আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী পৃথিবীতে ফিরে আসার পর বয়স পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী একই থাকবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।
উত্তর: গ থেকে পাই, রকেটের বেগ, v=2.598x108 ms-1 রকেট অনুযায়ী সময়,t0=30y পৃথিবী অনুযায়ী সময়, t=? আমরা জানি, [গণিত] পৃথিবীতে ফিরে আসার পর বয়স = 30+60 = 90y রকেট অনুযায়ী বয়স = 30+30 = 60y তাই, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী পৃথিবীতে ফিরে আসার পর বয়স পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী একই থাকবে না।
HSC Physics 2nd Paper Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান · সৃজনশীল
আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী পৃথিবীতে ফিরে আসার পর বয়স পৃথিবীর ক্যাল…
উদ্দীপক
30 বছর বয়সী একজন নভোচারী একটি রকেটে চড়ে নতুন গ্রহের অনুসন্ধানে গেল।রকেটটিকে এমন বেগে চালানো হলো যেন তার গতিশীল দৈর্ঘ্য নিশ্চল অবস্থার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়। অনুসন্ধান শেষে উক্ত নভোচারী রকেটের ক্যালেন্ডার অনুযায়ী 30 বছর পর ফিরে আসল।
Rajshahi · 2021
উত্তর
কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী কাল ব্যবধান ঐ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নিশ্চল অবস্থায় সংঘটিত ঐ একই ঘটনাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কাল ব্যবধানের চেয়ে বেশি হবে, এ ঘটনাকে কাল দীর্ঘায়ন বলে।
উত্তর
আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের দ্বিতীয় স্বীকার্য অনুসারে আলোর দ্রুতি c, s এবং উভয় কাঠামোতে একই হবে। কিন্তু গ্যালিলিও রূপান্তর থেকে আমরা পাই যে, আলোর দ্রুতি পর্যবেক্ষকের দ্রুতির উপর নির্ভরশীল। এটি দ্বিতীয় স্বীকার্যের লঙ্ঘন। অতএব বলা যায়, গ্যালিলিও রূপান্তর বিধি আইনস্টাইনের দ্বিতীয় স্বীকার্যকে সমর্থন করে না।
উত্তর
এখানে,
রকেটের নিশ্চল অবস্থার দৈর্ঘ্য
রকেটের গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য
আলোর বেগ,
রকেটের বেগ, ?
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
(Ans.)
উত্তর
গ থেকে পাই,
রকেটের বেগ, v=2.598x108 ms-1
রকেট অনুযায়ী সময়,t0=30y
পৃথিবী অনুযায়ী সময়, t=?
আমরা জানি,
\begin{aligned} t & =\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ & =\frac{30}{\sqrt{1-\frac{\left(2.596 \times 10^8\right)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}}} \\ & =60 \mathrm{y}\end{aligned}
পৃথিবীতে ফিরে আসার পর বয়স = 30+60 = 90y
রকেট অনুযায়ী বয়স = 30+30 = 60y
তাই, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী পৃথিবীতে ফিরে আসার পর বয়স পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী একই থাকবে না।