গ্যালিলিওর রূপান্তর ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: চিরায়ত পদার্থ বিজ্ঞানের যে সকল সমীকরণ পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুববেগে গতিশীল দুটি প্রসঙ্গ কাঠামোর সময় ও স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক স্তাপন করে তাদের গ্যালিলিওর রূপান্তর বলে । যদি কোনো ঘটনা একই সাথে দুটি পৃথক কাঠামোয় ঘটে, তবে স্বাভাবিকভাবেই দুটি কাঠামোর জন্যে দুই প্রকারের সেট স্থানাঙ্ক পাওয়া যাবে। উক্ত ঘটনার জন্যে দুই সেট স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করার নিমিত্তে যে সমীকরণ পাওয়া যায়, তাকেই গ্যালিলিওর রূপান্তর সমীকরণ বলে।যদি দুটি কাঠামোই অভ্যন্তরীণ কাঠামো হয়, তবে সে রূপান্তরকেও গ্যালিলিয় রূপান্তর বলে।
HSC Physics 2nd Paper Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান · সৃজনশীল
গ্যালিলিওর রূপান্তর ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একজন মহাশূন্যচারী 25 বছর বয়সে 2.4×108 ms-1 বেগে গতিশীল একটি মহাশূন্যযানে চড়ে মহাকাশ ভ্রমণে গিয়ে ফিরে এলেন। পৃথিবীর মানুষ তাকে দেখতে পেলেন 75 বছর বয়সের একজন বৃদ্ধ হিসেবে।
Sylhet · 2021
উত্তর
পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুব বেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতি সূত্রগুলো অর্জন করা যায় সেটিই জড় প্রসঙ্গ কাঠামো ।
উত্তর
চিরায়ত পদার্থ বিজ্ঞানের যে সকল সমীকরণ পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুববেগে গতিশীল দুটি প্রসঙ্গ কাঠামোর সময় ও স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক স্তাপন করে তাদের গ্যালিলিওর রূপান্তর বলে ।
যদি কোনো ঘটনা একই সাথে দুটি পৃথক কাঠামোয় ঘটে, তবে স্বাভাবিকভাবেই দুটি কাঠামোর জন্যে দুই প্রকারের সেট স্থানাঙ্ক পাওয়া যাবে। উক্ত ঘটনার জন্যে দুই সেট স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করার নিমিত্তে যে সমীকরণ পাওয়া যায়, তাকেই গ্যালিলিওর রূপান্তর সমীকরণ বলে।যদি দুটি কাঠামোই অভ্যন্তরীণ কাঠামো হয়, তবে সে রূপান্তরকেও গ্যালিলিয় রূপান্তর বলে।
উত্তর
দেওয়া আছে,
মহাশূন্যচারীর বেগ, v = 2.4 x 108 ms-1
আলোর বেগ, c = 3 x 108 ms-1
আমরা জানি,
পৃথিবীর সাপেক্ষে মহাশূন্যচারীর ভ্রমণকাল, t = 50 বছর মহাশূন্যচারীর সাপেক্ষে তার ভ্রমণকাল, t0 = ?
\begin{aligned} & \mathrm{t}=\frac{\mathrm{t}_0}{\sqrt{1-\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{c}^2}}} \\ & \text{ বা, } \mathrm{t}_0=\mathrm{t} \sqrt{1-\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{c}^2}} \\ & \text{ বা, } \mathrm{t}_0=50 \times \sqrt{1-\frac{\left(2.4 \times 10^2\right)^2}{\left(3 \times 10^8\right}^2}} \\ & \therefore \mathrm{t}_0=30 \text{ বছর }\end{aligned}
উত্তর
আলোর বেগে, c=3×108ms-1
পৃথিবীর সাপেক্ষে মহাশূন্যচারীর ভ্রমণকাল, t=75-25=50 বছর
50 তম জন্মদিন পৃথিবীতে করতে চাইলে, মহাশূন্যচারীর নিজের সাপেক্ষে ভ্রমণকাল,
t0=50-25=25 বছর
মহাশূন্যচারীর বেগ, v = ?
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, .
বা,
অতএব, মহাশূন্যচারী তার 50তম জন্মদিন পৃথিবীতে করতে চাইলে তাকে 2.6×108ms-1বেগে গতিশীল হতে হবে।