উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।
উত্তর: পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400km = 6.4 x 106 m ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h = 600 km = 6 x 105 m পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g [গণিত] = ? আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতার কোনো উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] অতএব উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ 8.192 ms-2
HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল
উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 600 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms-2।
Barisal · 2019
উত্তর
যদি তরলের মুক্তপৃষ্ঠে একটি রেখা কল্পনা করা হয়, তবে ওই রেখার প্রতি একক দৈর্ঘ্যে রেখার সঙ্গে লম্বভাবে পৃষ্ঠতল বরাবর এবং রেখার উভয় পাশে যে বল ক্রিয়া করে তাকে ওই তরলের পৃষ্ঠটান বলা হয়।
উত্তর
বাইরে থেকে কোনো প্রভাব ক্রিয়া না করলে কোনো বস্তু নিজের গতির অবস্থার পরিবর্তন করতে চায় না। অর্থাৎ বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সমদ্রুতিতে চলতে থাকবে। বস্তুর জড়তা ধর্মের কারণে এরূপ ঘটে। যে বস্তুর ভর যত বেশি, তার জড়তা তত বেশি। জড়তার বিরুদ্ধে ক্রিয়া করতে হলে অর্থাৎ স্থির বস্তুকে গতিশীল করতে কিংবা গতিশীল বস্তুর গতিবেগের পরিবর্তন ঘটাতে তার ওপর যা প্রয়োগ করা হয় তা-ই হলো বল। তাই বলা যায়, জড়তা থেকে বলের ধারণা পাওয়া যায়। কারণ, জড়তা অতিক্রমে প্রয়োজন হয় বল।
উত্তর
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400km = 6.4 x 106 m
ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h = 600 km = 6 x 105 m
পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2
উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, ?
আমরা জানি,
ভূপৃষ্ঠ থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতার কোনো উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,
অতএব উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ 8.192 ms-2
উত্তর
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,R=6.4×106m
ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা,h=6×105m
ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজত্বরণ,g=9.8 ms-2
আমরা জানি, কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল,
এখন, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে,
বা,
∴( i) নং হতে পাই,
\begin{aligned} \mathrm{T} & =2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{R}+\mathrm{h})}{\mathrm{gR}^2}} \\ & =2 \pi \sqrt{\frac{\left(6.4 \times 10^6+6 \times 10^5\right)^3}{9.8 \times\left(6.4 \times 10^6\right}^2}} \\ & =5808.098 \mathrm{~s} \\ & =1.61 \mathrm{hr}\end{aligned}
সুতরাং, বর্তমান অবস্থায় এটি ভূস্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করবে না।
ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল,
এখন, ভূপৃষ্ঠ হতে ভূস্থির উপগ্রহের উচ্চতা,
\begin{aligned} \mathrm{h} & =\left(\frac{\mathrm{GMT}^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R} \\ & =\left(\frac{\mathrm{gR}^2 \mathrm{~T}^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R} \\ & =\left\{\frac{9.8 \times\left(6.4 \times 10^6\right)^2 \times(86400)^2}{4 \times(3.1416}^2}\right\}^{\frac{1}{3}}-6.4 \times 10^6 \\ & =3.594 \times 10^7 \mathrm{~m} \\ & =35940 \mathrm{~km}\end{aligned}
সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত উপগ্রহের উচ্চতা (35940 – 600 km) বা, 35340 km বৃদ্ধি করলে সেটিকে ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব।