উদ্দীপকের দুই ভাইয়ের বর্তমান বয়স কি একই হবে?-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।
উত্তর: আরকিনের ক্ষেত্রে, স্থির ঘড়ির সময় ব্যবধান, [গণিত] নভোযানের সময় ব্যবধান [গণিত] হলে, [গণিত] ∴ আরকিনের প্রকৃত বয়স [গণিত] কিন্তু তার যমজ ভাইয়ের বর্তমান বয়স 80 у সুতরাং, দুই ভাইয়ের বর্তমান বয়স এক নয়।
HSC Physics 2nd Paper Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান · সৃজনশীল
উদ্দীপকের দুই ভাইয়ের বর্তমান বয়স কি একই হবে?-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ…
উদ্দীপক
40 বছর বয়সী আরকিনের ভর 55 kg। সে বেগে একটি নভোযানে চড়ে মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সী অন্বেষণে গেল। তার জমজ ভাইয়ের বয়স যখন 80 বছর তখন সে পৃথিবীতে আসল।
ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025
উত্তর
চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের যেসব সমীকরণ পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুববেগে গতিশীল দুটি প্রসঙ্গ কাঠামোর সময় ও স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে তাদের গ্যালিলিও রূপান্তর বলা হয়।
উত্তর
যথোপযুক্ত উচ্চ কম্পাঙ্কবিশিষ্ট আলোকরশ্মি কোনো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে তা থেকে ইলেকট্রন নিঃসৃত হয়। এ ঘটনাকে ফটোতড়িৎ ক্রিয়া বলে। আবার ন্যূনতম যে কম্পাঙ্কের চেয়ে কম কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট আলো ঐ ধাতু থেকে ইলেকট্রন নির্গত করতে পারে না সে কম্পাঙ্কই সূচন কম্পাঙ্ক। অর্থাৎ সূচন কম্পাঙ্কে আলোকরশ্মি আপতিত হলেই শুধুমাত্র ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ঘটে। এজন্য কোনো ধাতুর ফটোতড়িৎ ক্রিয়া তার সূচন কম্পাঙ্কের উপর নির্ভরশীল।
উত্তর
এখানে, আরকিনের স্থির অবস্থায় ভর,
আরকিনের বেগ,
আরকিনের গতিশীল অবস্থায় ভর,
আমরা জানি,
\mathrm{m}=\frac{\mathrm{m}_0}{\sqrt{1-\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{c}^2}}} \frac{55}{\sqrt{1-\frac{\left(2.4 \times 10^8\right)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}}}=91.67 \mathrm{~kg}
অতএব, নভোযানে আরকিনের ভর 91.67 kg
উত্তর
আরকিনের ক্ষেত্রে,
স্থির ঘড়ির সময় ব্যবধান,
নভোযানের সময় ব্যবধান হলে,
\begin{aligned} t_0=t \times \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} & =40 \times \sqrt{1-\frac{\left(2.4 \times 10^8\right)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}} \\ & =(40 \times 0.6) y=24 y\end{aligned}
∴ আরকিনের প্রকৃত বয়স
কিন্তু তার যমজ ভাইয়ের বর্তমান বয়স 80 у
সুতরাং, দুই ভাইয়ের বর্তমান বয়স এক নয়।