Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সরল ছন্দিত স্পন্দনসম্পন্ন কণার ত্বরণ বনাম সাম্যাবস্থান থেকে সরণের লেখচিত্র কীরূপ হবে তা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে এর সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী। [চিত্র] সম্পর্কটির গাণিতিক রূপটি হলো [গণিত] বা, [গণিত] এই সমীকরণটিকে গ্রাফে রূপ দিলে গ্রাফটি দাঁড়ায়- অর্থাৎ, গ্রাফটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা যার ঢাল ঋণাত্মক। সরণ ধনাত্মক হলে ত্বরণ ঋণাত্মক হয় এবং সরণ ঋণাত্মক হলে ত্বরণ ধনাত্মক হয়।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

সরল ছন্দিত স্পন্দনসম্পন্ন কণার ত্বরণ বনাম সাম্যাবস্থান থেকে সরণের ল…

উদ্দীপক

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে 2R3\frac{2 R}{3} ও 4R3\frac{4 R}{3} দূরে দুটি অবস্থান A ও B। এখানে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400 km। পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলক সঠিক সময় দেয় এবং এর দোলনের বিস্তার 5 cm। পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m s-2।

Rajshahi · 2024

উত্তর

কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

উত্তর

আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে এর সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী। question image সম্পর্কটির গাণিতিক রূপটি হলো a∝−xa \propto-x বা, a=−kxa=-k x এই সমীকরণটিকে গ্রাফে রূপ দিলে গ্রাফটি দাঁড়ায়- অর্থাৎ, গ্রাফটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা যার ঢাল ঋণাত্মক। সরণ ধনাত্মক হলে ত্বরণ ঋণাত্মক হয় এবং সরণ ঋণাত্মক হলে ত্বরণ ধনাত্মক হয়।

উত্তর

এখানে, দোলকের বিস্তার, A = 5 cm = 0.05 m পর্যায়কাল, T = 2 s………………..[\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..[সেকেন্ড দোলক] ∴ কৌণিক বেগ, ω=2π T=2π2 s=πrads−1\omega=\frac{2 \pi}{\mathrm{~T}}=\frac{2 \pi}{2 \mathrm{~s}}=\pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1} এখন, পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটির ভরের সর্বোচ্চ বেগ, vmax⁡=ωA=πrads−1×0.05 m=0.157 m s−1v_{\max }=\omega \mathrm{A}=\pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1} \times 0.05 \mathrm{~m}=0.157 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটির ভরের সর্বোচ্চ বেগ 0.157 m s¯¹।

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 106 m পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s-² পৃথিবী পৃষ্ঠে পর্যায়কাল, T = 2 s………….[\ldots\ldots\ldots\ldots. [সেকেন্ড দোলক] পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A অবস্থানের দূরত্ব, d1=2R3d_1=\frac{2 R}{3} d₁ < R হওয়ায় A অবস্থান পৃথিবীর অভ্যন্তরে। ∴ ভূপৃষ্ঠ হতে A অবস্থানের গভীরতা, d=R−d1=R−2R3=R3d=R-d_1=R-\frac{2 R}{3}=\frac{R}{3} আবার, পৃথিবীর কেন্দ্র হতে B অবস্থানের দূরত্ব, d2=4R3d_2=\frac{4 R}{3} d₂ > R হওয়ায় B অবস্থান পৃথিবীর বাইরে। ∴ ভূপৃষ্ঠ হতে B অবস্থানের উচ্চতা, h=d2−R=4R3−R=R3h=d_2-R=\frac{4 R}{3}-R=\frac{R}{3} সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য L হলে, T=2π L g\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{~L}}{\mathrm{~g}}} বা, T2=4π2LgT^2=4 \pi^2 \frac{L}{g} বা, L=T2×g4π2\mathrm{L}=\frac{\mathrm{T}^2 \times \mathrm{g}}{4 \pi^2} বা, L=(2 s)2×9.8 m s−24π2=0.993 m\mathrm{L}=\frac{(2 \mathrm{~s})^2 \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}}{4 \pi^2}=0.993 \mathrm{~m} A অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gA=g(1−dR)=g×(1−R3R)=g×23=9.8 m s−2×23=6.5333 m s−2\begin{aligned} g_A & =g\left(1-\frac{d}{R}\right)=g \times\left(1-\frac{\frac{R}{3}}{R}\right) \\ & =g \times \frac{2}{3}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times \frac{2}{3} \\ & =6.5333 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\end{aligned} ∴ A অবস্থানে সরল দোলকের পর্যায়কাল, TA=2πLgA=2π×0.993 m−26.5333 m s−2=2.45 sT_A=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g_A}}=2 \pi \times \sqrt{\frac{0.993 \mathrm{~m}^{-2}}{6.5333 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}}}=2.45 \mathrm{~s} আমরা জানি, 1 দিন = 86400 s যেহেতু T < TA সুতরাং A বিন্দুতে দোলকটি ধীরে যাবে বা সময় হারাবে। দোলকটি দিনে n সেকেন্ড সময় হারালে, TA=2×86400s86400s−nT_A=\frac{2 \times 86400 s}{86400 s-n} বা, 86400 s−n=2×86400 s TA86400 \mathrm{~s}-\mathrm{n}=\frac{2 \times 86400 \mathrm{~s}}{\mathrm{~T}_{\mathrm{A}}} বা, n=86400 s−2×86400 s2.45 s=15869.38776 sn=86400 \mathrm{~s}-\frac{2 \times 86400 \mathrm{~s}}{2.45 \mathrm{~s}}=15869.38776 \mathrm{~s} আবার, B অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, TB=2π L gB=2π×0.993 m5.5125 m s−2=2.6667 s\begin{aligned} \mathrm{T}_{\mathrm{B}} & =2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{~L}}{\mathrm{~g}_{\mathrm{B}}}} \\ & =2 \pi \times \sqrt{\frac{0.993 \mathrm{~m}}{5.5125 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}}}=2.6667 \mathrm{~s}\end{aligned} যেহেতু, TB > T সুতরাং B বিন্দুতে দোলকটি সময় হারাবে। দোলকটি দিনে n′n^{\prime} সেকেন্ড সময় হারালে, n′=86400 s−2×86400 sTB=86400 s−2×86400 s2.6667 s∴n′=21600.80999 s\begin{aligned} n^{\prime} & =86400 \mathrm{~s}-\frac{2 \times 86400 \mathrm{~s}}{T_B} \\ & =86400 \mathrm{~s}-\frac{2 \times 86400 \mathrm{~s}}{2.6667 \mathrm{~s}} \\ \therefore \quad n^{\prime} & =21600.80999 \mathrm{~s}\end{aligned} উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, n≠n′n^{\prime} সুতরাং, উদ্দীপকের সেকেন্ড দোলকটি A ও B অবস্থানে নিয়ে গেলে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতিRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

  • ক
    1:31: \sqrt{3}
  • খ
    3:1\sqrt{3}: 1
  • গ
    2:12:1
  • ঘ
    1:21:2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

  • ক
    0.5 sec⁡\sec
  • খ
    1.0 sec⁡\sec
  • গ
    2.0 sec⁡\sec
  • ঘ
    4.0 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে না
  • খ
    হুকের সূত্র মেনে চলে
  • গ
    সরণের ব্যাস্তানুপাতিক
  • ঘ
    সাম্যবস্থান অভিমুখী নয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

  • ক
    d2xdt2=ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=\omega^{2} x
  • খ
    d2xdt2=−ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} x
  • গ
    dxdt=ω2x\frac{d x}{d t}=\omega^{2} x
  • ঘ
    dxdt=−ω2x\frac{d x}{d t}=-\omega^{2} x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন