উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের মত উপগ্রহে পরিণত হবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, [গণিত] কৃত্রিম উপগ্রহের প্রদত্ত বেগ, [গণিত] পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব, [গণিত] আমরা পাই, [গণিত] উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহের প্রয়োজনীয় বেগ, [গণিত] সুতরাং কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবীকে চাঁদের ন্যায় একটি বৃত্তাকার পথে প্রদক্ষিণ করবে। কৃত্রিম উপগ্রহের, [গণিত] সুতরাং কৃত্রিম উপগ্রহটি ভু-স্থির কিন্তু চাঁদ ভূ-স্থির উপগ্রহ নয়।
HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল
উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের মত উপগ্রহে পরিণত হবে কিনা গাণিতিক…
উদ্দীপক
একদল বিজ্ঞানী 100 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে 3.6 × 104 km উপরে উঠিয়ে 3.1 km/s রৈখিক বেগ প্রদান করে চাঁদ সদৃশ উপগ্রহে পরিণত করার চেষ্টা করল। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে 81 ও 16 গুণ। পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব 3 × 105 km। পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m-s¯², মহাকর্ষ ধ্রুবকের মান 6.673 × 10-11 N.m².kg-2 ।
Chittagong · 2017
উত্তর
প্রতি সেকেন্ডে 746 জুল কাজ করার ক্ষমতাকে 1 অশ্ব ক্ষমতা বলে।
উত্তর
বৃত্তপথে ঘূর্ণনরত বস্তুর ওপর কেন্দ্রমুখী বল ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে যে কোনো মুহুর্তে কেন্দ্রমুখী বলের \left(\right) দিক বৃত্তের কেন্দ্র বরাবর, কিন্তু প্রতিটি ক্ষুদ্র সময়ে বস্তুর ক্ষুদ্র সরণ ( ) হয় বৃত্তের স্পশক বরাবর। ফলে ও এর মধ্যকার কোণ । সুতরাং কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ, । অ ৎ কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কোনো কাজ সম্পাদিত হয় না।
উত্তর
দেওয়া আছে, পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব,
ধরি, চাঁদের ভর,
চাঁদের ব্যাসার্ধ,
পৃথিবীর ভর,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,
ধরি, পৃথিবী হতে দূরত্বে মহাকর্য প্রাবল্য সমান হবে।
চাঁদ হতে উক্ত দূরত্ব,
পৃথিবী হতে দূরত্বে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,
এবং চাঁদ হতে দূরত্বে মহাক প্রাবল্য,
E_2=\frac{G M_m}{\left(3 \times 10^8-x\right}^2}
প্রশ্রমতে,
বা, \frac{G M_e}{x^2}=\frac{G M_m}{\left(3 \times 10^8-x\right}^2}
বা, \frac{81 M}{x^2}=\frac{M}{\left(3 \times 10^8-x\right}^2}
বা,
বা,
বা,
বা,
পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরে মহাকর্ষ প্রাবল্য সমান হবে।
উত্তর
দেওয়া আছে,
কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা,
কৃত্রিম উপগ্রহের প্রদত্ত বেগ,
পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব, আমরা পাই, উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহের প্রয়োজনীয় বেগ,
সুতরাং কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবীকে চাঁদের ন্যায় একটি বৃত্তাকার পথে প্রদক্ষিণ করবে। কৃত্রিম উপগ্রহের,
সুতরাং কৃত্রিম উপগ্রহটি ভু-স্থির কিন্তু চাঁদ ভূ-স্থির উপগ্রহ নয়।