t = 0.5 সেকেন্ড ও t= 0.75 সেকেন্ড সময়ে কণার যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা যাচাই কর।

Question

Accepted Answer

এখানে, কণার বিস্তার, $\mathrm{A}=0.1 \mathrm{~m}$ কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega=0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ কণার ভর, m=0.1 kg সাম্যাবস্থা হতে সরণের সমীকরণ : $x=0.1 \sin \left(0.5 \pi t+\frac{\pi}{5}ight)$ এখন, $\omega^2=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}$ বা, $k=\omega^2 \mathrm{~m}=\left(0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}ight)^2 	imes 0.1 \mathrm{~kg}=0.25 \mathrm{Nm}^{-1}$ $\mathrm{t}=0.5 \mathrm{~s}-\Omega$ সরণ, $\mathrm{x}_1=0.1 	imes \sin \left(0.5 \pi 	imes 0.5+\frac{\pi}{5}ight) \mathrm{m}$ $=0.0988 \mathrm{~m}$ $\mathrm{t}=0.75 \mathrm{~s}$-এ সরণ, $\mathrm{R}_2=0.1 	imes \sin \left(0.5 \pi 	imes 0.75+\frac{\pi}{5}ight) \mathrm{m}$ $=0.0972 \mathrm{~m}$ $	herefore 0.5 \mathrm{~s}$ পর গতিশক্তি, $\mathrm{E}_{\mathrm{k}_1} =\frac{1}{2} \mathrm{k}\left(\mathrm{~A}^2-\mathrm{x}_1^2ight) $ $ =\frac{1}{2} 	imes 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} 	imes\left\{(0.1 \mathrm{~m})^2-(0.0988 \mathrm{~m})^2ight\} $ $ =2.98 	imes 10^{-5} \mathrm{~J}$ 0.5 s পর কণাটির বিভবশক্তি, $\begin{aligned} \mathrm{E}_{\mathrm{p}_1}=\frac{1}{2} \mathrm{kx}_1^2 & =\frac{1}{2} 	imes 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} 	imes(0.0988 \mathrm{~m})^2 \ & =1.22 	imes 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned}$ ∴ 0.5s পর কণাাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, $\begin{aligned} E_1=E_{k_1}+E_{p_1} & =\left(2.98 	imes 10^{-5}+1.22 	imes 10^{-3}ight) \mathrm{J} \ & =1.25 	imes 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned}$ আবার, 0.75 s পর কণাটির গতিশক্তি, $\begin{aligned} E_{k_2} & =\frac{1}{2} \mathrm{k}\left(A^2-x_2^2ight) \ & =\frac{1}{2} 	imes 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} 	imes\left\{(0.1 \mathrm{~m})^2-(0.0972 \mathrm{~m})^2ight\}=6.9 	imes 10^{-5} \mathrm{~J}\end{aligned}$ 0.75 s পর কণাটির বিভবশক্তি, $\mathrm{E}_{\mathrm{P}_2}=\frac{1}{2} \mathrm{kx}_2{ }^2=\frac{1}{2} 	imes 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} 	imes(0.0972 \mathrm{~m})^2=1.18 	imes 10^{-3} \mathrm{~J}$ ∴ 0.75 s পর কণাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, $\begin{aligned} E_2 & =E_{\mathrm{K}_2}+E_{P_2} \ & =6.9 	imes 10^{-5} \mathrm{~J}+1.18 	imes 10^{-3} \mathrm{~J}=1.25 	imes 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned}$ গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, E₁ = E2 অতএব, t = 0.5 s এবং t = 0.75 s সময়ে কণাটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা মেনে চলবে।

HSC Physics 1st Paper CQ — t = 0.5 সেকেন্ড ও t= 0.75 সেকেন্ড সময়ে কণার যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা যাচ

আরো প্রশ্ন দেখো