Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

আয়ত একক ভেক্টর কী?

উত্তর: ভেক্টর ও ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক X , Y ও z অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 3 : গতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 3 : গতিবিদ্যা · সৃজনশীল

আয়ত একক ভেক্টর কী?

উদ্দীপক

question image চিত্রের O বিন্দু হতে 30ms-1 বেগে এবং α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু OAC পথে 3.062s সময়ে C বিন্দুতে পৌঁছায়। বস্তুটিকে একই বেগে নিক্ষেপ করে OBC পথে C বিন্দুতে পৌঁছানো সম্ভব।

Barisal · 2019

উত্তর

ভেক্টর ও ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক X , Y ও z অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে ।

উত্তর

কোন বস্তু যদি B বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে BA পথে A বিন্দুতে অতঃপর AC পথে C বিন্দুতে এবং সর্বশেষ CB পথে B বিন্দুতে ফিরে আসে। তবে ঐ বস্তুটির নীট সরণ হবে শূন্য। অর্থাৎ, একই ক্রমে তিনটি ভেক্টর BA, AC এবং CB এর লব্ধি শূন্য। আবার, ভেক্টর যোগের ত্রিভুজবিধি অনুসারে, question image BA + AC = BĆ বা, BA + AC – BC = 0 বা, BA + AC + CB = 0 [BC=-CB/ CB=-BC] অতএব, উপরোক্ত বিশ্লেষণ হতে এটি স্পষ্ট যে, একইক্রমে ক্রিয়াশীল ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে।

উত্তর

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8ms-2 নিক্ষেপণ বেগ, v0=30ms−1v_0=30 ms-1 বিচরণকাল T=3.062 s নিক্ষেপণ কোণ, α=\alpha= ? আমরা জানি, T=2v0sin⁡αg বা, sin⁡α=Tg2v0=3.062×9.82×30\begin{aligned} & \mathrm{T}=\frac{2 \mathrm{v}_0 \sin \alpha}{\mathrm{g}} \\ & \text{ বা, } \sin \alpha=\frac{\mathrm{Tg}}{2 \mathrm{v}_0}=\frac{3.062 \times 9.8}{2 \times 30}\end{aligned} বা, α=30\alpha=30∘ অতএব, α=30\alpha=30∘

উত্তর

উদ্দীপক অনুসারে, OAC এবং OBC উভয় পথে নিক্ষেপণ বেগ একই (v) অনুভূমিক পাল্লা সমান OC অনুভূমিক পাল্লা,  OC =v2sin⁡2αg=v2sin⁡(180∘−2α)g=v2sin⁡2(90∘−α)g∴ OC =v2sin⁡2α′g.\begin{aligned} \text{ OC } & =\frac{\mathrm{v}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} \\ & =\frac{\mathrm{v}^2 \sin \left(180^{\circ}-2 \alpha\right)}{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{v}^2 \sin 2\left(90^{\circ}-\alpha\right)}{\mathrm{g}} \\ \therefore \text{ OC } & =\frac{\mathrm{v}^2 \sin 2 \alpha^{\prime}}{\mathrm{g} .}\end{aligned} অর্থাৎ একই নিক্ষেপণ বেগ ও সমান অনুভূমিক পাল্লার জন্য দুটি ভিন্ন নিক্ষেপণ কোণের মধ্যে সম্পর্ক α′=90\alpha^{\prime} =90∘-
α=90\alpha =90
∘-30∘ [ α=30\alpha=30∘ ] ∴ α=60\alpha=60∘ অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটি একই বেগে 60° কোণে নিক্ষেপ করলে OBC পথে C বিন্দুতে পৌছাবে। অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} নিক্ষেপণ বেগ, v0=30 m s−1\mathrm{v}_0=30 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বিচরণকাল T=3.062 s\mathrm{T}=3.062 \mathrm{~s} নিক্ষেপণ কোণ, α=30\alpha= 30˚['গ' হতে] আমরা জানি, পাল্লা R=v2sin⁡2αg=302sin⁡(2×30)9.8=79.53 m\begin{aligned} R= & \frac{\mathrm{v}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} \\ & =\frac{30^2 \sin (2 \times 30)}{9.8} \\ & =79.53 \mathrm{~m}\end{aligned} একই নিক্ষেপণ বেগ ও সমান অনুভূমিক পাল্লার জন্য দুটি ভিন্ন নিক্ষেপণ কোণের মধ্যে সম্পর্ক α′=90∘−α=90∘−30∘[α=30∘]∴α′=60∘\begin{aligned} \alpha^{\prime} & =90^{\circ}-\alpha \\ & =90^{\circ}-30^{\circ}\left[\alpha=30^{\circ}\right] \\ \therefore \alpha^{\prime} & =60^{\circ}\end{aligned} এখন, আমরা 60∘ কোণে নিক্ষেপ করলে পাল্লা হবে, পাল্লা R′=v2sin⁡2αg=302sin⁡(2×60)9.8=79.53 m\begin{aligned} R^{\prime}= & \frac{\mathrm{v}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} \\ & =\frac{30^2 \sin (2 \times 60)}{9.8} \\ & =79.53 \mathrm{~m}\end{aligned} যেহেতু, R=R′R=R^{\prime} তাই বস্তুর OBC পথে C বিন্দুতে পৌঁছানোর সম্ভব
HSCPhysics 1st PaperChapter 3 : গতিবিদ্যাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A বিন্দুতে ববটির বেগ কত? g=9.8m/s2g=9.8m/s^{2} imageShouldbeAdded 9_সিলেট বোর্ড20250830121148Q.webp_20250830_121148_Q.webp

Sylhet · 2025

  • ক
    2.8 m/s
  • খ
    3.42 m/s
  • গ
    3.92 m/s
  • ঘ
    7.84 m/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বস্তুর বেগ v =(6r2+3r)ms−1,3s=(6r²+3r)ms^{-1},3s পরে বস্তুর সরণ কত?

Comilla · 2025

  • ক
    90m
  • খ
    67.5 m
  • গ
    63m
  • ঘ
    27m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি (EK)E_K) এবং ভরবেগ P হলে P বনাম EKE_K লেখচিত্রটি কেমন হবে?

Jessore · 2025

  • ক
    পরাবৃত্ত
  • খ
    আয়তাকার পরাবৃত্ত
  • গ
    উপবৃত্ত
  • ঘ
    সরলরেখা

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও চিত্রে 1 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5m দৈর্ঘ্যের সূতার সাহায্যে উলম্ব তলে ঘুরানো হচ্ছে। A ও B বিন্দু যথাক্রমে ঘূর্ণন তলের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ বিন্দু নির্দেশ করে। A ও B বিন্দুতে সূতার টানের পার্থক্য হবে -

Barisal · 2025

  • ক
    9.8 N
  • খ
    19.6 N
  • গ
    2N
  • ঘ
    0.5 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক কম্পাঙ্ক হবে-

  • ক
    1.0 rev/s
  • খ
    0.5 rev/s
  • গ
    0.017 rev/s
  • ঘ
    60.0 rev/s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি গাড়ি 10 মিটার/সেকেন্ড আদিবেগে সমত্বরণে সোজাপথ বরাবর চলছে। 100 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর গাড়িটি 20 মিটার/সেকেন্ড বেগ প্রাপ্ত হয়। গাড়িটির ত্বরণ-

  • ক
    0.67 ms-2
  • খ
    1.5ms-2
  • গ
    2.5ms-2
  • ঘ
    6.3 ms-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কোনো বস্তুর রৈখিক গতির জন্য কোনটি সঠিক?

  • ক
    F⃗=ma⃗\vec F = m\vec a
  • খ
    F⃗1=−F⃗3\vec F_1 = - \vec F_3
  • গ
    অদিক গুণন
  • ঘ
    ভেক্টর গুণন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি বস্তুর সময়ের সাপেক্ষে সরণকে লেখচিত্রে আঁকা হলে এটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হলো। সেক্ষেত্রে-

  • ক
    বস্তুটি আসলে স্থির
  • খ
    বস্তুটি সমত্বরণে চলমান
  • গ
    বস্তুর ত্বরণ শূন্য
  • ঘ
    লেখচিত্র থেকে ত্বরণের তথ্য পাওয়া যাবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য কমলে-

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    রৈখিক বেগ বাড়ে, কৌণিক বেগ বাড়ে
  • খ
    রৈখিক বেগ কমে, কৌণিক বেগ কমে
  • গ
    রৈখিক বেগ স্থির থাকে, কৌণিক বেগ বাড়ে
  • ঘ
    রৈখিক বেগ কমে, কৌণিক বেগ স্থির থাকে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সময়ের ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হার-

  • ক
    তাৎক্ষণিক ত্বরণ
  • খ
    তাৎক্ষণিক বেগ
  • গ
    ত্বরণ
  • ঘ
    গড় দূরত্ব

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি বস্তুকে একটি খাড়া স্তম্ভের উপর থেকে অনুভূমিক রেখার সমান্তরালে 2 m/s বেগে ছাড়া হল, যদি 5s এ উহা ভূমিতে পড়ে তবে স্তম্ভের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    98
  • খ
    100
  • গ
    118.5
  • ঘ
    122.5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি টাওয়ারের উপর হতে এক টুকরা পাথর খাড়া উপরের দিকে v0 আদিবেগে নিক্ষেপ করা হলো। পাথরটি 3v0 বেগে ভূমিতে পৌঁছালে টাওয়ারটির উচ্চতা হবে?

  • ক
    3v02g3v_0^2 \over g
  • খ
    4v02g4v_0^2 \over g
  • গ
    6v02g6v_0^2 \over g
  • ঘ
    9v02g9v_0^2 \over g

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A বিন্দুতে ববটির বেগ কত? [গণিত] imageShouldbeAdded 9 সিলেট বোর্ড 20250830 121148একটি বস্তুর বেগ v [গণিত] পরে বস্তুর সরণ কত?কোনো গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি (E K) এবং ভরবেগ P হলে P বনাম E K লেখচিত্রটি কেমন হবেউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও চিত্রে 1 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5m দৈর্ঘ্যের একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক কম্পাঙ্ক হবে-একটি গাড়ি 10 মিটার/সেকেন্ড আদিবেগে সমত্বরণে সোজাপথ বরাবর চলছে। 100 মিটার দূরত্ব কোনো বস্তুর রৈখিক গতির জন্য কোনটি সঠিক?একটি বস্তুর সময়ের সাপেক্ষে সরণকে লেখচিত্রে আঁকা হলে এটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হলঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য কমলে-সময়ের ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হার-একটি বস্তুকে একটি খাড়া স্তম্ভের উপর থেকে অনুভূমিক রেখার সমান্তরালে 2 m/s বেগে ছাএকটি টাওয়ারের উপর হতে এক টুকরা পাথর খাড়া উপরের দিকে v0 আদিবেগে নিক্ষেপ করা হলো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন