পৃথিবীর সাপেক্ষে মহাশূন্যযানটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
উত্তর: এখানে, মহাশূন্যযানের ন্থির অবস্থার দৈর্ঘ্য, L0=200m মহাশূন্য যানের বেগ, v=0.9 cms-1 আলোর বেগ, c=3×108 ms-1 গতিশীল অবস্থার দৈর্ঘ্য L= ? আমরা জানি, [গণিত]
HSC Physics 2nd Paper Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান · সৃজনশীল
পৃথিবীর সাপেক্ষে মহাশূন্যযানটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
রাতুল ও প্রীতম 1৪ বছর বয়সী দুই জমজ ভাই। রাতুল 200m দৈর্ঘ্যের এবং আলোর দ্রুতির 90% দ্রুতিতে গতিশীল একটি মহাশূন্যযানে চড়ে মহাকাশ ভ্রমণে যায়। যাওয়ার সময় রাতুল তার ভাই প্রীতমকে বলে “যখন তোমার বয়স 40 বছর হবে তখন আমি 25 বছরের কম বয়সি হিসেবে পৃথিবীতে ফিরে আসব।”
Barisal · 2021
উত্তর
পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুব বেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতি সূত্রগুলো অর্জন করা যায় সেটিই জড় প্রসঙ্গ কাঠামো ।
উত্তর
কোনো বস্তু আলোর বেগে এবং এর চেয়ে বেশি বেগে যেতে না পারার কারণঃ
প্রথমত কোনো আলোর বেগে চললে তার তিনটি পরিণতি হবে ভরবৃদ্ধি,কাল দীর্ঘায়ন,দৈর্ঘ্য সংকোচন
কোনো বস্তু আলোর বেগে চললে তার ভর অসীমভাবে বেড়ে যাবে। যা কোনো ভাবেই সম্ভব। আলোর দ্বিগুন বেগে চললে অদ্ভুত রকমের ভরবৃদ্ধি ঘটবে যা হবে কাল্পনিক সংখ্যা নিয়ে।
উত্তর
এখানে,
মহাশূন্যযানের ন্থির অবস্থার
দৈর্ঘ্য, L0=200m
মহাশূন্য যানের বেগ, v=0.9 cms-1
আলোর বেগ, c=3×108 ms-1
গতিশীল অবস্থার দৈর্ঘ্য L= ?
আমরা জানি,
\begin{aligned} & \mathrm{L}=\mathrm{L}_0 \sqrt{1-\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{c}^2}} \\ & \text{ বা, } L=100 \sqrt{1-\frac{(0.9 c)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}} \\ & \therefore \mathrm{L}=87.18 \mathrm{~m}\end{aligned}
উত্তর
প্রীতম 18 বছর বয়সে যাত্রা করে, রাতুল প্রীতমের 40 বছর বয়সে ফিরে আসলে প্রীতমের সাপেক্ষে তথা পৃথিবীর সাপেক্ষে রাতুলের ভ্রমণকাল, t = 40 – 18=22 বছর
আলোর বেগ, c = 3 x 108ms
মহাশূন্যযানের বেগ v = c x 90% = 0.9c
মহাশূন্যযানের সাপেক্ষে রাতুলের ভ্রমণকাল, ?
ভ্রমণ শেষে রাতুলের বয়স = 18 +
বছর > 25
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বছর।
∴ভ্রমণ শেষে রাতুলের বয়স =
=27.59 বছর >25
অতএব, প্রীতমের 40 বছর বয়সে রাতুলের বয়স হবে 27.59 বছর। তাই রাতুল 25 বছরের কম বয়সী হিসেবে ফিরে আসতে পারবে না। সুতরাং, রাতুলের বক্তব্যটি সত্য নয়।