Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, দেখাও যে,

উদ্দীপক

question image ON || BN′BN^{\prime}

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ=yx\tan \theta=\frac{y}{x} ∴L.H⋅S=xcos⁡2θ+ysin⁡2θ\therefore L . H \cdot S=x \cos 2 \theta+y \sin 2 \theta =x×1−tan⁡2θ1+tan⁡2θ+y×2tan⁡θ1+tan⁡2θ\quad=x \times \frac{1-\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta}+y \times \frac{2 \tan \theta}{1+\tan^{2} \theta} =x×1−y2x21+y2x2+y×2×yx1+y2x2=x \times \frac{1-\frac{y^{2}}{x^{2}}}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}}+y \times \frac{2 \times \frac{y}{x}}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}} =x×x2−y2x2+y2+2xy2x2+y2=x \times \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2 x y^{2}}{x^{2}+y^{2}} =x3−xy2+2xy2x2+y2=\frac{x^{3}-x y^{2}+2 x y^{2}}{x^{2}+y^{2}} =x3+xy2x2+y2=\frac{x^{3}+x y^{2}}{x^{2}+y^{2}} =x(x2+y2)(x2+y2)=\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)} =x=R⋅H⋅S=x=R \cdot H \cdot S (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, ∠OBN=45∘\angle OBN = 45^{\circ} OA=12KmOB=9 kmO A=12 \mathrm{Km} O B=9 \mathrm{~km} ∴∠AOB=180∘−45∘=135∘\therefore \angle A O B=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ} আমরা জানি, cos⁡∠AOB=AO2+OB2−AB22×OA×OB\cos \angle A O B=\frac{A O^{2}+O B^{2}-A B^{2}}{2 \times O A \times O B} ⇒cos⁡135∘=122+92−AB22×12×9\Rightarrow \cos 135^{\circ}=\frac{12^{2}+9^{2}-A B^{2}}{2 \times 12 \times 9} ⇒−12×2×12×9=144+81−AB2\Rightarrow-\frac{1}{\sqrt{2}} \times 2 \times 12 \times 9=144+81-A B^{2} ⇒AB2=225+1082\Rightarrow A B^{2}=225+108 \sqrt{2} ⇒AB=9(25+122)\Rightarrow A B=\sqrt{9(25+12 \sqrt{2})} =3(25+122)km=3 \sqrt{(25+12 \sqrt{2})} \mathrm{km}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, T=I+m+n\mathrm{T}=\mathrm{I}+\mathrm{m}+\mathrm{n} ∴1T−m+1T−l=3T\therefore \frac{1}{T-m}+\frac{1}{T-l}=\frac{3}{T} ⇒1l+m+n−m+1l+m+n−l=3l+m+n\Rightarrow \frac{1}{l+m+n-m}+\frac{1}{l+m+n-l}=\frac{3}{l+m+n} ⇒1l+n+1m+n=3l+m+n\Rightarrow \frac{1}{l+n}+\frac{1}{m+n}=\frac{3}{l+m+n} \Rightarrow \frac{m+n+l+n}{(l+n}(m+n)}=\frac{3}{l+m+n} \Rightarrow \frac{(l+m+n)+n}{(l+n}(m+n)}=\frac{3}{l+m+n} ⇒(l+m+n)2+n(l+m+n)=3(l+n)(m+n)\Rightarrow(l+m+n)^{2}+n(l+m+n)=3(l+n)(m+n) ⇒l2+m2+n2+2lm+2mn+2nl+nl+nm+n2=3lm+3ln+3mn+3n2\Rightarrow l^{2}+m^{2}+n^{2}+2 l m+2 m n+2 n l+n l+n m+n^{2}=3 l m+3 l n+3 m n+3 n^{2} ⇒l2+m2−n2=lm\Rightarrow l^{2}+m^{2}-n^{2}=l m ⇒l2+m2−n22lm=lm2lm\Rightarrow \frac{l^{2}+m^{2}-n^{2}}{2 l m}=\frac{l m}{2 l m} ⇒cos⁡R=12\Rightarrow \cos R=\frac{1}{2} ⇒cos⁡R=cos⁡60∘\Rightarrow \cos R=\cos 60^{\circ} ∴R=60∘\therefore R=60^{\circ}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
হলে, দেখাও যে, | Prosthuti