মহাশূন্যচারীর নিকট গ্রহটির ঘনত্বের পরিবর্তন কীরূপ হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: এখানে, মহাশূন্যযানের বেগ, v=1.8×108 ms−1 আলোর বেগ,c=3×108ms-1 গ্রহটির স্থির ভর, m0=7.4× 1028kg গ্রহটির গতিশীল ভর, m= [গণিত] গ্রহটির ব্যাস, [গণিত] গ্রহটির প্রকৃত আয়তন, [গণিত] গ্রহটির প্রকৃত ঘনত্ব, [গণিত] আবার,মহশূন্যচারীর পরিমাপকৃত ব্যাস, [গণিত] মহশূন্যচারীর পরিমাপকৃত আয়তন, [গণিত] অতএব, মহশূন্যচারীর পরিমাপকৃত ঘনত্ব , [গণিত] উদ্দীপকের গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে, [গণিত] অতএব, মহশূন্যচারীর নিকট গ্রহটির ঘনত্ব প্রকৃত ঘনত্বের তুলনায় বেশি মনে হবে।
HSC Physics 2nd Paper Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান · সৃজনশীল
মহাশূন্যচারীর নিকট গ্রহটির ঘনত্বের পরিবর্তন কীরূপ হবে? গাণিতিকভাবে …
উদ্দীপক
একজন মহাশূন্যচারী একটি কাল্পনিক গ্রহের ঘনত্ব পর্যবেক্ষণের জন্য মহাশূন্যযানে চড়ে গ্রহটির ব্যাস বরাবর 1.8 × 108 ms-1 বেগে যাচ্ছেন। গ্রহটির স্থির ভর.7.4 × 1028 kg এবং ব্যাস 14200 km।
Mymensingh · 2021
উত্তর
পর্যবেক্ষক এবং বস্তুর মধ্যে আপেক্ষিক গতি থাকার কারণে বস্তুর ভর পরিমাপে যে ভিন্নতা পরিলক্ষিত হয় তাই ভরের আপেক্ষিকতা।
উত্তর
আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্তানুসারে, গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য তার স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্যর তুলনায় ছোট হয়। কোনো বস্তুকে আলোর বেগে গতিশীল করা হলে, গতিশীল অবস্থায় তার দৈর্ঘ্য শূন্য হবে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে কোনো বস্তুকে আলোর বেগে গতিশীল করা সম্ভব না বলে গতিশীল অবস্থায় কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য কখনো শন্য হয় না।
উত্তর
এখানে,
মহাশূন্যযানের বেগ, v=1.8×108 ms−1
আলোর বেগ,c=3×108ms-1
গ্রহটির স্থির ভর, m0=7.4× 1028kg
গ্রহটির গতিশীল ভর, m= ?
আমরা জানি,
\begin{aligned} \mathrm{m} & =\frac{\mathrm{m}_0}{\sqrt{1-\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{c}^2}}} \\ & =\frac{7.4 \times 10^{28} \mathrm{~kg}}{\sqrt{1-\left(\frac{1.8 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}{3 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}\right)^2}} \\ & =\frac{7.4 \times 10^{28} \mathrm{~kg}}{\frac{4}{5}}=9.25 \times 10^{28} \mathrm{~kg}\end{aligned}
অতএব, উদ্দীপকের মহাশূন্যচারীর কাছে গতিশীল অবস্থায় গ্রহটির ভর মনে হবে।
উত্তর
এখানে,
মহাশূন্যযানের বেগ, v=1.8×108 ms−1
আলোর বেগ,c=3×108ms-1
গ্রহটির স্থির ভর, m0=7.4× 1028kg
গ্রহটির গতিশীল ভর, m=
গ্রহটির ব্যাস,
গ্রহটির প্রকৃত আয়তন,
গ্রহটির প্রকৃত ঘনত্ব,
আবার,মহশূন্যচারীর পরিমাপকৃত ব্যাস,
\begin{aligned} d & =d_0 \times \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\ & =14.2 \times 10^6 \mathrm{~m} \sqrt{1-\left(\frac{1.8 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}{3 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}\right)^2} \\ & =11.36 \times 10^6 \mathrm{~m}\end{aligned}
মহশূন্যচারীর পরিমাপকৃত আয়তন,
অতএব, মহশূন্যচারীর পরিমাপকৃত ঘনত্ব ,
উদ্দীপকের গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে,
অতএব, মহশূন্যচারীর নিকট গ্রহটির ঘনত্ব প্রকৃত ঘনত্বের তুলনায় বেশি মনে হবে।