লরেঞ্জ রূপান্তর ও গ্যালিলিও রূপান্তর একই রকম হতে পারে, কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: পর্যবেক্ষক ও পর্যবেক্ষণের মধ্যকার আপেক্ষিক বেগ শূন্যস্থানে আলোর বেগের তুলনায় অনেক কম হলে লরেঞ্জ রূপান্তর গ্যালিলীয় রূপান্তরের রূপ নেয়।
HSC Physics 2nd Paper Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান · সৃজনশীল
লরেঞ্জ রূপান্তর ও গ্যালিলিও রূপান্তর একই রকম হতে পারে, কি? ব্যাখ্যা…
উদ্দীপক
গবেষণা কেন্দ্রের তিনজন গবেষকের বয়স যথাক্রমে 30 বছর, 40 বছর এবং 42 বছর। দ্বিতীয় গবেষক 2.4 × 108 ms-1 বেগে এবং তৃতীয় গবেষক 1.8 × 108 m s-1 বেগে মহাশূন্যযানের চড়ে ছায়াপথ অনুসন্ধানে গেলেন এবং গবেষণা শেষে পৃথিবীর পঞ্জিকামতে 30 বছর পর পৃথিবীতে ফিরে এলেন। মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য 100 m ।
Mymensingh · 2021
উত্তর
সকল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রগুলো একই গাণিতিক রূপে থাকে।
উত্তর
পর্যবেক্ষক ও পর্যবেক্ষণের মধ্যকার আপেক্ষিক বেগ শূন্যস্থানে আলোর বেগের তুলনায় অনেক কম হলে লরেঞ্জ রূপান্তর গ্যালিলীয় রূপান্তরের রূপ নেয়।
উত্তর
মহাশূন্যযানের স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্য, L0=100 m
দ্বিতীয় গবেষকের মহাশূন্যযানের বেগ, v=2.4×108ms-1
আলোর বেগ, c=3×108ms-1
প্রথম গবেষকের সাপেক্ষে দ্বিতীয় গবেষকের মহাশূন্যযানের গতিশীল অবস্থার দৈর্ঘ্য L= ?
আমরা জানি,
\begin{aligned} & L=L_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\ & \text{ বা, } L=100 \sqrt{1-\frac{\left(2.4 \times 10^8\right)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}} \\ & \therefore L=60 \mathrm{~m}\end{aligned}
উত্তর
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর সাপেক্ষে মহাকাশ ভ্রমণের সময়, t=30 বছর
দ্বিতীয় গবেষকের বেগ, ×108ms-1
তৃতীয় গবেষকের বেগ, v3=1.8×108ms-1
আলোর বেগ, c=3×108ms-1
২য় গবেষকের সাপেক্ষে মহাকাশ ভ্রমণকাল, t02 = ?
৩য় গবেষকের সাপেক্ষে মহকাশ ভ্রমণের সময়, t03= ?
১ম গবেষকের প্রাথমিক বয়স 30 বছর।
∴ পৃথিবীর সাপেক্ষে 30 বছর পর এখানে,
প্রথম গবেষকের বয়স, A1=30+30=60 বছর।
২য় গবেষকের ক্ষেত্রে,
\begin{aligned} & t=\frac{t_{02}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ & \text{ বা, } \mathrm{t}_{0_2}=\mathrm{t} \sqrt{1-\frac{\mathrm{v}_2{ }^2}{\mathrm{c}^2}} \\ & \text{ বা, } \mathrm{t}_{0_2}=30 \times \sqrt{1-\frac{\left(2.4 \times 10^8\right)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}} \\ & \therefore \mathrm{t}_{0_2}=18 \text{ বছর }\end{aligned}
∴ মহাকাশ ভ্রমণ শেষে ২য় গবেষকের বয়স, বছর
৩য় গবেষকের ক্ষেত্র,
বা,t_{03}=30 \times \sqrt{1-\frac{\left(1.8 \times 10^8\right)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}}
∴t03=24 বছর।
∴ মহাকাশ ভ্রমণ শেষ ৩য় গবেষকের বয়স, A3=42+24=66 বছর
যেহেতু