পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের ৪০% হবে? নির্ণয় কর ।
উত্তর: পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে যত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের ৪০% হবে তত উচ্চতায় । ধরি, h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের ৪০%। দেওয়া আছে, [গণিত] অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 755.42 km উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজনের ৪০% হবে ।
HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের ৪০…
উদ্দীপক
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 1024 kg এবং 6400km । এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms -2। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.673× 10-11 Nm2 kg-2 । এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700km উচ্চতায় তোলা হলো।
Chittagong · 2019
উত্তর
কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান হলে ঐ উপগ্রহকে ভূস্থির উপগ্রহ বলে ।
উত্তর
পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষীয় ত্বরণ পরিবর্তন হবে পরিবর্তন হবে। পৃথিবীর ঘনত্ব বাড়লে অভিকর্ষীয় ত্বরণ বাড়ে এবং ঘনত্ব কমলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ কমে।
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ্য R,ঘনত্ব ρ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে,
আমরা জানি,
অর্থাৎ, g ∝ρ, তাই পৃথিবীর ঘনত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক সমানুপাতিক। পৃথিবীর ঘনত্ব বাড়লে অভিকর্ষীয় ত্বরণ বাড়ে এবং ঘনত্ব কমলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ কমে।
উত্তর
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে যত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের ৪০% হবে তত উচ্চতায় ।
ধরি, h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের ৪০%।
দেওয়া আছে,
\begin{aligned} & \therefore \frac{g_h}{g}=\frac{R^2}{(R+h}^2} \\ & \text{ বা, }\left(\frac{R+h}{R}\right)^2=\frac{g}{g_h} \\ & \text{ বा, } \frac{R+h}{R}=\sqrt{\frac{g}{g_h}} \\ & \text{ বা, } h=\sqrt{\frac{g}{g_h}} \times R-R \\ & \text{ বা, } h=\left(\sqrt{\frac{g}{g_h}}-1\right) R=\left(\sqrt{\frac{g}{0.8 g}}-1\right) R \\ & \quad=\left(\sqrt{\frac{1}{0.8}}-1\right) \times 6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}=755417 \mathrm{~m} \\ & \therefore \mathrm{h}=755.42 \mathrm{~km}\end{aligned}
অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 755.42 km উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজনের ৪০% হবে ।
উত্তর
এখানে, , পৃথিবীর ভর, M=6×1024kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106m
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10-11Nm2 kg2
উপগ্রহের উচ্চতা, h=700 km=7×105m
আমরা জানি,
অর্থাৎ উপগ্রহটি পৃথিবীকে 1.65 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করবে। চাঁদের পর্যায়কাল 27 দিন ফলে আমরা দিনে একবার চাঁদকে দেখতে পাই। কিন্তু উদ্দীপকের উপগ্রহটি 1.65 ঘণ্টা পর পর একটি আবর্তন সম্পন্ন করারয় দিনে একাধিকবার আমরা একে দেখতে পাব। সেই বিবেচনায় উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে না।