Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

2 [গণিত] পর সরলছন্দিত গতিতে স্পন্দিত ১ম বস্তুর বেগ কত?

উত্তর: এখানে, ১ম বস্তুর গতির সমীকরণ, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] ∴ t=2s হলে, [গণিত] [একক S.I একক ধরে] বা, [গণিত] পর উদ্দীপকের ১ম বস্তুটির বেগ - [গণিত] হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

2 পর সরলছন্দিত গতিতে স্পন্দিত ১ম বস্তুর বেগ কত?

উদ্দীপক

দুটি সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত বস্তুর একটির গতির সমীকরণ x=8cos⁡(6πt+π2)x=8 \cos \left(6 \pi t+\frac{\pi}{2}\right) মিটার এবং অপরটির গতির সমীকরণ x=10sin⁡(12πt)x=10 \sin (12 \pi t) মিটার (উভয় বস্তুর ভর সমান)।

Barisal · 2024

উত্তর

পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পরপর কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট দিক দিয়ে অতিক্রম করে সেই সময়কে পর্যায়কাল বলে।

উত্তর

ফাঁকা দোলক পিন্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাবে। আবার আমরা জানি, T=2π L g\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{~L}}{\mathrm{~g}}} অর্থাৎ, দোলকের দোলনকাল এর কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক। ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে দোলনকাল বাড়বে তথা দোলক ধীরে চলবে।

উত্তর

এখানে, ১ম বস্তুর গতির সমীকরণ, x=8cos⁡(6πt+π2)x=8 \cos \left(6 \pi t+\frac{\pi}{2}\right) আমরা জানি, v=dxdt=ddt{8cos⁡(6πt+π2)}=−8{sin⁡(6πt+π2)}×6π∴v=−48πsin⁡(6πt+π2)\begin{aligned} & \quad v=\frac{d x}{d t}=\frac{d}{d t}\left\{8 \cos \left(6 \pi t+\frac{\pi}{2}\right)\right\}=-8\left\{\sin \left(6 \pi t+\frac{\pi}{2}\right)\right\} \times 6 \pi \\ & \therefore \quad v=-48 \pi \sin \left(6 \pi t+\frac{\pi}{2}\right)\end{aligned} ∴ t=2s হলে, v=−48πsin⁡(6π×2+π2)ms−1v=-48 \pi \sin \left(6 \pi \times 2+\frac{\pi}{2}\right) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1} [একক S.I একক ধরে] বা, v=−48π×1 m s−1v=-48 \pi \times 1 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴v=−48π m s−1\therefore \quad v=-48 \pi \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴2sec⁡\therefore 2 \mathrm{\sec} পর উদ্দীপকের ১ম বস্তুটির বেগ - 48π m s−148 \pi \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} হবে।

উত্তর

এখানে, ১ম বস্তুর বিস্তার, A1=8\mathrm{A}_1=8 ২য় বস্তুর বিস্তার, A2=10\mathrm{A}_2=10 ১ম বস্তুর কৌণিক কস্পাঙ্ক, ω1=6π\omega_1=6 \pi ২য় বস্তুর কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω2=12π\omega_2=12 \pi এখন, ω12=k1m\omega_1{ }^2=\frac{k_1}{m} [কণাদ্বয়ের উভয়ের ভর m ধরে] বা, k1=ω12×mk_1=\omega_1^2 \times m এবং ω22=k2 m\omega_2{ }^2=\frac{\mathrm{k}_2}{\mathrm{~m}} বা, k2=ω22×m\mathrm{k}_2=\omega_2^2 \times \mathrm{m} ১ম কণার মোট শক্তি, E1=12k1A12=12×ω12×m×A12E_1=\frac{1}{2} k_1 A_1{ }^2=\frac{1}{2} \times \omega_1^2 \times m \times A_1^2…………………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(i) ২য় কণার মোট শক্তি, E2=12k2 A22=12×ω22×m×A22\mathrm{E}_2=\frac{1}{2} \mathrm{k}_2 \mathrm{~A}_2{ }^2=\frac{1}{2} \times \omega_2{ }^2 \times \mathrm{m} \times \mathrm{A}_2{ }^2
……………………..(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(ii) (i)
÷ (ii) করে, E1E2=12×ω12×m×A1212×ω22×m×A22=(ω1ω2)2×(A1 A2)2 বা, E1E2=(6π12π)2×(810)2=(12)2×(45)2=14×1625=0.16∴E2=6.25×E1\begin{aligned} & \frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}=\frac{\frac{1}{2} \times \omega_1{ }^2 \times \mathrm{m} \times \mathrm{A}_1{ }^2}{\frac{1}{2} \times \omega_2{ }^2 \times \mathrm{m} \times \mathrm{A}_2{ }^2}=\left(\frac{\omega_1}{\omega_2}\right)^2 \times\left(\frac{\mathrm{A}_1}{\mathrm{~A}_2}\right)^2 \\ & \text{ বা, } \frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}=\left(\frac{6 \pi}{12 \pi}\right)^2 \times\left(\frac{8}{10}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 \times\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{1}{4} \times \frac{16}{25}=0.16 \\ & \therefore \quad \mathrm{E}_2=6.25 \times \mathrm{E}_1\end{aligned} অতএব, উদ্দীপক অনুসারে সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত ২য় কণার মোট শক্তি ১ম কণার মোট শক্তির 6.25 গুণ।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

  • ক
    1:31: \sqrt{3}
  • খ
    3:1\sqrt{3}: 1
  • গ
    2:12:1
  • ঘ
    1:21:2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

  • ক
    0.5 sec⁡\sec
  • খ
    1.0 sec⁡\sec
  • গ
    2.0 sec⁡\sec
  • ঘ
    4.0 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে না
  • খ
    হুকের সূত্র মেনে চলে
  • গ
    সরণের ব্যাস্তানুপাতিক
  • ঘ
    সাম্যবস্থান অভিমুখী নয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

  • ক
    d2xdt2=ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=\omega^{2} x
  • খ
    d2xdt2=−ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} x
  • গ
    dxdt=ω2x\frac{d x}{d t}=\omega^{2} x
  • ঘ
    dxdt=−ω2x\frac{d x}{d t}=-\omega^{2} x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন