Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কেপলারের ২য় সূত্রটি বিবৃত কর।

উত্তর: গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি হলো— “গ্রহ এবং সূর্যের সংযোজক সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

কেপলারের ২য় সূত্রটি বিবৃত কর।

উদ্দীপক

A ও B দুটি তারা পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। প্রত্যেকের ভর 2 x 1010kg । A ও B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 109 km এবং তাদের গতি ছিল নগণ্য। প্রতিটি তারার ব্যাসার্ধ 104 km । ধরে নাও সংঘর্ষ না হওয়া পর্যন্ত তারা দুটি অধিভুক্ত থাকবে। [G = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2 ]

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2024

উত্তর

গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি হলো— “গ্রহ এবং সূর্যের সংযোজক সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

উত্তর

আমরা জানি, সূর্যের চারদিকে প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, সূর্য থেকে দূরত্ব যত কম হবে আবর্তনকাল তত বেশি হবে। কারণ, v=2πrTv=\frac{2 \pi r}{T}. তাই ঘূর্ণনরত পৃথিবী সূর্য হতে দূরে সরে গেলে দূরত্ব বাড়ে, ফলে আবর্তনকাল বাড়ে এবং বেগ কমে যায় ।

উত্তর

question image এখানে, Star-1 এর ভর, my = 2 x 1030 kg G = 6.673 × 10 -11 Nm2kg-2 A হতে P এর দূরত্ব, r1=0.4×109 km=0.4×1012 mr_1=0.4 \times 10^9 \mathrm{~km}=0.4 \times 10^{12} \mathrm{~m} ∴ P বিন্দুতে Star-1 এর জন্য মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, E1=Gm1r12=6.673×10−11×2×1030(0.4×1012)2=8.34×10−4Nkg−1\begin{aligned} \mathrm{E}_1=\frac{\mathrm{Gm}_1}{\mathrm{r}_1{ }^2} & =\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}}{\left(0.4 \times 10^{12}\right)^2} \\ & =8.34 \times 10^{-4} \mathrm{Nkg}^{-1}\end{aligned} E1 এর দিক PA→\overrightarrow{\mathrm{PA}} বরাবর। আবার, Star-2 এর ভর,
m2=2x1030kgG=6.673m^2 = 2 x 1030 kg G = 6.673
× 1011 Nm2kg-2 B হতে P এর দূরত্ব, r2=0.6×109 km=0.6×1012 m\mathbf{r}_2=0.6 \times 10^9 \mathrm{~km}=0.6 \times 10^{12} \mathrm{~m} ∴ P বিন্দুতে Star-2 এর জন্য মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, E2=Gm2r22=6.673×10−11×2×1030(0.6×1012)2=3.71×10−4 N kg−1\begin{aligned} \mathrm{E}_2=\frac{\mathrm{Gm}_2}{\mathrm{r}_2{ }^2} & =\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}}{\left(0.6 \times 10^{12}\right)^2} \\ & =3.71 \times 10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned} E2 এর দিক PB→\overrightarrow{\mathrm{PB}} বরাবর। লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, E=E1−E2=(8.34×10−4−3.71×10−4)Nkg−1=4.63×10−4 N kg−1\begin{aligned} E & =E_1-E_2 \\ & =\left(8.34 \times 10^{-4}-3.71 \times 10^{-4}\right) \mathrm{N} \mathrm{kg}^{-1} \\ & =4.63 \times 10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned} E এর দিক PA→\overrightarrow{\mathrm{PA}} বরাবর অতএব, P বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান 4.63×10−4 N kg−14.63 \times 10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}।

উত্তর

এখানে, প্রত্যেকটি তারার ভর, m=m2=m=2m = m^2 = m = 2 × 1030 kg সংর্ঘষের পূর্বে তারাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, R = 109 km = 1012 m প্রত্যেকটি তারার ব্যসার্ধ, r1=r2=r=104 km=107 mr_1=r_2=r=10^4 \mathrm{~km}=10^7 \mathrm{~m} G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathbf{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} সংঘর্ষের পূর্বে বেগ, u = 0 সংঘর্ষের পরে বেগ, v = ? এখন, সংঘর্ষের পূর্বে বিভবশক্তি, Ep1=−Gm1m2R=−Gm2RE_{p_1}=\frac{-G m_1 m_2}{R}=\frac{-G m^2}{R} এবং সংঘর্ষের পূর্বে গতিশক্তি, Ek1=12mu2=0\mathrm{E}_{\mathrm{k}_1}=\frac{1}{2} \mathrm{mu}^2=0 আবার, সংঘর্ষের মুহূর্তে বিভবশক্তি, question image বিভবশক্তি, Ep1=−Gm1m22r=−Gm22rE_{p_1}=\frac{-G m_1 m_2}{2 r}=\frac{-G m^2}{2 r} এবং সংঘর্ষের মুহূর্তে গতিশক্তি, Ek2=12 m1v2+12 m2v2=12mv2+=12mv2=mv2\mathrm{E}_{\mathrm{k}_2}=\frac{1}{2} \mathrm{~m}_1 \mathrm{v}^2+\frac{1}{2} \mathrm{~m}_2 \mathrm{v}^2=\frac{1}{2} m v^2+=\frac{1}{2} m v^2=m v^2 ∴ শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুযায়ী, Ep1+Ek1=Ep2+Ek2\mathrm{E}_{\mathrm{p}_1}+\mathrm{E}_{\mathbf{k}_1}=\mathrm{E}_{\mathbf{p}_2}+\mathrm{E}_{\mathbf{k}_2} বা, −Gm2R+0=−Gm22r+mv2\frac{-G m^2}{R}+0=\frac{-G m^2}{2 r}+m v^2 বা, mv2=G m22r+−G m2R\mathrm{mv}^2=\frac{G \mathrm{~m}^2}{2 \mathrm{r}}+\frac{-G \mathrm{~m}^2}{\mathbf{R}} বা, v2=Gm2r−GmRv^2=\frac{G m}{2 r}-\frac{G m}{R} বা, v2=Gm(12r−1R)v^2=G m\left(\frac{1}{2 r}-\frac{1}{R}\right) বা, v=6.673×10−11×2×1030×(12×107−11012)v=\sqrt{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30} \times\left(\frac{1}{2 \times 10^7}-\frac{1}{10^{12}}\right)} ∴v=2.58×106 ms−1\therefore \quad \mathrm{v}=2.58 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1} অর্থাৎ, সংঘর্ষের মুহূর্তে তারার বেগ 2.58 × 106ms-1 সুতরাং, সংঘর্ষের মুহূর্তে তারার বেগ নির্ণয় করা সম্ভব ।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতিভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

  • ক
    1:31: \sqrt{3}
  • খ
    3:1\sqrt{3}: 1
  • গ
    2:12:1
  • ঘ
    1:21:2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

  • ক
    0.5 sec⁡\sec
  • খ
    1.0 sec⁡\sec
  • গ
    2.0 sec⁡\sec
  • ঘ
    4.0 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে না
  • খ
    হুকের সূত্র মেনে চলে
  • গ
    সরণের ব্যাস্তানুপাতিক
  • ঘ
    সাম্যবস্থান অভিমুখী নয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

  • ক
    d2xdt2=ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=\omega^{2} x
  • খ
    d2xdt2=−ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} x
  • গ
    dxdt=ω2x\frac{d x}{d t}=\omega^{2} x
  • ঘ
    dxdt=−ω2x\frac{d x}{d t}=-\omega^{2} x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন