Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

t = 0.5 সেকেন্ড ও t= 0.75 সেকেন্ড সময়ে কণার যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা যাচাই কর।

উত্তর: এখানে, কণার বিস্তার, [গণিত] কৌণিক কম্পাঙ্ক, [গণিত] কণার ভর, m=0.1 kg সাম্যাবস্থা হতে সরণের সমীকরণ : [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] সরণ, [গণিত] -এ সরণ, [গণিত] পর গতিশক্তি, [গণিত] 0.5 s পর কণাটির বিভবশক্তি, [গণিত] ∴ 0.5s পর কণাাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, [গণিত] আবার, 0.75 s পর কণাটির গতিশক্তি, [গণিত] 0.75 s পর কণাটির বিভবশক্তি, [গণিত] ∴ 0.75 s পর কণাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, [গণিত] গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, E₁ = E2 অতএব, t = 0.5 s এবং t = 0.75 s সময়ে কণাটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা মেনে চলবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

t = 0.5 সেকেন্ড ও t= 0.75 সেকেন্ড সময়ে কণার যান্ত্রিক শক্তির নিত্যত…

উদ্দীপক

সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দনশীল 0.1 kg ভরের কোনো কণার সরণের সমীকরণ- x=0.1sin⁡(0.5πt+π/5)x=0.1 \sin (0.5 \pi t+\pi / 5) (সকল রাশি এস আই এককে প্রদত্ত)

Jessore · 2024

উত্তর

কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের একক সরণ ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে যে বল প্রয়োগ করে তাকে ঐ স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক বলে।

উত্তর

আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে এর সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী। সম্পর্কটির গাণিতিক রূপটি হলো a∝−xa \propto-x বা, a=−kxa=-k x এই সমীকরণটিকে গ্রাফে রূপ দিলে গ্রাফটি দাঁড়ায়- question image অর্থাৎ, গ্রাফটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা যার ঢাল ঋণাত্মক। সরণ ধনাত্মক হলে ত্বরণ ঋণাত্মক হয় এবং সরণ ঋণাত্মক হলে ত্বরণ ধনাত্মক হয়।

উত্তর

উদ্দীপক অনুসারে, কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω=0.5πrads−1\omega=0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1} কণার ভর, m = 0.1 kg বিস্তার, A = 0.1 m এখন, ω2=km\omega^2=\frac{k}{m} বা, k=ω2 m\mathrm{k}=\omega^2 \mathrm{~m} ∴ সর্বোচ্চ প্রত্যয়নী বল, Fmax⁡=−kA=−ω2 mA=−(0.5πrads−1)2×0.1 kg×0.1 m=−0.025 N\begin{aligned} \mathrm{F}_{\max }=-\mathrm{kA} & =-\omega^2 \mathrm{~mA} \\ & =-\left(0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}\right)^2 \times 0.1 \mathrm{~kg} \times 0.1 \mathrm{~m} \\ & =-0.025 \mathrm{~N}\end{aligned} [এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন প্রত্যয়নী বল নির্দেশক] অতএব, উদ্দীপক অনুসারে সর্বোচ্চ বিস্তারে কণাটির উপর ক্রিয়ারত প্রত্যয়নী বল 0.025 Ν.

উত্তর

এখানে, কণার বিস্তার, A=0.1 m\mathrm{A}=0.1 \mathrm{~m} কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω=0.5πrads−1\omega=0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1} কণার ভর, m=0.1 kg সাম্যাবস্থা হতে সরণের সমীকরণ : x=0.1sin⁡(0.5πt+π5)x=0.1 \sin \left(0.5 \pi t+\frac{\pi}{5}\right) এখন, ω2=km\omega^2=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}} বা, k=ω2 m=(0.5πrads−1)2×0.1 kg=0.25Nm−1k=\omega^2 \mathrm{~m}=\left(0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}\right)^2 \times 0.1 \mathrm{~kg}=0.25 \mathrm{Nm}^{-1} t=0.5 s−Ω\mathrm{t}=0.5 \mathrm{~s}-\Omega সরণ, x1=0.1×sin⁡(0.5π×0.5+π5)m\mathrm{x}_1=0.1 \times \sin \left(0.5 \pi \times 0.5+\frac{\pi}{5}\right) \mathrm{m} =0.0988 m=0.0988 \mathrm{~m} t=0.75 s\mathrm{t}=0.75 \mathrm{~s}-এ সরণ, R2=0.1×sin⁡(0.5π×0.75+π5)m\mathrm{R}_2=0.1 \times \sin \left(0.5 \pi \times 0.75+\frac{\pi}{5}\right) \mathrm{m} =0.0972 m=0.0972 \mathrm{~m} ∴0.5 s\therefore 0.5 \mathrm{~s} পর গতিশক্তি, Ek1=12k( A2−x12)\mathrm{E}_{\mathrm{k}_1} =\frac{1}{2} \mathrm{k}\left(\mathrm{~A}^2-\mathrm{x}_1^2\right) =12×0.25 N m−1×{(0.1 m)2−(0.0988 m)2}=\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times\left\{(0.1 \mathrm{~m})^2-(0.0988 \mathrm{~m})^2\right\} =2.98×10−5 J=2.98 \times 10^{-5} \mathrm{~J} 0.5 s পর কণাটির বিভবশক্তি, Ep1=12kx12=12×0.25 N m−1×(0.0988 m)2=1.22×10−3 J\begin{aligned} \mathrm{E}_{\mathrm{p}_1}=\frac{1}{2} \mathrm{kx}_1^2 & =\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times(0.0988 \mathrm{~m})^2 \\ & =1.22 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned} ∴ 0.5s পর কণাাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, E1=Ek1+Ep1=(2.98×10−5+1.22×10−3)J=1.25×10−3 J\begin{aligned} E_1=E_{k_1}+E_{p_1} & =\left(2.98 \times 10^{-5}+1.22 \times 10^{-3}\right) \mathrm{J} \\ & =1.25 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned} আবার, 0.75 s পর কণাটির গতিশক্তি, Ek2=12k(A2−x22)=12×0.25 N m−1×{(0.1 m)2−(0.0972 m)2}=6.9×10−5 J\begin{aligned} E_{k_2} & =\frac{1}{2} \mathrm{k}\left(A^2-x_2^2\right) \\ & =\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times\left\{(0.1 \mathrm{~m})^2-(0.0972 \mathrm{~m})^2\right\}=6.9 \times 10^{-5} \mathrm{~J}\end{aligned} 0.75 s পর কণাটির বিভবশক্তি, EP2=12kx22=12×0.25 N m−1×(0.0972 m)2=1.18×10−3 J\mathrm{E}_{\mathrm{P}_2}=\frac{1}{2} \mathrm{kx}_2{ }^2=\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times(0.0972 \mathrm{~m})^2=1.18 \times 10^{-3} \mathrm{~J} ∴ 0.75 s পর কণাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, E2=EK2+EP2=6.9×10−5 J+1.18×10−3 J=1.25×10−3 J\begin{aligned} E_2 & =E_{\mathrm{K}_2}+E_{P_2} \\ & =6.9 \times 10^{-5} \mathrm{~J}+1.18 \times 10^{-3} \mathrm{~J}=1.25 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned} গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, E₁ = E2 অতএব, t = 0.5 s এবং t = 0.75 s সময়ে কণাটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা মেনে চলবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

  • ক
    1:31: \sqrt{3}
  • খ
    3:1\sqrt{3}: 1
  • গ
    2:12:1
  • ঘ
    1:21:2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

  • ক
    0.5 sec⁡\sec
  • খ
    1.0 sec⁡\sec
  • গ
    2.0 sec⁡\sec
  • ঘ
    4.0 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে না
  • খ
    হুকের সূত্র মেনে চলে
  • গ
    সরণের ব্যাস্তানুপাতিক
  • ঘ
    সাম্যবস্থান অভিমুখী নয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

  • ক
    d2xdt2=ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=\omega^{2} x
  • খ
    d2xdt2=−ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} x
  • গ
    dxdt=ω2x\frac{d x}{d t}=\omega^{2} x
  • ঘ
    dxdt=−ω2x\frac{d x}{d t}=-\omega^{2} x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন