Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

O বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কী না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: [গণিত] রেখায় O বিন্দুতে দুইটি বল ও BD রেখায় O বিন্দুতে দুটি বল কাজ করে। A ও C বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে [গণিত] ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, [গণিত] ; যা [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। B ও D বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে [গণিত] ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, [গণিত] ; যা [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। [গণিত] ও DB পরস্পর লম্ব। [বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়] [গণিত] লব্ধি [গণিত] প্রাবল্য উপাংশদ্বয় পরস্পর সমান হওয়ায় লব্ধি O বিন্দুতে < AOB এর সমদ্বিখণ্ডক অর্থাৎ DA বা CB রেখার সমান্তরানে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ [গণিত] বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

O বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কী না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

question image 2 m2 \mathrm{~m} বাহুবিশিষ্ট ABCD বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র O এবং উক্ত বিন্দুতে 1 kg ভরের বস্তু রাখা আছে। A, B, C ও D বিন্দুতে যথাক্রমে 4 kg,4 kg,24 \mathrm{~kg}, 4 \mathrm{~kg}, 2 kg\mathrm{kg} ও 2 kg2 \mathrm{~kg} ভরের চারটি বস্তু রাখা আছে। [G=6.673×10−11\left[G=6.673 \times 10^{-11}\right. N⋅m2⋅kg−2]\left.\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{kg}^{-2}\right]

Comilla · 2017

উত্তর

কোন বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলের লব্ধি যে বিন্দুতে ক্রিয়া করে তাকে বস্তুটির অভিকর্ষ কেন্দ্র বা ভরকেন্দ্র বলে।

উত্তর

ধরা যাক, পৃথিবীর অভ্যন্তরে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান g′g^{\prime}। এ ক্ষেত্রে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A বিন্দুর দূরত্ব xx। A বিন্দুতে কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বল শুধুমাত্র xx ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণ বলের সমান। এ গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর ওপর কার্যকর কোনো বল প্রয়োগ করে না। সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ শুধুমাত্র xx ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণের জন্য সৃষ্টি হবে। কিন্তু xx ব্যাসার্ধের গোলকের ভর, M′=43πx3ρM^{\prime}=\frac{4}{3} \pi x^3 \rho ∴\therefore সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ- g′=GM′x2=G43πx3ρx2=43Gπxρg^{\prime}=G \frac{M^{\prime}}{x^2}=G \frac{\frac{4}{3} \pi x^3 \rho}{x^2}=\frac{4}{3} G \pi x \rho বা, g′∝x[∵G,ρg^{\prime} \propto x[\because G, \rho ধ্রুব] অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

উত্তর

দেওয়া আছে, A\mathrm{A} বিন্দুতে বস্তুর ভর, mA=4 kgm_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~kg} Bবিন্দুতে বস্তুর ভর, mB=4 kgm_{\mathrm{B}}=4 \mathrm{~kg} C\mathrm{C} বিন্দুতে বস্তুর ভর, mC=2 kgm_{\mathrm{C}}=2 \mathrm{~kg} D\mathrm{D} বিন্দুতে বস্তুর ভর, mD=2 kgm_{\mathrm{D}}=2 \mathrm{~kg} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N⋅m2⋅kg−2G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{kg}^{-2} O\mathrm{O} বিন্দু হতে A, B, C এবং D বিন্দুর দুরত্ব, r=OA=OB=OC=OD=22=2 mr=\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \mathrm{~m} 'O′O^{\prime} বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব, V0=V_0= ? আমরা জানি, $
V0=−Gr(mA+mB+mC+mD)=−6.673×10−112×(4+4+2+2)=−5.66×10−10 J⋅kg−1 (Ans. )\begin{aligned}V_0 & =-\frac{G}{r}\left(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}}+m_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{D}}\right) \\& =-\frac{6.673 \times 10^{-11}}{\sqrt{2}} \times(4+4+2+2) \\& \left.=-5.66 \times 10^{-10} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{kg}^{-1} \text{ (Ans. }\right) \end{aligned}
$

উত্তর

AC\mathrm{AC} রেখায় O বিন্দুতে দুইটি বল ও BD রেখায় O বিন্দুতে দুটি বল কাজ করে। A ও C বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে 1 kg1 \mathrm{~kg} ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, F1=4G(2)2−2G(2)2=2G−G=GF_1=\frac{4 G}{\sqrt{(2)^2}}-\frac{2 G}{\sqrt{(2)^2}}=2 G-G=G; যা CA\mathrm{CA} বরাবর ক্রিয়াশীল। B ও D বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে 1 kg1 \mathrm{~kg} ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, F2=4G(2)2−2G(2)2=2G−G=GF_2=\frac{4 \mathrm{G}}{\sqrt{(2)^2}}-\frac{2 \mathrm{G}}{\sqrt{(2)^2}}=2 \mathrm{G}-\mathrm{G}=\mathrm{G}; যা DB\mathrm{DB} বরাবর ক্রিয়াশীল। CA\mathrm{CA} ও DB পরস্পর লম্ব। [বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়] ∴\therefore লব্ধি =F12+F22=\sqrt{F_1^2+F_2^2} =G2+G2=\sqrt{G^2+G^2} =G2=G \sqrt{2} =2×6.673×10−11 N⋅Kg−1=9.44×10−11 N⋅Kg−1=\sqrt{2} \times 6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{Kg}^{-1}=9.44 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot\mathrm{Kg}^{-1} প্রাবল্য উপাংশদ্বয় পরস্পর সমান হওয়ায় লব্ধি O বিন্দুতে < AOB এর সমদ্বিখণ্ডক অর্থাৎ DA বা CB রেখার সমান্তরানে ক্রিয়া করে। অর্থাৎOO বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব r(r>R)\mathbf{r}(\mathrm{r}>\mathrm{R}) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g\mathbf{g} এর মধ্যে সম্পর্ক-

Barisal · 2024

  • ক
    g∝rg \propto r
  • খ
    g∝1rg \propto \frac{1}{\mathrm{r}}
  • গ
    g∝r2g \propto r^{2}
  • ঘ
    g∝1r2g \propto \frac{1}{r^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-

Rajshahi · 2024

  • ক
    জ্যামিতিক কেন্দ্রে
  • খ
    মধ্যবিন্দুতে
  • গ
    কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে
  • ঘ
    মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Rajshahi · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?

Dhaka · 2025

  • ক
    W2RW^{2}R
  • খ
    WR
  • গ
    WRcos2λWRcos^{2}\lambda
  • ঘ
    WR2cos⁡2λWR^{2}\cos^{2}\lambda

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Dhaka · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-

Rajshahi · 2025

  • ক
    mkgs−1mkgs^{-1}
  • খ
    m2kgs−3m^{2}kgs^{-3}
  • গ
    m2kg−1s−2m^{2}kg^{-1}s^{-2}
  • ঘ
    m3kg−1s−2m^{3}kg^{-1}s^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    2π(R+h)R2\pi\sqrt{\frac{(R+h)}{R}}
  • খ
    g(R+h)\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • গ
    Rg(R+h)R\sqrt{\frac{g}{(R+h)}}
  • ঘ
    2π(R+h)R\frac{2\pi(R+h)}{R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5×1011m1.5×10^{11}m হলে সূর্যের ভর কত? (মহকাষীয় ধ্রুবক, G=6.7×10−11Nm2kg−2G=6.7×10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} )

Sylhet · 2025

  • ক
    1.56×1017kg1.56×10^{17}kg
  • খ
    2×1020kg2×10^{20}kg
  • গ
    6×1024kg6×10^{24}kg
  • ঘ
    2×1030kg2×10^{30}kg

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

Sylhet · 2025

  • ক
    দ্রাঘিমা
  • খ
    উচ্চতা
  • গ
    অক্ষাংশ
  • ঘ
    পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    Nm2kg−2Nm^{2}kg^{-2}
  • খ
    Jkg−1Jkg^{-1}
  • গ
    kg m/s
  • ঘ
    rpm

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?

Chittagong · 2025

  • ক
    1:2
  • খ
    2:1
  • গ
    1:1
  • ঘ
    1:3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণের আটগুণ। গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ কত?

Jessore · 2025

  • ক
    4.48×10−3m/s4.48×10^{-3}m/s
  • খ
    4.48×103m/s4.48×10^{3}m/s
  • গ
    4.48×103cm/s4.48×10^{3}cm/s
  • ঘ
    44.8×103m/s44.8×10^{3}m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব [গণিত] ও অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] এর মধ্যে সম্পর্ক-সুষম আয়তাকার বস্তুর ভারকেন্দ্র থাকে-মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-SI পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক-কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?মহাকর্ষীয় বিভব এর একক কোনটি?ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কএকটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষ ত্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন