Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ভেক্টর ক্ষেত্র সলিনয়ডাল হওয়ার শর্তটি লিখ।

উত্তর: একটি ভেক্টরক্ষেত্র সলিনয়ডাল হওয়ার শর্তটি হলো— ভেক্টর ক্ষেত্রটির ডাইভারজেন্স শূন্য হতে হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

একটি ভেক্টর ক্ষেত্র সলিনয়ডাল হওয়ার শর্তটি লিখ।

উদ্দীপক

একটি সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। সরল দোলকের ববটিকে সম্পূর্ণরূপে একটি তরলে নিমজ্জিত করা হলে দোলনকালের পরিবর্তন ঘটে। তারলের ঘনত্ব ববের উপাদানের ঘনত্বের 1251 \over 25 গুণ।

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

একটি ভেক্টরক্ষেত্র সলিনয়ডাল হওয়ার শর্তটি হলো— ভেক্টর ক্ষেত্রটির ডাইভারজেন্স শূন্য হতে হবে।

উত্তর

আমরা জানি, বল ধ্রুবক k ও প্রসারণ l হলে, প্রযুক্ত বল F = kl। আবার, দৈর্ঘ্য পীড়ন ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে ইয়াং এর গুনাংক বলে। দৈর্ঘ্য পীড়ন ও দৈর্ঘ্য বিকৃতি 1L1 \over L হলে, ইয়ং এর গুনাঙ্ক, Y=FAlL=FLAl\mathrm{Y}=\frac{\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}}}{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{L}}}=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{A} l} । এখन F=kl,Y\mathrm{F}=\mathrm{k} l, \mathrm{Y} এর সূত্রে বসিয়ে পাই, Y=kl⋅LAl=kLA\mathrm{Y}=\frac{\mathrm{k} l \cdot \mathrm{L}}{\mathrm{Al}}=\frac{\mathrm{kL}}{\mathrm{A}} বা, Y=kLAY=k \frac{L}{A} এখন, আদি দৈর্ঘ্য L ও ক্ষেত্রফল A ধ্রুবক হলে Y∝kY \propto k। অর্থাৎ বল ধ্রুবক (k) ও ইয়াং এর গুনাংক Y পরস্পর সমানুপাতিক।

উত্তর

এখানে, কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = 1 m1 \mathrm{~m} g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} সরল দোলকটির দোলনকাল T1 হলে, T1=2πLg\mathrm{T}_1 =2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}} =2π19.8=2 \pi \sqrt{\frac{1}{9.8}} =2.007 s≃2 s=2.007 \mathrm{~s} \simeq 2 \mathrm{~s} এখানে, পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কাল, T=24hr\mathrm{T} =24 \mathrm{hr} =24×60×60 s=24 \times 60 \times 60 \mathrm{~s} পৃথিবীর আহ্নিক গতির কৌনিক বেগ ω\omega रলে, ω=2πT=2π24×60×60\omega=\frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{24 \times 60 \times 60} =7.27×10−5rads−1=7.27 \times 10^{-5} \mathrm{rads}^{-1} এখানে, অক্ষাংশ, λ=30∘\lambda=30^{\circ} ভূপৃষ্টে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km6400 \mathrm{~km} =6.4×106 m=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} কৌণিক বেগ, ω=7.27×10−5rads−1\omega=7.27 \times 10^{-5} \mathrm{rads}^{-1} 30 অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gλ=g−ω2Rcos2λ\mathrm{g}_\lambda =\mathrm{g}-\omega^2 \mathrm{Rcos}^2 \lambda =9.8−(7.27×10−5)2×6.4=9.8-\left(7.27 \times 10^{-5}\right)^2 \times 6.4 ×106×(cos⁡30∘)2\times 10^6 \times\left(\cos 30^{\circ}\right)^2 =9.77463 ms−2=9.77463 \mathrm{~ms}^{-2} এখানে, অভিকর্ষজ ত্বরণ, g2=9.77463 ms−2\mathrm{g}_2=9.77463 \mathrm{~ms}^{-2} কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L=1 m\mathrm{L}=1 \mathrm{~m} 30∘30^{\circ} অক্ষাংশে সরলদোলকের দোলনকাল T2\mathrm{T}_2 হলে, T2=2πLg2\mathrm{T}_2 =2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}_2}} =2π19.77463=2 \pi \sqrt{\frac{1}{9.77463}} =2.00969 s>2 s=2.00969 \mathrm{~s}>2 \mathrm{~s} এখানে, T2=2.00969 s\mathrm{T}_2=2.00969 \mathrm{~s} দিনে হারানা সময়, n=\mathrm{n}= ? সুতরাং, 30° অক্ষাংশে দোলকটি ধীরে যাবে বা সময় হারাবে। দোলকটি দিনে n সেকেন্ড সময় হারালে, T2=2×8640086400−nT_2=\frac{2 \times 86400}{86400-n} বা, 86400−n=2×86400T286400-n=\frac{2 \times 86400}{T_2} বা, 86400−n=2×864002.0096986400-n=\frac{2 \times 86400}{2.00969} ∴n=416.6 s (Ans.) \therefore n=416.6 \text{ s (Ans.) }

উত্তর

'গ' থেকে পাই, সরলদোলকের দোলনকাল, T1 = 2s। সরল দোলকের ববটিকে একটি তরলে নিমজ্জিত করলে তরলটির প্লবতার জন্য ববের ত্বরণ g পরিবর্তিত হয়, তাই দোলনকাল ও পরিবর্তিত হয়। ববের ভর m, আয়তন V হলে, এর ঘনত্ব ρ=mV\rho=\frac{m}{V} এবং ওজন W = mg তরলের ঘনত্ব ρL\rho_{\mathrm{L}} হলে, এর প্লবতা বল, F=VρLg\mathrm{F}=\mathrm{V} \rho_{\mathrm{L}} \mathrm{g} দেওয়া আছে, তরলের ঘনত্ব, ρL=125ρ\rho_{\mathrm{L}}=\frac{1}{25} \rho ………..(i)\ldots\ldots\ldots..(i) তরলে ডুবানো হলে ববের ত্বরণ a হলে ∑F=ma\sum F=m a বা, W1−F=maW_1-F=m a বা, mg−Vρ1⋅g=mam g-V \rho_1 \cdot g=m a বা, mg−V⋅ρg25g=ma[(i)m g-\frac{V \cdot \rho_g}{25} g=m a[(i) থেকে] বা, mg−mg25=ma[∵m=Vρ]m g-\frac{m g}{25}=m a[\because m=V \rho] বা, g−g25=a\mathrm{g}-\frac{\mathrm{g}}{25}=\mathrm{a} বা, a=24 g25=24×9.825=9.408 ms−2\mathrm{a}=\frac{24 \mathrm{~g}}{25}=\frac{24 \times 9.8}{25}=9.408 \mathrm{~ms}^{-2} এখানে, কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = 1 m1 \mathrm{~m} ∴\therefore ববকে তরলে নিমজ্জিত করা হলে সরল দোলকের দোলনকাল, T2=2πLa\mathrm{T}_2 =2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{a}}} =2π19.408=2 \pi \sqrt{\frac{1}{9.408}} =2.0485 s>2 s=2.0485 \mathrm{~s}>2 \mathrm{~s} সুতরাং বলা যায়, উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণ সঠিক অর্থাৎ সরল দোলকের ববকে সম্পূর্ণরূপে তরলে নিমজ্জিত করলে দোলনকালে পরিবর্তন ঘটে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতিনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

  • ক
    1:31: \sqrt{3}
  • খ
    3:1\sqrt{3}: 1
  • গ
    2:12:1
  • ঘ
    1:21:2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

  • ক
    0.5 sec⁡\sec
  • খ
    1.0 sec⁡\sec
  • গ
    2.0 sec⁡\sec
  • ঘ
    4.0 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে না
  • খ
    হুকের সূত্র মেনে চলে
  • গ
    সরণের ব্যাস্তানুপাতিক
  • ঘ
    সাম্যবস্থান অভিমুখী নয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

  • ক
    d2xdt2=ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=\omega^{2} x
  • খ
    d2xdt2=−ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} x
  • গ
    dxdt=ω2x\frac{d x}{d t}=\omega^{2} x
  • ঘ
    dxdt=−ω2x\frac{d x}{d t}=-\omega^{2} x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন