Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে পর্যায়কাল, T = 2 [গণিত] পাহাড়ের চুড়ায় পর্যায়কাল, [গণিত] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400km পাহাড়ের উচ্চতা, [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের পাহাড়ের উচ্চতা 53.7824 km

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

ফাহিম বান্দরবানে বেড়াতে গিয়ে একটি দোলককে পাহাড়ের পাদদেশে নিয়ে গেলে 2 sec⁡\sec এ একটি 'পূর্ণদোলন সম্পন্ন করে। এরপর সে দোলকটিকে উক্ত পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে সেটি ঘণ্টায় 30 sec⁡\sec সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাস 12800 km ।

Comilla · 2024

উত্তর

কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের একক 'সরণ ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে যে বল প্রয়োগ করে তাকে ঐ স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

উত্তর

আমরা জানি, সরল দোলকের সমীকরণ, T=2π L gT=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{~L}}{\mathrm{~g}}}। দোলনকাল T এর কার্যকর দৈর্ঘ্য L ও অভিকর্ষজ ত্বরণ ৪-এর উপর নির্ভর করে। কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পেলে, দোলনকাল T বৃদ্ধি পায় এবং L হ্রাস পেলে T হ্রাস পায়। দোলক ঘড়ি সাধারণ সময়ে প্রতি ঘণ্টায় 30টি দোলন দেয়। অর্থাৎ, দোলক ঘড়ির দোলনকাল T এর মান 2 সেকেন্ড। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকার কারণে দোলক ঘড়ির কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পায়। ফলে দোলনকাল T এর মানও বৃদ্ধি পায় অর্থাৎ, T এর মান 2 সেকেন্ডের বেশি হয়। এজন্য গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

উত্তর

এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে পর্যায়কাল, T = 2 sec⁡\sec পাহাড়ের চুড়ায় পর্যায়কাল, T′=2×36003600−30=2.016807 s\mathrm{T}^{\prime}=\frac{2 \times 3600}{3600-30}=2.016807 \mathrm{~s} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400km পাহাড়ের উচ্চতা, h=[T′T−1]×R=[2.016807 s2 s−1]×6400 km=53.7824 km\begin{aligned} \mathrm{h} & =\left[\frac{\mathrm{T}^{\prime}}{\mathrm{T}}-1\right] \times \mathrm{R} \\ & =\left[\frac{2.016807 \mathrm{~s}}{2 \mathrm{~s}}-1\right] \times 6400 \mathrm{~km} \\ & =53.7824 \mathrm{~km}\end{aligned} অতএব, উদ্দীপকের পাহাড়ের উচ্চতা 53.7824 km

উত্তর

এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে পর্যায়কাল, T = 2 sec⁡\sec অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8m s -2 পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400km 'গ' হতে পাই, পাহাড়ের চূড়ায় পর্যায়কাল, T′=2.016807sT^{\prime} = 2.016807s পাহাড়ের উচ্চতা, h = 53.7824km পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g′=(RR+h)2×g=(6400 km6400 km+53.7824 km)2×9.8 m s−2=9.6373 m s−2\begin{aligned} \mathrm{g}^{\prime} & =\left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}\right)^2 \times \mathrm{g} \\ & =\left(\frac{6400 \mathrm{~km}}{6400 \mathrm{~km}+53.7824 \mathrm{~km}}\right)^2 \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \\ & =9.6373 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\end{aligned} ধরি, পাহাড়ের পাদদেশে দোলকের দৈর্ঘ্য, L. আমরা জানি, T=2π L g\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{~L}}{\mathrm{~g}}} বা, T2=4π2LgT^2=4 \pi^2 \frac{L}{g} বা, L=T2×g4π2=(2 s)2×9.8 m s−24π2=0.9929 m\mathrm{L}=\frac{\mathrm{T}^2 \times \mathrm{g}}{4 \pi^2}=\frac{(2 \mathrm{~s})^2 \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}}{4 \pi^2}=0.9929 \mathrm{~m} ধরি, দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে পাহাড়ের চূড়ায় দোলকের দৈর্ঘ্য L′L^{\prime} করতে হবে। এখন, T=2π L′g′\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{~L}^{\prime}}{\mathrm{g}^{\prime}}}  বা, T2=4π2L′g′ বা, L′=T2×g′(2π)2=4 s2×9.6373⋅ m s−24π2=0.9765 m∴ΔL=L′−L=0.9765 m−0.9929 m=−0.0164 m\begin{aligned} & \text{ বা, } T^2=4 \pi^2 \frac{L^{\prime}}{g^{\prime}} \\ & \text{ বা, } L^{\prime}=\frac{T^2 \times g^{\prime}}{(2 \pi)^2}=\frac{4 \mathrm{~s}^2 \times 9.6373 \cdot \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}}{4 \pi^2}=0.9765 \mathrm{~m} \\ & \therefore \quad \Delta L=L^{\prime}-L=0.9765 \mathrm{~m}-0.9929 \mathrm{~m}=-0.0164 \mathrm{~m}\end{aligned} উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় উদ্দীপকের পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য পূর্বের চেয়ে 0.0164 m কমাতে হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন