Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পাহাড়ের উপরে দোলকটিকে সেকেন্ড দোলকে পরিণত করতে কী ব্যবস্থা করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8m/s2 পাহাড়ের উচ্চতা, h = 7416m (গ হতে প্রাপ্ত) দোলনকাল, T = 2s ভূ পৃষ্ঠে পোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য, [গণিত] যদি, [গণিত] হয় তবে ভূ-পৃষ্ঠে এবং পাহাড়ে দোলনটির দোলনকাল একই হবে। এখন, [গণিত] সুতরাং, কার্যকরী দৈর্ঘ্য 2.3mm কমিয়ে 0.9906m করা হলে দোলকিটি সেকেন্ড দোলকে পরিণত করা যাবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

পাহাড়ের উপরে দোলকটিকে সেকেন্ড দোলকে পরিণত করতে কী ব্যবস্থা করতে হব…

উদ্দীপক

একটি পেন্ডুলাম ঘড়ি ভূপৃষ্ঠে প্রতি সেকেন্ডে 1টি অর্ধদোলন দেয়। কিন্তু পাহাড়ের উপর নিয়ে গেলে দৈনিক 100 s সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m s–2।

Chittagong · 2023

উত্তর

কোনো বস্তুর গতি যদি এমনভাবে পুনরাবৃত্তির যে নিদিষ্ট সময় পরপর কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে তাকে স্থানিক পর্যাবৃত্তি বলে।

উত্তর

একটি ভূ-স্থির উপগ্রহে স্প্রিং ভর ব্যবস্থায় স্প্রিং-এর দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকে। আমরা জানি, স্প্রিং ভর ব্যবস্থায় দোলনকাল, T=2τmK=2τeg[ m/k=e/g]\mathrm{T}=2 \tau \sqrt{\frac{m}{K}}=2 \tau \sqrt{\frac{e}{g}}[\mathrm{~m} / \mathrm{k}=\mathrm{e} / \mathrm{g}] উক্ত সমীকরণে mg = ek কে ধ্রুবক ধরা হয়। তাই স্প্রিংভর ব্যবস্থাকে যদি ভূপৃষ্ঠ থেকে ভূস্থির উপগ্রহে নেয়া হলে দোলনকালের কোনো পরিবর্তন হবে না।

উত্তর

দেওয়া আছে, ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, T = 2 × 1 = 2s 1 দিন বা 4640 s এ সময় হারায় 100s পাহাড়ের উপরে দোলনকাল, T1=2×8640086400−n=2×8640086400−100=2.0026175 s\begin{aligned} & \mathrm{T}_1=\frac{2 \times 86400}{86400-n} \\ & =\frac{2 \times 86400}{86400-100} \\ & =2.0026175 \mathrm{~s}\end{aligned} এখন, T∞1g\mathrm{T} \infty \frac{\sqrt{1}}{g} বা, T×g=K\mathrm{T} \times \sqrt{g}=\mathrm{K} বা, TT1=g1g\frac{T}{T_1}=\frac{\sqrt{g_1}}{g} বা, TT1=(RR+h)2\frac{T}{T_1}=\sqrt{\left(\frac{R}{R+h}\right)^2} বা, TT1=RR+h\frac{T}{T_1}=\frac{R}{R+h} বা, TT1=1+hR\frac{T}{T_1}=1+\frac{h}{R} বা, R(T1T−1)=h\mathrm{R}\left(\frac{T_1}{T}-1\right)=\mathrm{h} বা, h=(2.00231752−1)×6.4×106h=\left(\frac{2.0023175}{2}-1\right) \times 6.4 \times 10^6 ∴ h = 7416 m সুতরাং, উদ্দীপকের পাহাড়টির উচ্চতা = 7416m.

উত্তর

ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8m/s2 পাহাড়ের উচ্চতা, h = 7416m (গ হতে প্রাপ্ত) দোলনকাল, T = 2s ভূ পৃষ্ঠে পোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L=gT24τ2 বा, L=9.8×(2)24×τ2=0.9929 m\begin{aligned} & \mathrm{L}=\frac{g T^2}{4 \tau^2} \\ & \text{ বा, } \mathrm{L}=\frac{9.8 \times(2)^2}{4 \times \tau^2} \\ & =0.9929 \mathrm{~m}\end{aligned} যদি, Lg=L′g′\frac{L}{g}=\frac{L^{\prime}}{g^{\prime}} হয় তবে ভূ-পৃষ্ঠে এবং পাহাড়ে দোলনটির দোলনকাল একই হবে। এখন, Lg=L′g′ বা, Lg×g′=L বা, L′=L×(RR+n)2 বা, L′=0.9929×{6.4×106(6.4×106+7416)}2∴L′=0.9906 m\begin{aligned} & \frac{L}{g}=\frac{L^{\prime}}{g^{\prime}} \\ & \quad \text{ বা, } \frac{L}{g} \times g^{\prime}=\mathrm{L} \\ & \text{ বা, } \mathrm{L}^{\prime}=\mathrm{L} \times\left(\frac{R}{R+n}\right)^2 \\ & \text{ বা, } \mathrm{L}^{\prime}=0.9929 \times\left\{\frac{6.4 \times 10^6}{\left(6.4 \times 10^6+7416\right)}\right\}^2 \\ & \therefore \mathrm{L}^{\prime}=0.9906 \mathrm{~m}\end{aligned} ∴ΔL=L−L′=0.9929−0.9906=2.3×10−3 m=2.3 mm\begin{aligned} \therefore \Delta \mathrm{L}=\mathrm{L}-\mathrm{L}^{\prime} & =0.9929-0.9906 \\ & =2.3 \times 10^{-3} \mathrm{~m}=2.3 \mathrm{~mm}\end{aligned} সুতরাং, কার্যকরী দৈর্ঘ্য 2.3mm কমিয়ে 0.9906m করা হলে দোলকিটি সেকেন্ড দোলকে পরিণত করা যাবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

  • ক
    1:31: \sqrt{3}
  • খ
    3:1\sqrt{3}: 1
  • গ
    2:12:1
  • ঘ
    1:21:2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

  • ক
    0.5 sec⁡\sec
  • খ
    1.0 sec⁡\sec
  • গ
    2.0 sec⁡\sec
  • ঘ
    4.0 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে না
  • খ
    হুকের সূত্র মেনে চলে
  • গ
    সরণের ব্যাস্তানুপাতিক
  • ঘ
    সাম্যবস্থান অভিমুখী নয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

  • ক
    d2xdt2=ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=\omega^{2} x
  • খ
    d2xdt2=−ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} x
  • গ
    dxdt=ω2x\frac{d x}{d t}=\omega^{2} x
  • ঘ
    dxdt=−ω2x\frac{d x}{d t}=-\omega^{2} x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন