ঘড়িটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে যাওয়ার পরও দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে কী ব্যবস্থা নিতে হবে— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।
উত্তর: পাহাড়ের পাদদেশের তুলনায় শীর্ষদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ যেহেতু কম, তাই কার্যকর দৈর্ঘ্যও সামান্য কমাতে হবে যাতে l/g অনুপাতটি সমন্বয় সাধনের মাধ্যমে পুনরায় T = 2 [গণিত] হয় । [গণিত] পাহাড়ের পাদদেশে কার্যকর দৈর্ঘ্য, [গণিত] পাহাড়ের শীর্ষদেশে কার্যকর দৈর্ঘ্য L [গণিত] হলে, [গণিত] সুতরাং, ধাতব পেন্ডুলামটির কার্যকর দৈর্ঘ্য সামান্য কমিয়ে 0.99014m করা হলে এটি পাহাড়ের চূড়ায় সঠিক সময় দিবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল
ঘড়িটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে যাওয়ার পরও দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখত…
উদ্দীপক
রতন কলেজের গ্রীষ্মের ছুটি কাটাতে দাদার বাড়িতে বেড়াতে গিয়ে ধাতব পেন্ডুলামযুক্ত একটি দেয়াল ঘড়ি দেখতে পেল যার পেন্ডুলামটি 1 s সময়ে বাম দিক হতে ডান দিকে যায়। ঘড়িটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে 120 s সময় হারাল। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6450 km, g = 9.8 m/s2]
Dhaka · 2019
উত্তর
তরঙ্গস্থিত কোনো কণা তার স্পন্দনকালে সাম্যাবস্থা থেকে। সর্বোচ্চ যতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে বিস্তার বলে।
উত্তর
কোনো একটি বস্তুকে স্বাভাবিক অবস্থা বা অবস্থান থেকে পরিবর্তন করে অন্য কোনো অবস্থা বা অবস্থানে আনলে এটি কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে তাকেই স্থিতিশক্তি বলে। যেমন: কোনো একটি বস্তুকে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে ওপরে তুলতে বাইরের কোনো উৎসের দ্বারা কৃতকাজের প্রয়োজন হয়। এই কাজ বস্তুর মধ্যে স্থিতিশক্তি। হিসেবে সঞ্চিত থাকে। আবার, ঘড়ি বা খেলনা গাড়ির স্প্রিং-এ দম | দিলে স্প্রিংটি স্বাভাবিক অবস্থা থেকে সংকুচিত অবস্থায় এসে কাজ করার সামর্থ্য অর্জন করে। এভাবেই কোনো বস্তু স্থিতিশক্তি অর্জন করে।
উত্তর
পাহাড়ের উচ্চতার (h) সাথে সারাদিনে প্রাপ্ত অর্ধদোলন সংখ্যার (n) সম্পর্ক স্থাপন করি।
\begin{aligned} & \mathrm{n} \frac{\mathrm{T}}{2}=86400 \\ & \therefore n \propto \frac{1}{T} \\ & \text{ or, } n \propto \sqrt{\mathrm{g}}\left[\because \mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{g}}}\right] \\ & \text{ or, } n \propto \sqrt{\frac{1}{d^2}} . \quad\left[\because \frac{g^{\prime}}{g}=\frac{R^2}{(R+h}^2}, g \propto \frac{1}{d^2} ;\right] \\ & \text{ or, } n \propto \frac{1}{d}\end{aligned}
or, nd = ধ্রুবক
∴86400R=(86400-m)(R+h)
[m=" সারাদিনে হারানো অধদোলন সংখ্যা" ]
সুতরাং পাহাড়ের নির্ণেয় উচ্চতা 8970.8 m
উত্তর
পাহাড়ের পাদদেশের তুলনায় শীর্ষদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ যেহেতু কম,
তাই কার্যকর দৈর্ঘ্যও সামান্য কমাতে হবে যাতে l/g অনুপাতটি সমন্বয় সাধনের মাধ্যমে পুনরায় T = 2 হয় ।
পাহাড়ের পাদদেশে কার্যকর দৈর্ঘ্য,
পাহাড়ের শীর্ষদেশে কার্যকর দৈর্ঘ্য হলে,
\begin{aligned} & \frac{L^{\prime}}{L}=\frac{g^{\prime}}{g}=\frac{R^2}{(R+h}^2} \\ & \therefore \mathrm{L}^{\prime}=\frac{\mathrm{R}^2}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2} \times \mathrm{L} \\ & =\left(\frac{6450 \times 10^3}{6450 \times 10^3+8970.8}\right)^2 \times 0.9929 \\ & =0.99014 \mathrm{~m}\end{aligned}
সুতরাং, ধাতব পেন্ডুলামটির কার্যকর দৈর্ঘ্য সামান্য কমিয়ে 0.99014m করা হলে এটি পাহাড়ের চূড়ায় সঠিক সময় দিবে।