্থাৎ মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়।

উত্তর

এখানে, উচ্চতা, h = 3.6 × 104 km = 3.6 × 107 m মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.7 × 10-11 Nm2 kg-2 পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 106 m পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s-² কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, v = ? আমরা জানি, v=GMR+h=gR2R+h[∵g=GMR2 বা GM=gR2]=9.8 ms−2×(6.4×106 m)26.4×106 m+3.6×107 m=3076.8766 m s−1\begin{aligned} v & =\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}} \\ & =\sqrt{\frac{\mathrm{gR}^2}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}}\left[\because \mathrm{g}=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2} \text{ বা } \mathrm{GM}=\mathrm{gR}^2\right] \\ & =\sqrt{\frac{9.8 \mathrm{~ms}^{-2} \times\left(6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}\right)^2}{6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}+3.6 \times 10^7 \mathrm{~m}}} \\ & =3076.8766 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} অতএব কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ 3076.8766 m s-1

উত্তর

"গ" 'নং হতে পাই, কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, v = 3076.8766 m s-¹ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 106 m পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h = 3.6 × 104 km = 3.6 × 104 × 1000 m = 3.6 × 107 m পর্যায়কাল, T = ? আমরা জানি, v=2π(R+h)Tv=\frac{2 \pi(R+h)}{T} বা, T=2π(R+h)v\mathrm{T}=\frac{2 \pi(\mathrm{R}+\mathrm{h})}{\mathrm{v}} =\frac{2 \times 3.1416\left(6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}+3.6 \times 10^7 \mathrm{~m}\right)}{3076.8766 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} = 86583.803 s = 24.05 h ≈ 24 ঘণ্টা (প্রায়) যদি কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তন কাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের আবর্তন কাল (T = 24 ঘণ্টা) সমান হয় তখন পৃথিবীর সাপেক্ষে স্থির বলে মনে হয়। এ ধরনের উপগ্রহকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে। যেহেতু এই উপগ্রহের আবর্তনকাল 24 h তাই কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন