সরল ছন্দিত স্পন্দনে দোলরত ঝুলন্ত বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ কত?
উত্তর: এখানে, ঝুলানো ভর, [গণিত] স্প্রিংটির প্রসারণ, [গণিত] বিস্তার, [গণিত] এখন, - F = - kx বা, -mg = -kx বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন ত্বরণ সরণের বিপরীতমুখী নির্দেশক। অতএব, উদ্দীপকের সরলছন্দিত স্পন্দনে দোলনরত ঝুলন্ত বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ 6.125 m s-2.
HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল
সরল ছন্দিত স্পন্দনে দোলরত ঝুলন্ত বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ কত?
উদ্দীপক
নগণ্য ভরের একটি স্প্রিং এর এক প্রান্তে 100 gm ভরের একটি বস্তু ঝুলিয়ে দিলে স্প্রিংটি 16 cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে টেনে ছেড়ে দিলে এটি 10 cm বিস্তারে স্পন্দিত হয়। ভবিষ্যতে এই পর্যবেক্ষণটি চন্দ্রপৃষ্ঠে করা হবে। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চন্দ্রের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ এবং 4 গুণ। পৃথিবী পৃষ্ঠে g = 9.8 m s-².
Mymensingh · 2024
উত্তর
যখন কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুকণা সরল রৈখিক পথে এমনভাবে স্পন্দিত হয় যে, কণার উপর ক্রিয়াশীল বল কণার সাম্যাবস্থানের অভিমুখী হয় এবং এ বলের মান সর্বদা সাম্যাবস্থান হতে কণার সরণের সমানুপাতিক হয় তখন কণার এ জাতীয় গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।
উত্তর
যে দোলকের দোলনকাল 2s তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। এটি সরল দোলকের সূত্রগুলো মেনে চলে। অর্থাৎ এটি হচ্ছে একটি বিশেষ সরলদোলক যার পর্যায়কাল 2 s। অতএব, সেকেন্ড দোলক এক ধরণের সরল দোলক।
উত্তর
এখানে, ঝুলানো ভর,
স্প্রিংটির প্রসারণ,
বিস্তার,
এখন, - F = - kx
বা, -mg = -kx
বা,
বা,
আবার,
এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন ত্বরণ সরণের বিপরীতমুখী নির্দেশক।
অতএব, উদ্দীপকের সরলছন্দিত স্পন্দনে দোলনরত ঝুলন্ত বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ 6.125 m s-2.
উত্তর
কণাটির ক্ষেত্রে,
বা,
বা,
এক্ষেত্রে দোলনকাল স্প্রিং ধ্রুবক এবং ঝুলন্ত বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল। যেহেতু স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক এবং ঝুলন্ত বস্তুটির ভর এই দুইটির কোনটিই পৃথিবী কিংবা চাঁদের উপর নির্ভরশীল নয় সেহেতু দোলনকাল একই থাকবে অর্থাৎ দোলনকালের কোনরূপ পরিবর্তন হবে না।
∴ পৃথিবীপৃষ্ঠ ও চন্দ্রপৃষ্ঠে উক্ত পর্যবেক্ষণটির দোলনকাল,
এখানে,
প্রসারণ,
অভিকর্ষজ ত্বরণ,
অতএব, পর্যবেক্ষণটি চন্দ্রপৃষ্ঠে করলে দোলনকাল পৃথিবীপৃষ্ঠের তুলনায় একই থাকবে। যার মান 0.803 s.